Dadas as afirmativas sobre uma determinada escola,

I. Todas as pessoas que trabalham na biblioteca são, exclusivamente, funcionários ou alunos.

II. Na escola, há um funcionário que também é aluno.

A partir desses fatos, assinale a alternativa que corresponde a uma conclusão lógica válida sobre a situação.

Considerando o símbolo !$ → !$ representando a implicação Considerando, também, três fórmulas bem formadas quaisquer, da lógica proposicional !$ α !$, !$ β !$ e !$ θ !$, sendo !$ θ !$ = !$ α !$!$ → !$!$ β !$, em qual circunstância !$ θ !$ é uma contradição?

Um professor decidiu dividir sua turma em 4 (quatro) equipes iguais tanto em quantidade de integrantes quanto na distribuição de habilidades específicas. Sabendo que a turma possui 24 (vinte e quatro) estudantes, dentre os quais 4 (quatro) com aptidão para informática, e 8 (oito) para redação, quantas equipes diferentes poderão ser criadas?

Considerando que os símbolos ¬, ∧, ∨, → e ↔ representam negação, conjunção, disjunção, implicação e biimplicação, respectivamente, qual das alternativas apresenta pares de fórmulas equivalentes?

Em um polígono regular de s lados que tenham por medida um número natural, são destacados, sobre todos os lados, os vértices e todos os pontos cujas distâncias aos vértices sejam números naturais. À quantidade de pontos destacados dá-se o nome de número s-gonal. Incluindo-se os casos de considerar um único ponto ou um segmento de reta como polígonos degenerados, tem-se o conceito de número poligonal, ilustrado na figura a seguir. Se s representa o número de lados do polígono, a fórmula para o n ésimo número s-gonal P(s, n) é P(s, n) = (s/2 − 1) n2 − (s/2 − 2) n, com n ≥ 1 e s ≥ 2.

A partir das informações precedentes, julgue o item subsequente, a respeito do número s-gonal.

Para todo s ≥ 2, o primeiro número s-gonal é sempre igual a 1.

Em um polígono regular de s lados que tenham por medida um número natural, são destacados, sobre todos os lados, os vértices e todos os pontos cujas distâncias aos vértices sejam números naturais. À quantidade de pontos destacados dá-se o nome de número s-gonal. Incluindo-se os casos de considerar um único ponto ou um segmento de reta como polígonos degenerados, tem-se o conceito de número poligonal, ilustrado na figura a seguir. Se s representa o número de lados do polígono, a fórmula para o n ésimo número s-gonal P(s, n) é P(s, n) = (s/2 − 1) n2 − (s/2 − 2) n, com n ≥ 1 e s ≥ 2.

A partir das informações precedentes, julgue o item subsequente, a respeito do número s-gonal.

Todos os números quadrangulares, determinados por polígonos regulares de quatro lados, são quadrados perfeitos, ou seja, números com raiz quadrada exata.

Tendo como referência as proposições P1 a P6, anteriormente apresentadas, julgue o item a seguir.

É válido o argumento que toma por premissas as proposições P1 a P6 e, por conclusão, a proposição “esqueceu-se de colocar seu nome na prova”.

Tendo como referência as proposições P1 a P6, anteriormente apresentadas, julgue o item a seguir.

A proposição P4 é equivalente a “Se o aluno não se esqueceu de colocar seu nome na prova, então não há prova sem nome nos arquivos do professor”.

Tendo como referência as proposições P1 a P6, anteriormente apresentadas, julgue o item a seguir.

A negação da proposição P6 pode ser corretamente expressa por “a assinatura do aluno não consta da lista de presença do dia da prova, mas o aluno não deixou de fazer a prova”.

Tendo como referência as proposições P1 a P6, anteriormente apresentadas, julgue o item a seguir.

É válido o argumento que toma por premissas as proposições P1 a P6 e, por conclusão, a proposição “Se o aluno fez a prova, então o professor perdeu a prova dele”.