O compasso, instrumento muito utilizado em desenho técnico, consiste em duas hastes de mesmo tamanho unidas, conforme mostra a figura. Uma haste tem uma ponta em forma de agulha (chamada de ponta seca) que serve para fixar o instrumento, enquanto a outra, dotada de um grafite, faz o desenho.

Utiliza-se um compasso de hastes de tamanho 12 cm para desenhar uma circunferência. Para isso, fixa-se a ponta seca, faz-se uma abertura de ângulo a, em que \( cos(\alpha) = {\large 7 \over9} \), e, utilizando a outra haste, a circunferência é traçada girando o compasso.

O raio da circunferência traçada é de

A temperatura T, em graus Celsius, de um bolo que foi retirado do forno a uma temperatura de 180 ºC é dada pela função \( T(s) = 20 + 160 · 2^{ – 0,2. s} \), em que s é o tempo que o bolo ficou fora do forno, medido em minutos.

Segundo essa fórmula, a temperatura do bolo após 20 minutos fora do forno será igual a

A pressão P, em atmosferas (unidade de medida da pressão), que a água exerce sobre um corpo submerso é proporcional à profundidade d, em metros, do corpo e pode ser modelada pela função linear representada no gráfico.

A pressão que um mergulhador sofre a 70 metros de profundidade é de

No processo de fabricação de discos de alumínio, é utilizada uma chapa de alumínio quadrada de lado 100 cm. Essa chapa é inserida em uma máquina que corta 49 discos, cada um de área igual a 150 cm², conforme representado na figura.

A área da chapa que sobra após a retirada dos discos é de

Em uma gincana, Marina participa de um sorteio com uma urna que contém quatro cartões de papel: um verde, um amarelo e dois brancos. Ela retira um cartão de papel da urna e, se ele for

• verde, ganha o prêmio e o sorteio termina;

• branco, não recebe nada e o sorteio termina;

• amarelo, ela tem direito a uma nova retirada, sem reposição do papel amarelo.

Qual é a probabilidade de Marina ganhar o prêmio?

Três amigos irão a uma festa temática em que cada convidado deve se vestir inteiramente de uma única cor: vermelho, verde ou azul. De quantas maneiras distintas eles podem escolher suas cores de forma que não haja cor repetida entre eles?

Três amigos – Airton, Bruna e Carol – estão conversando sobre suas economias domésticas e comparam o quanto cada um gasta com combustível por mês:

• Airton afirma que gasta 25 reais a menos do que Carol gasta;

• Bruna afirma que gasta 50% a mais do que Airton gasta; e

• Carol afirma que gasta 25% a menos do que Bruna gasta.

Por mês, quanto Airton gasta com combustível?

Diariamente, uma padaria utiliza 25 kg de frango desfiado para produzir 50 tortas de frango, todas pesando 1 kg. Em um determinado dia, um cliente encomenda 5 tortas de frango, porém pede que elas sejam feitas em um tamanho menor, de modo que cada uma deve pesar 600 gramas.

Mantendo a proporção dos ingredientes usados para a produção da torta, qual é a quantidade necessária de frango desfiado para produzir todas as tortas encomendadas por este cliente?

A seguir, está representada a planificação de um tetraedro regular, com aresta medindo 10 cm. A professora de matemática deseja decorá-lo, depois de montado, com tiras de barbante colorido nas arestas.

Qual é o menor comprimento de barbante necessário para decorar o tetraedro?

Uma sorveteria vende potes de sorvete em 3 formatos diferentes, com as seguintes medidas internas:

I. pote em formato de cubo, com arestas medindo 8 cm;

II. pote em formato de prisma triangular reto, com altura 15 cm e base na forma de um triângulo equilátero de lado 8 cm; e

III. pote em formato de paralelepípedo, com dimensões 8 cm x 5 cm x 12 cm.

Todos os potes têm o mesmo preço, independentemente do formato. Além disso, todos são servidos completamente cheios de sorvete.

Júnior quer comprar três potes de sorvete, com pelo menos dois formatos, e quer obter a maior quantidade de sorvete.

Nessas condições, e considerando \( \sqrt 3 = 1,7 \), quais devem ser os potes escolhidos?