Considere as seguintes proposições lógicas:

P = “Você pode andar nesta montanha-russa”.

Q = “Você tem menos de 1,40m de altura”.

R = “Você tem mais de 16 anos de idade”.

Lembre-se de que os símbolos ∧,∨ e ¬ representam respectivamente os conectivos lógicos de conjunção (e), disjunção (ou) e negação (não). Assinale a alternativa que equivale à sentença: “Você não pode andar nesta montanha-russa se tiver menos de 1,40m de altura, a menos que tenha mais de 16 anos de idade”.

A figura ilustra um recipiente com uma base de apoio circular e abertura também circular na sua parte superior. O diâmetro da base é maior do que o da abertura e, vista de frente, a sua parede lateral é retilínea.

O recipiente encontra-se vazio e apoiado em uma mesa horizontal, quando começa-se a despejar, em seu interior, água à vazão constante até que fique completamente cheio.

O gráfico que melhor representa a altura da água com o transcorrer do tempo contado a partir do início do enchimento do recipiente é

Tendo-se em conta que R é uma tautologia e que S é uma fórmula qualquer, analise as implicações a seguir e diga quais são verdadeiras.

i) Se \( S \leftrightarrow R \) é uma tautologia, S é uma tautologia.

ii) Se \( R \cup S \) é uma tautologia, então S é uma tautologia.

iii) Se \( R \rightarrow S \) é uma tautologia, então S é uma tautologia.

iv) Se \( S \vee R \) é uma tautologia, então S é uma tautologia.

Equivalências são um poderoso recurso na lógica. Elas são utilizadas, por exemplo, quando queremos provar a validade de argumentos. Aliás, há situações que, sem elas, simplesmente fazer a prova se torna impossível. Observe o quadro a seguir:

i) \( J \leftrightarrow K \) e \( \neg(\neg J \lor \neg K) \lor \neg(K \lor J) \)

ii) \( (P \dot{\cup} Q) \rightarrow R \) e \( (P \rightarrow (Q \rightarrow R) \)

iii) \( \neg(A \lor B) \) e \( \neg A \lor \neg B \)

iv) A proposição \( (A \lor B) \rightarrow C \) e sua contraposição.

Diante das relações que o quadro apresenta, são equivalências EXCETO:

Se todo atleta é disciplinado, e nenhum disciplinado é preguiçoso, pode-se concluir que:

Dadas as premissas:

P₁ – Micael joga futebol.

P₂ – Gael anda de bicicleta.

P₃ – Liam brinca de carrinho.

A proposição:

“Se Micael joga futebol e Gael anda de bicicleta, então Liam brinca de carrinho.”

É logicamente equivalente a: