Para demarcar as 11 vagas de um estacionamento do Corpo de Bombeiros, serão utilizadas apenas as cores vermelha e branca, de acordo com as seguintes condições:

• para cada vaga deverá ser usada uma única cor;
• deverão ser pintadas pelo menos três vagas de cada cor;
• a primeira e a última vagas deverão ser pintadas de vermelho.

Observe duas formas possíveis de pintar essas vagas:

O número total de formas diferentes de pintar as 11 vagas é igual a:

Uma pirâmide quadrangular regular ABCDE foi seccionada pelo plano FGHJ, que dista y cm do vértice E e que é paralelo à base ABCD. A seção FGHJ constitui a face de um paralelepípedo retângulo cuja base está contida em ABCD, como ilustra a figura.

Considere as seguintes informações:

• a aresta da base ABCD e a altura da pirâmide ABCDE medem, respectivamente, 8 cm e 12 cm;
• a área total do paralelepípedo varia de acordo com o valor de y, sendo 0 < y < 12.

Para que a área do paralelepípedo seja máxima, o valor de y, em centímetros, deve ser:

Considere todos os divisores naturais do número n = 2⁵ × 3³.

O produto de todos esses divisores é:

Em um desafio de matemática, estudantes consideraram dois conjuntos:

• A - formado por todas as retas concorrentes no ponto P (2,1); 
• B - formado apenas por retas de A cuja distância ao ponto Q (1,3) é igual a 3.

O conjunto B possui o seguinte número de elementos:

Uma loja de eletrodomésticos vende um aparelho de TV por R$ 1.800,00 à vista e, para vendas a prazo, cobra juros compostos de 5% ao mês. Um cliente, ao comprar essa TV, optou por fazer o pagamento em três parcelas, da seguinte forma:

1ª) R$ 600,00 à vista;

2ª) R$ 600,00 exatamente dois meses após a compra;

3ª) x reais exatamente três meses após a compra.

O valor de x, em reais, é igual a:

No gráfico a seguir, está representada a função polinomial f, de variável real definida por \( f(x) = x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 11x - 6 \). Note que esse gráfico é tangente ao eixo das abscissas no ponto (1,0).

Sabe-se que a maior e a menor raiz da equação f(x) = 0 são, respectivamente, p e q.

O valor de p − q é:

Considere a função \( f: [0, 2\pi] \longrightarrow \mathbb{R} \text{ tal que } f(x) = 6 \cos \left( \dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi}{4} \right) \)

O valor máximo de fé:

Considere o sistema linear a seguir:

\( \begin{cases} 4x + y + Az = 7 \\ 2x - By + z = 5 \\ x + y + z = 1 \end{cases} \)

Para que esse sistema seja possível e indeterminado, os valores das constantes A e B são, respectivamente, iguais a:

A produção de bolos de uma confeitaria possui o custo total fixo mensal de R$ 6.000,00. Em determinado mês, além desse custo, para produzir cada unidade de bolo, foram gastos R$ 40,00 acrescidos de 9,5% de impostos sobre esse valor. Nesse mês, cada unidade foi vendida por R$ 120,00.

Para essa produção, a expressão algébrica que representa o lucro L em função da quantidade x de unidades vendidas é:

Em um restaurante, realizou-se uma pesquisa para conhecer a preferência de N clientes em relação a tipos de proteínas. Observe na tabela alguns dados obtidos nessa pesquisa:

Sabendo que cada cliente escolheu apenas um tipo de proteína, o número x de clientes que preferem peixe é igual a: