Sobre o intervalo de credibilidade, assinale a alternativa correta.

Considere a variável aleatória X com distribuição exponencial, com parâmetro α > 0, desconhecido, com função densidade dada por:

\( f(x;α)= \begin{cases}{\large{1 \over a}} e^{-{\large{x \over a}}}, se \, x \ge 0 \\ 0, se \, x < 0 \end{cases} \)

O estimador de máxima verossimilhança para α é dado por:

Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média μ e variância σ², em que μ e σ² são desconhecidos. Sejam \( \hat{μ} \) e \( \widehat{σ^2} \) os estimadores de máxima verossimilhança para μ e σ², respectivamente.

É correto afirmar:

Sejam X₁, …, X_n uma amostra aleatória da variável aleatória X com função de densidade (ou de probabilidade) f(X|θ). Seja \( \hat{θ} \) o estimador de máxima verossimilhança de θ.

É correto afirmar:

Seja a variável X referente a um processo dicotômico de forma que se assume que a distribuição binomial Bin(n, θ) é uma alternativa natural para a função de verossimilhança. Considere a distribuição a priori para θ pois são a distribuição Beta(α, β), e a distribuição posterior p(θ|X) é proporcional ao produto entre a verossimilhança p(X|θ) e a priori p(θ), de forma que se obtém p(θ|X) ∼ Beta(α*, β*), em que α* = α + x e β* = β + n − x. Diante do exposto, é correto afirmar:

Considere um modelo autorregressivo de ordem 2, AR(2), dado por: Z _t = 0,5Z _{t – 1} + 0,3Z _{t – 2} + a_t. A função densidade espectral desse modelo é dada por:

Sobre o alisamento ou a suavização exponencial simples, assinale a alternativa correta.

Em uma fábrica de camisas, quando estas apresentam algum defeito leve, que não prejudique sua utilização, elas são comercializadas como segunda linha. A gerência considera satisfatório que até 15% das camisas sejam comercializadas como segunda linha. Uma amostra de 400 camisas foi examinada, e a classificação mostrou 70 classificadas como segunda linha.

Verifique, pelo teste de uma proporção, ao nível de significância de 0,05, se há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas como segunda linha. Assinale a alternativa correta.

Dado: \( \sqrt{51}=7,14 \); \( \sqrt{70}=8,37 \); \( \phi(1,645)=0,95 \) e \( \phi(1,96)=0,975 \), sendo \( \phi \) a função de distribuição acumulada normal padrão

Considerando os conceitos básicos dos testes estatísticos de hipóteses, é correto afirmar que

Uma fábrica de alimentos que produz barras de proteína afirma que a quantidade mínima de proteína em cada unidade é de 12 g por unidade do produto. Para verificar a afirmação, um grupo de atletas contratou um laboratório para analisar a quantidade de proteína no produto. Foram avaliadas as quantidades de proteína de 6 amostras, e os resultados foram 12; 10; 11; 9; 13 e 11. Dados os valores φ(1,64) = 0,95, φ(1,96) = 0,975, F(2,01) = 0,95 e F(2,57) = 0,975, em que φ representa a distribuição acumulada normal padrão e F representa a distribuição acumulada T com 5 graus de liberdade; \( \sqrt2 \) = 1,41 e \( \sqrt3 \) = 1,73. Considerando o cálculo da estatística adequada para o teste e o nível de 5% de significância, é correto concluir que