Um programador visual deseja modificar uma imagem, aumentando seu comprimento e mantendo sua largura. As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, a imagem original e a transformada pela duplicação do comprimento.

Para modelar todas as possibilidades de transformação no comprimento dessa imagem, o programador precisa descobrir os padrões de todas as retas que contêm os segmentos que contornam os olhos, o nariz e a boca e, em seguida, elaborar o programa.

No exemplo anterior, o segmento !$ A_1B_1 !$ da figura 1, contido na reta !$ r_1 !$, transformou-se no segmento !$ A_2B_2 !$ da figura 2, contido na reta !$ r_2 !$.

Suponha que, mantendo constante a largura da imagem, seu comprimento seja multiplicado por n, sendo n um número inteiro e positivo, e que, dessa forma, a reta !$ r_1 !$ sofra as mesmas transformações. Nessas condições, o segmento !$ A_nB_n !$ estará contido na reta !$ r_n !$.

A equação algébrica que descreve rn, no plano cartesiano, é

Iniciativas do poder público para prevenir o uso de bebidas alcoólicas por motoristas, causa de muitos acidentes nas estradas do país, trouxeram à ordem do dia, não sem suscitar polêmica, o instrumento popularmente conhecido como bafômetro. Do ponto de vista de detecção e medição, os instrumentos normalmente usados pelas polícias rodoviárias do Brasil e de outros países utilizam o ar que os “suspeitos” sopram para dentro do aparelho, através de um tubo descartável, para promover a oxidação do etanol a etanal. O método baseia-se no princípio da pilha de combustível: o etanol é oxidado em meio ácido sobre um disco plástico poroso coberto com pó de platina (catalisador) e umedecido com ácido sulfúrico, sendo um eletrodo conectado a cada lado desse disco poroso. A corrente elétrica produzida, proporcional à concentração de álcool no ar expirado dos pulmões da pessoa testada, é lida numa escala que é proporcional ao teor de álcool no sangue. O esquema de funcionamento desse detector de etanol pode ser visto na figura.

As reações eletroquímicas envolvidas no processo são:

Eletrodo A:

!$ CH_3CH_2OH (g) → CH_3CHO (g) + 2 H^+ (aq) + 2 e^- !$

Eletrodo B:

!$ ½ O_2 (g) + 2 H^+ (aq) + 2 e^- → H_2O (l) !$

BRAATHEN, P. C. Hálito culpado: o princípio químico do bafômetro. Química nova na escola. São Paulo, nº 5, maio 1997 (adaptado).

No estudo das pilhas, empregam-se códigos e nomenclaturas próprias da Química, visando caracterizar os materiais, as reações e os processos envolvidos. Nesse contexto, a pilha que compõe o bafômetro apresenta o

Há 500 anos, desde a chegada do colonizador português, começaram as lutas contra o cativeiro e consequentemente contra o cativeiro da terra, contra a expulsão, que marcam as lutas dos trabalhadores. Das lutas dos povos indígenas, dos escravos e dos trabalhadores livres e, desde o final do século passado, dos imigrantes, desenvolveram-se as lutas camponesas pela terra.

FERNANDES, B. M. Brasil: 500 anos de luta pela terra. Revista de Cultura Vozes. Nº 2, 1999 (adaptado).

Os processos sociais e econômicos que deram origem e conformaram a identidade do Movimento dos Trabalhadores Rurais sem Terra (MST) têm em suas raízes mudanças relacionadas

Uma empresa responsável por produzir arranjos de parafina recebeu uma encomenda de arranjos em formato de cone reto. Porém, teve dificuldades em receber de seu fornecedor o molde a ser utilizado e negociou com a pessoa que fez a encomenda o uso de arranjos na forma de um prisma reto, com base quadrada de dimensões 5 cm × 5 cm.

Considerando que o arranjo na forma de cone utilizava um volume de 500 mL, qual deverá ser a altura, em cm, desse prisma para que a empresa gaste a mesma quantidade de parafina utilizada no cone?

O Sr. José compra água do vizinho para irrigar sua plantação, situada em um terreno na forma de um quadrado de 30 m de lado. Ele paga R$ 100,00 mensais pela água que consome. A água é levada a seu terreno através de tubos em forma de cilindros de ½ polegada de diâmetro.

Visando expandir sua plantação, o Sr. José adquire um terreno com o mesmo formato que o seu, passando a possuir um terreno em forma retangular, com 30 m de comprimento e 60 m de largura.

Quanto ele deve pagar a seu vizinho por mês, pela água que passará a consumir?

Uma opção não usual, para o cozimento do feijão, é o uso de uma garrafa térmica. Em uma panela, colocase uma parte de feijão e três partes de água e deixase ferver o conjunto por cerca de 5 minutos, logo após transfere-se todo o material para uma garrafa térmica. Aproximadamente 8 horas depois, o feijão estará cozido.

O cozimento do feijão ocorre dentro da garrafa térmica, pois

A força de atrito é uma força que depende do contato entre corpos. Pode ser definida como uma força de oposição à tendência de deslocamento dos corpos e é gerada devido a irregularidades entre duas superfícies em contato. Na figura, as setas representam forças que atuam no corpo e o ponto ampliado representa as irregularidades que existem entre as duas superfícies.

Na figura, os vetores que representam as forças que provocam o deslocamento e o atrito são, respectivamente:

A taxa de inflação é um índice que aponta, em percentuais, a evolução média dos preços de mercadorias e serviços. Entretanto, cada família percebe a variação dos preços de modo particular, pois o peso de cada item no seu orçamento é diferente. Assim, se o preço dos medicamentos sobe muito, o impacto da inflação para as famílias que têm mais idosos tende a ser maior. Se o preço dos alimentos cai, o impacto da inflação para as famílias mais pobres tende a ser menor, já que boa parte de seu orçamento é gasto em alimentação.

Disponível em: http://www.dieese.org.br (adaptado).

Considere que os salários de determinado grupo de pessoas crescem 10,0% ao ano, mas a inflação, para esse grupo, cresce 6,0% ao ano.

O aumento percentual do poder de compra, em dois anos, das pessoas que pertencem ao referido grupo, mais aproximado, será de

Sacolas

Por que optar pelas duráveis,
como faziam nossos avós?

O mundo produz sacolas plásticas desde a década de 1950. Como não se degradam facilmente na natureza, grande parte delas ainda vão continuar por mais de 300 anos em algum lugar do planeta.

Calcula-se que até 1 trilhão de sacolas plásticas são produzidas anualmente em todo mundo. O Brasil produz mais de 12 bilhões todos os anos, e 80% delas são utilizadas uma única vez.

Sacolas plásticas são leves e voam ao vento. Por isso, elas entopem esgotos e bueiros, causando enchentes. São encontradas até no estômago de tartarugas marinhas, baleias, focas e golfinhos mortos por sufocamento.

Várias redes de supermercados do Brasil e do mundo já estão sugerindo o uso de caixas de papelão e colocando à venda sacolas de pano ou de plástico duráveis para transportar as mercadorias.

Sacolas plásticas descartáveis são gratuitas para os consumidores, mas têm um custo incalculável para o meio ambiente.

Anúncio publicitário veiculado na revista Veja. N° 27, 8 jul. 2009.

Os argumentos utilizados no texto indicam que seu público-alvo é o consumidor e seu objetivo é estimular

As modificações naturais e artificiais na cobertura vegetal das bacias hidrográficas influenciam o seu comportamento hidrológico. A alteração da superfície da bacia tem impactos significativos sobre o escoamento. Esse impacto normalmente é caracterizado quanto ao efeito que provoca no comportamento das enchentes, nas vazões mínimas e na vazão média.

TUCCI, C.E.M.; CLARKE, R.T. Impacto das mudanças da cobertura vegetal no escoamento: erosão. Revista Brasileira de Recursos Hídricos. V. 2, n°. 1 jan./jun. 1997 (fragmento).

Ao analisar três rios com coberturas vegetais distintas ― agrícola, floresta regenerada e floresta natural ― de uma mesma bacia hidrográfica, após uma mesma precipitação, conclui-se que a vegetação é fundamental no comportamento da vazão dos rios, uma vez que a