Uma viga simplesmente apoiada tem vão total de 5 m. Atua uma carga concentrada P = 10 kN em um ponto do vão. O apoio A está à esquerda e o apoio B está à direita. A carga está aplicada em um ponto que fi ca a 2 m do apoio A, isto é, o apoio A está 2 m à esquerda do ponto de aplicação, e a 3 m do apoio B, ou seja, o apoio B está 3 m à direita do ponto de aplicação. Considerando equilíbrio estático em 2D, as reações verticais nos apoios A e B, respectivamente, são:

Um sistema amostrado (controle digital) em malha fechada com realimentação unitária possui planta discreta G(z) = 0,4/(z − 0,6) e compensador digital do tipo PI (Proporcional–Integral) na forma C(z) = K·(z − 0,2)/(z − 1), obtido por aproximação Z/S. Para K real, a equação característica do sistema em malha fechada é:

z² + (−1,6 + 0,4K)·z + (0,6 − 0,08K) = 0

Para um polinômio de 2ª ordem z² + a₁ ·z + a₀ , a estabilidade no domínio Z (polos dentro do círculo unitário) pode ser verifi cada pelo critério de Jury: |a₀ | < 1, 1 + a₁ + a₀ > 0 e 1 − a₁ + a₀ > 0. O intervalo de K que garante estabilidade é:

Um inversor monofásico em ponte completa (H-bridge) aplica modulação por largura de pulso, PWM (Pulse Width Modulation), para sintetizar uma tensão alternada a partir de uma fonte CC (corrente contínua) de valor V_dc = 200 V. Considere PWM ideal e filtro de saída suficientemente bom para que a carga “veja”, predominantemente, o componente fundamental. Se o índice de modulação é aumentado de 0,5 para 0,8, mantendo-se V_dc e a frequência fundamental constantes, o efeito principal sobre a tensão fundamental na carga e sobre o conteúdo de ripple/ harmônicos é:

Em uma tubulação de água, com diâmetro interno D = 50 mm e comprimento L = 30 m, a água escoa com velocidade média V = 1,0 m/s. Para o regime e rugosidade informados, do diagrama de Moody obtém-se o fator de atrito de Darcy f = 0,03. No trecho, existem as seguintes perdas localizadas: entrada brusca (K = 0,5), duas curvas de 90º padrão (K = 0,9 cada), uma válvula globo totalmente aberta (K = 10) e saída para reservatório (K = 1,0). Considere g = 10 m/s². A perda de carga total hL (distribuída + localizada), em metros de coluna d’água, é:

Uma placa plana vertical retangular (largura b = 1,0 m e altura h = 2,0 m) está totalmente submersa em água, com a borda superior a 1,0 m abaixo da superfície livre. Considere ρ = 1000 kg/ m³ e g = 10 m/s² . A força hidrostática resultante F_R sobre a placa é:

Um eixo circular maciço está submetido, no trecho crítico, a momento fletor M = 1250π N·mm e torque T = 625π N·mm. Considere limite de escoamento Sᵧ = 100 MPa e fator de segurança n = 2. Despreze concentrações de tensão e use o critério da energia de distorção (von Mises), com

\( \sigma = \dfrac{32M}{\pi d^3} \quad \tau = \dfrac{16T}{\pi d^3} \quad \sigma^2 + 3\tau^2 \le \left(\dfrac{S_y}{n}\right)^2 \)

Quando necessário, considere: 8³ = 512; 10³ = 1000; 12³ = 1728; 14³ = 2744. O menor diâmetro d que atende ao projeto é:

Considere um algoritmo de busca em um vetor ordenado de tamanho n. No melhor caso, o elemento procurado está exatamente na primeira posição testada. No pior caso, o algoritmo realiza sucessivas divisões do intervalo de busca, até restar apenas um elemento. A complexidade assintótica (Big-O) do melhor caso e do pior caso, respectivamente, é:

Considere um manipulador planar 2R (dois elos) com juntas rotativas q₁ e q₂ , comprimentos L₁ e L₂ e todos os eixos z paralelos (saindo do plano). Pela convenção de Denavit–Hartenberg padrão, o conjunto de parâmetros (ai,αi,di,θi), para cada elo, é:

Em uma célula de soldagem, utiliza-se um robô com três juntas rotativas (base, ombro e cotovelo), que posicionam o efetuador final no espaço, seguido de um punho com mais três rotações para orientar a tocha. Esse robô é classificado, quanto à configuração cinemática do manipulador, como:

Considere o sistema em malha fechada com realimentação unitária e planta

\( G\left(s\right)=\dfrac{K}{s\left(s+3\right)\left(s+8\right)} \)

Deseja-se que o lugar geométrico das raízes (LGR) passe pelo polo dominante de projeto S_d=-4+j5,5. Adote as seguintes aproximações quando necessárias:

arctan(5,5 / 4) = 54º;

arctan(5,5) = 80º;

arctan(5,5 / 2,5) = 66º;

arctan(5,5 / 21) = 15º.

Um compensador de avanço em série do tipo \( C(s)=\dfrac{s+z}{s+p}, \) com z<p que satisfaz a condição de ângulo no ponto S_d é: