Sendo \( \{x,y,z\} \) a solução \( 4a^3-6a^2+10a+2=0 \), então, o valor da expressão \( x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2 \) é igual a

Considere \( f(1)=G(1)=2 \) e sabendo que \( f(n+1)={\large{2f(n)+1 \over 2}} \) e \( g(n+1)=3g(n) \), com \( n=(1,2,3,...) \) ou seja, \( n ∈ \mathbb{N}^* \), então, a razão entre \( g(10) \) e \( f(201) \), nessa ordem, é igual a

Segundo estudiosos, o comportamento do nível do mar provocado pela atração gravitacional que existe entre a Terra e a Lua pode ser descrito por um modelo matemático.

A altura h (em metros) do nível do mar, em um certo ponto do litoral, em função do tempo, pode ser representada pelo gráfico abaixo, sendo \( t \) o tempo medido em horas desde a meia noite de um determinado dia.

Sabendo que o gráfico é uma função periódica, é possível estimar a altura do mar para qualquer hora do dia.

Com base nas informações acima, marque a alternativa correta.

Na figura abaixo, observamos o esboço de dois gráficos \( f(x)=e^x \) e \( g(x)=ln(x) \)

Com base nas curvas e suas respectivas leis de formação, é correto afirmar que o perímetro do triângulo A, B, C em unidades de comprimento, é igual a

Se \( (1-i) \) \( (\cos {\large{11 \pi \over 12}}+i. \sin {\large{11 \pi \over 12}})=x+yi \); com \( x \) e \( y \) pertencentes ao conjunto dos reais e \( i \) a unidade imaginária, então, \( \sqrt2.y-x \) é igual a

Em um treinamento militar, um esquadrão é dividido em 5 equipes. O objetivo do treinamento é simular ataque e defesa, em que cada equipe tentará bombardear as bases= adversárias e, ao mesmo tempo, defender suas bases, destruindo as aeronaves inimigas. Cada equipe possui 5 aeronaves para ataque, bem como 5 bases a serem defendidas.

As regras são:

- As bases possuem poder antiaéreo para destruir aeronaves.

- As aeronaves possuem poder de fogo suficiente para destruir as bases.

- Aeronaves não podem atacar aeronaves.

- Bases não podem atacar bases.

- Como era apenas um treinamento não havia poder real de fogo, mas havia sensores nas bases e também nas aeronaves para indicar se houve acerto ou não ao alvo.

A matriz A, com elementos do tipo \( a_{ij} \) indica a quantidade de bases da equipe \( i \) que foram destruídas pelo ataque da equipe \( j \).

\( A= \begin{pmatrix}0&0&3&0&0\\2&0&1&0&1\\0&1&0&1&1\\1&2&0&0&1\\0&3&1&1&0 \end{pmatrix} \)

Já a matriz B, com elementos do tipo \( b_{ij} \) indica a quantidade de aeronaves da equipe \( j \) que foram destruídas pelo sistema de defesa da equipe \( i \).

\( B= \begin{pmatrix}0&1&0&1&1\\0&0&1&1&1\\2&2&0&2&0\\0&0&2&0&2\\0&1&2&0&0 \end{pmatrix} \)

Com base nas informações, pode-se afirmar que:

Considere um triângulo retângulo cujo perímetro mede 15 unidades de comprimento e que seus lados estão em uma progressão aritmética crescente. A partir desse triângulo, podemos inscrever uma circunferência de raio r, bem como circunscrever outra circunferência de raio R. Então, a razão entre o raio da circunferência circunscrita e o raio da circunferência inscrita, nessa ordem, pertence ao intervalo:

No esporte “Tiro ao Prato”, o objetivo é acertar um tiro no prato em movimento ainda no ar.

Assim, um prato é arremessado por uma máquina lançadora no ponto O, descrevendo uma trajetória parabólica. Alguns segundos depois, também do ponto O, o atleta Tiago efetua um disparo, que acerta o prato a uma altura de 10 metros em relação ao solo.

Sabe-se que:

- A prova é realizada num ambiente totalmente plano.

- Se Tiago não conseguisse acertar o prato, este cairia no solo a uma distância de 30 metros do ponto O.

- A inclinação da trajetória do disparo de Tiago foi de 30°.

Desconsidere a altura da máquina de lançamento, bem como a altura de Tiago e os efeitos do vento. Então, a altura máxima, em metros, alcançada pelo prato, sabendo que o mesmo foi destruído ao ser atingido pelo disparo feito por Tiago, foi de:

Sejam a, b e c números reais positivos, com \( a ≠ 1 \) e \( c ≠ 1 \) e, sabendo que \( x=\log_c\left( {\large{a^{\large{1 \over 5}}.\sqrt[3]{b} \over c^2}} \right)^2 \) e \( y=\log_a(\sqrt c.b^3) \), então, o valor de x.y é:

(dados: \( c^{-3}=a \) e \( c^2=b) \)

Seja x um número real positivo. Sabe-se que \( x^4+{\large{1 \over x^4}}=23 \) e que \( k=x^6+{\large{1 \over x^6}} \)

Podemos afirmar que k é um elemento do conjunto: