O principal elemento estrutural de um telhado de madeira denomina-se “tesoura”. Sua função é dar apoio às ripas de madeira que sustentam as telhas. Para cada tipo de telha, existe uma inclinação específica que pode ser medida em porcentagem ou em graus.

Na imagem a seguir, apresentamos um exemplo de uma tesoura utilizada no telhado de uma casa.

Fonte: adaptado de <https://pedreirao.com.br/>. Acesso em: 28 jul. 2019.

Observação: figura ilustrativa e fora de escala.

Considere que um pedreiro construirá uma tesoura como no esquema acima. A inclinação (θ) do telhado deve ser de 30º e o vão livre deve utilizar uma linha (representada por !$ \overline{AB} !$) de !$ 4\sqrt{3} !$ metros (aproximadamente 7 m) de comprimento. O pendural (representado por!$ \overline{CD} !$ ) deve formar um ângulo de 90º com a linha e ficar posicionado em um ponto que esteja à mesma distância de A e de B.

Considerando que as diagonais (representadas por !$ \overline{CE} !$ e !$ \overline{CF} !$ ) têm a mesma medida do pendural, qual a menor quantidade aproximada de madeira, em metros, necessária para fazer essa tesoura?

Sejam !$ a !$ e !$ b !$ dois números reais. Considere a operação “quadradinho” (■) definida por:

!$ a\ ■\ b\ =\ a^b+\ a\ .\ b\ +\ a+b !$

Determine o valor mínimo que a operação !$ x\ ■\ 2 !$ assume no conjunto dos números reais.

Sejam !$ h !$ e !$ g !$ funções do 1º grau de modo que: !$ h\left(0\right)=0;\ g\left(7\right)\ =\ 0 !$ e !$ g\left(5\right)\ =\ h\left(5\right) !$

Determine o conjunto solução da inequação !$ h\left(x\right)\ .\ g\left(x\right)\ge0 !$:

Qual das alternativas abaixo representa a redução da expressão a seguir a um único radical?

!$ \dfrac{\left(\sqrt{98}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(\sqrt{72}+\ \sqrt{8}\right)^3} !$

Hipócrates de Qhios viveu em torno de 430 a.C. e foi um geômetra que ficou conhecido por encontrar uma relação entre um triângulo retângulo e duas lúnulas formadas em seus catetos. Entende-se por lúnula, a figura geométrica limitada por dois arcos circulares de raios distintos.

A figura a seguir representa o problema clássico da Matemática chamado “Lúnulas de Hipócrates”, em que há um triângulo retângulo a partir do qual são formadas três semicircunferências que têm seus lados como diâmetros.

Com bases nas informações contidas na figura, determine a soma dos valores das três áreas sombreadas na imagem.

Lembre-se de que a área do círculo pode ser determinada utilizando-se a fórmula !$ A_c=\pi\ .\ r^2 !$ , em que !$ r !$ é a medida do raio do círculo e a área do triângulo é dada por !$ A_T=\ \dfrac{b\ .\ h}{2} !$ , em que !$ b !$ é a medida da base e a medida da altura do triângulo.

A Ponte Juscelino Kubitschek, em Brasília, também conhecida como Ponte JK, utiliza três arcos parabólicos em sua sustentação. A ponte tem 1200 metros de comprimento e foi concluída em 2002, após dois anos de construção. Ela liga o Lago Sul, Paranoá e São Sebastião à parte central de Brasília.

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_Juscelino_Kubitschek. Acesso em: 27 jul. 2019. Observação: figura ilustrativa e fora de escala.

Os arcos parabólicos, além de relacionados à engenharia civil, também fazem parte dos conhecimentos matemáticos ligados às funções do 2º grau, em especial, para suas representações gráficas por meio das parábolas. No Ensino Fundamental, aprendemos sobre as características desse tipo de função. O esboço a seguir representa o gráfico de uma função do 2º grau definida pela lei de formação !$ f\left(x\right)\ =\ ax^2+bc+c !$ com !$ a\ne0 !$ e !$ x\ ∈\ !$!$ \mathbb {R} !$ .

Com base nessas informações e no esboço, podemos afirmar que:

Observação: figura ilustrativa e fora de escala.

Na figura a seguir, os triângulos BCD, BDE, BEF e BFG são retângulos em C, D, E e F, respectivamente. Sabendo que !$ \overline{BC}=\ \overline{CD}=\overline{DE}=\overline{EF}=\ \overline{FG}=a !$ , determine a medida de !$ \overline{BG} !$.

Observação: figura ilustrativa e fora de escala.

Em uma reunião de um determinado colégio, havia 320 pessoas de diferentes segmentos: alunos, pais de alunos, professores e outros funcionários do colégio que não são professores.

Os percentuais desses quantitativos estão representados no gráfico abaixo:

Com base no total de professores presentes na reunião, foi elaborado o seguinte gráfico:

Sobre as informações apresentadas nos gráficos acima, em que todos os conjuntos são disjuntos (interseção vazia), é correto afirmar, por exemplo, que das pessoas presentes na reunião, 20% são professores e, desse percentual, 25% são professores de Matemática. Com base nos dados apresentados, considere as afirmações a seguir:

I – A minoria dos professores presentes na reunião, com certeza, era das disciplinas de Ciências e de Geografia.

II – A quantidade de professores de Matemática que estava presente na reunião correspondia à metade da quantidade de alunos presentes.

III – A quantidade de pais e de alunos presentes, somada, era maior que o triplo de professores presentes na reunião.

IV – Havia somente 12 professores de Matemática na reunião.

V – Havia somente 8 professores de História na reunião.

Das afirmações apresentadas, podemos considerar que:

Analise as seguintes proposições:

I. “Choveu tanto aqui [...]”. (texto II, linha 1)

II. “... o índio entregaria assim de mão beijada as suas melhores terras para o homem branco? ” (texto II, linhas 24-25)

III. “Senhor sapo, obrigado por nos lembrar o que Curitiba é...”. (texto II, linhas 40-41)

IV. “Adoro esse cheiro de terra molhada!”. (texto V, 1º quadrinho)

Com base nos elementos destacados no contexto, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de análise dos verbos, respectivamente:

Analise o termo destacado a seguir e o período do qual ele faz parte:

“Se isso não for poesia, então eu não sei o que é” (Texto V, último quadrinho)

Assinale a alternativa cujo conectivo melhor substitui o termo destacado anteriormente, sem acarretar alteração no seu valor semântico-discursivo, isto é, no seu sentido: