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Considere que \( X_1, X_2, ... \) sejam variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com média μ e desvio padrão σ. Uma versão do Teorema Central do Limite demonstra que a variável aleatória \( S_n = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \) pode ser aproximada por uma distribuição normal com média μ e desvio padrão \( \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \) . Considere ainda que o processo seletivo de determinada empresa inclua um teste de QI que elimina os candidatos com escore abaixo de 115 e que escores em testes de QI sejam normalmente distribuídos, com média 100 e desvio padrão 15. Considere, finalmente, a seguinte tabela.
| distribuição normal padrão (Z) | área acumulada à esquerda |
|---|---|
| 1 | 0,8413 |
| 2 | 0,9772 |
Com base nas informações e na tabela acima apresentada, julgue os próximos itens.
Se uma pessoa for selecionada aleatoriamente, então a probabilidade de que ela seja eliminada no processo seletivo da empresa será superior a 90%.
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Considere que \( X_1, X_2, ... \) sejam variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com média μ e desvio padrão σ. Uma versão do Teorema Central do Limite demonstra que a variável aleatória \( S_n = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \) pode ser aproximada por uma distribuição normal com média μ e desvio padrão \( \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \) . Considere ainda que o processo seletivo de determinada empresa inclua um teste de QI que elimina os candidatos com escore abaixo de 115 e que escores em testes de QI sejam normalmente distribuídos, com média 100 e desvio padrão 15. Considere, finalmente, a seguinte tabela.
| distribuição normal padrão (Z) | área acumulada à esquerda |
|---|---|
| 1 | 0,8413 |
| 2 | 0,9772 |
Com base nas informações e na tabela acima apresentada, julgue os próximos itens.
Se 9 pessoas forem selecionadas aleatoriamente, então a probabilidade de que o escore médio do grupo seja de pelo menos 110 será inferior a 5%.
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Uma empresa garante a restituição da quantia paga pelo consumidor se qualquer um de seus produtos apresentar, no prazo de 6 meses, algum defeito grave. Os produtos, tanto os comuns quanto os de luxo, são vendidos, respectivamente, com lucro de R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00, caso não haja substituição, e geram prejuízo de R$ 3.000,00 e R$ 8.000,00 se houver restituição. Os tempos para a ocorrência de algum defeito grave nos produtos comuns e de luxo são variáveis aleatórias com distribuição normal, respectivamente com médias 12 meses e 9 meses e variâncias 9 meses2 e 4 meses2.
| distribuição normal padrão (Z) | área acumulada à esquerda |
|---|---|
| - 1,50 | 0,0668 |
| - 2,00 | 0,0228 |
Com base nessas informações e na tabela acima apresentada e admitindo que o consumidor sempre solicite restituição quando um produto apresenta defeito grave, julgue os itens seguintes.
A probabilidade de o consumidor que tenha adquirido o produto de luxo solicitar a restituição do dinheiro da compra é menor que a do consumidor que tenha adquirido o produto comum.
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Considerando que a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória X seja expressa por \( f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{2} \cos x, \text{se } -\dfrac{\pi}{2} \le x \le \dfrac{\pi}{2} \\ 0, \text{caso contrário} \end{cases} \) , julgue os itens seguintes.
Se a densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X for dada por
\( f(x) = \begin{cases} ksenx , & \text{se } 0 \leq x \leq \pi \\ 0, & \text{caso contrário} \end{cases}, \text{então } k = \dfrac{\pi}{2}. \)
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Considerando que a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória X seja expressa por \( f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{2} \cos x, \text{se } -\dfrac{\pi}{2} \le x \le \dfrac{\pi}{2} \\ 0, \text{caso contrário} \end{cases} \) , julgue os itens seguintes.
O valor esperado da variável aleatória X é positivo.
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Considerando que a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória X seja expressa por \( f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{2} \cos x, \text{se } -\dfrac{\pi}{2} \le x \le \dfrac{\pi}{2} \\ 0, \text{caso contrário} \end{cases} \) , julgue os itens seguintes.
A probabilidade de a variável aleatória \(X\) assumir um valor entre \(-\pi/4\) e \(\pi/4\) é superior a 70%.
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Considere que o problema de valor inicial (PVI) para a função \(V(t)\) seja \(\begin{cases} V'' + 3V' + 2V = 0 \\ V(0) = 3 \\ V'(0) = 4 \end{cases}\) . Com base nessa informação, julgue os próximos itens.
A função V(t) = cost é uma solução da equação diferencial ordinária do PVI.
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Considerando o sistema linear \(AX = B\), em que \(A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{bmatrix}\), \(X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}\),e \(B = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}\) julgue os itens seguintes.
O determinante da matriz A é menor que 6.
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Uma equipe de geólogos realizou uma excursão para estudos de campo em uma área com grande atividade vulcânica. Nessa excursão, foram gastos recursos com transporte, alimentação, hospedagem e aquisição de equipamentos. Sabe-se que o total gasto com hospedagem e aquisição de equipamentos é igual ao total gasto com transporte. Além disso, o total gasto com alimentação, transporte e hospedagem foi igual a quatro vezes o total gasto com aquisição de equipamentos.
Com base na situação hipotética acima apresentada, julgue os itens que se seguem.
Se os gastos com transporte, alimentação, hospedagem e aquisição de equipamentos forem iguais a R$ 55.000,00, então o gasto com aquisição de equipamentos será superior a R$ 10.850,00.
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Considere que o nível de poluição de determinado solo, em uma unidade de concentração por volume de solo (ppv), seja expresso pela função \( S(t)=\dfrac{1}{5}(t-4)^5-3(t-4)^3+33 \), com t medido em anos e variando no intervalo [0,8]. Considere, ainda, que as figuras I e II acima apresentam os esboços dos gráficos dessa função e de sua derivada. Nesse sentido, considere que \( S'(t)=(t-4)^2(t-1)(t-7) \) e que \( S''(t)=4(t-4)^3-18(t-4). \)
Considerando que \( F(x)=∫_0^x\,S(t)dt, \) em que 0 \( \le \) \( x \) \( \le \) 8, julgue o item a seguir.
Sabendo-se que 46 = 4.096, é correto afirmar que F(8) > 200.
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