Ao administrar planos de previdência, os analistas não se preocupam apenas com a sobrevivência dos beneficiários a partir de certa idade, mas também com a idade em que esses beneficiários morrerão. Assim, uma probabilidade importante a ser calculada é a probabilidade de um indivíduo de x anos viver n anos e, em seguida, morrer dentro dos próximos t anos. Indica-se tal probabilidade por _{n | t} q_x. Além disso, representa-se por _np_x a probabilidade de um indivíduo de idade x anos estar vivo aos x + n anos e por _nq_x a probabilidade de um indivíduo de idade x anos morrer antes de atingir a idade x + n anos.

Tendo como base essas informações, julgue o item a seguir.

A probabilidade de um indivíduo de 40 anos viver até os 60 anos e morrer antes de atingir os 78 anos é dada pela fórmula _{20 | 18}q₄₀ = ₂₀p₄₀ ⋅ ₁₈q₆₀.

Um plano de benefícios tem saques previstos para 1.º/12/2023, 1.º/12/2024 e 1.º/12/2025. Cada saque será no valor de R$ 22.000,00 e a taxa de juros vigente é de 10% ao ano. Representa-se por _nq_x a probabilidade de um mutuário do plano com x anos de idade morrer antes de completar x + 1 anos. Em certa coorte, tem-se 1q50 = 0,10, ₁q₅₁ = 0,12 e 1q52 = 0,23.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

₃q₅₀ = 0,45.

Um plano de benefícios tem saques previstos para 1.º/12/2023, 1.º/12/2024 e 1.º/12/2025. Cada saque será no valor de R$ 22.000,00 e a taxa de juros vigente é de 10% ao ano. Representa-se por _nq_x a probabilidade de um mutuário do plano com x anos de idade morrer antes de completar x + 1 anos. Em certa coorte, tem-se 1q50 = 0,10, ₁q₅₁ = 0,12 e 1q52 = 0,23.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

Considerando que, em 1.º/12/2022, um mutuário dessa coorte tenha 50 anos de idade, um prêmio único para pagar, nessa data, pelo plano de benefícios descrito custaria menos de R$ 42.500,00.

Um plano de benefícios tem saques previstos para 1.º/12/2023, 1.º/12/2024 e 1.º/12/2025. Cada saque será no valor de R$ 22.000,00 e a taxa de juros vigente é de 10% ao ano. Representa-se por _nq_x a probabilidade de um mutuário do plano com x anos de idade morrer antes de completar x + 1 anos. Em certa coorte, tem-se 1q50 = 0,10, ₁q₅₁ = 0,12 e 1q52 = 0,23.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

Em 1.º/12/2022, para um mutuário dessa coorte que tenha 50 anos de idade, a probabilidade de chegar aos 53 anos de idade é igual a 0,77.

Numa tábua de mortalidade representativa de certa coorte, indica-se por \( \ell_x \) o número de pessoas vivas com idade x e por d_x o número de pessoas com x anos que morrem antes de atingir x + 1 anos de vida. Além disso, representa-se por npx a probabilidade de um indivíduo de idade x anos estar vivo aos x + n anos, por _nq_x a probabilidade de um indivíduo de idade x anos morrer antes de atingir a idade de x + n anos, e por ω a idade terminal, ou seja, a primeira idade em que não há pessoas vivas na tábua.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

A esperança completa de vida de um indivíduo de 30 anos é dada por \( \sum^{ \omega - 31}_{K =1}\,\,_kp_{30} \)

Numa tábua de mortalidade representativa de certa coorte, indica-se por \( \ell_x \) o número de pessoas vivas com idade x e por d_x o número de pessoas com x anos que morrem antes de atingir x + 1 anos de vida. Além disso, representa-se por npx a probabilidade de um indivíduo de idade x anos estar vivo aos x + n anos, por _nq_x a probabilidade de um indivíduo de idade x anos morrer antes de atingir a idade de x + n anos, e por ω a idade terminal, ou seja, a primeira idade em que não há pessoas vivas na tábua.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

A probabilidade de um indivíduo de 30 anos integrante dessa coorte viver até os 70 anos e morrer antes de completar 71 anos é dada por \( 1 - \ell_{71} / \ell_{30} \).

Numa tábua de mortalidade representativa de certa coorte, indica-se por \( \ell_x \) o número de pessoas vivas com idade x e por d_x o número de pessoas com x anos que morrem antes de atingir x + 1 anos de vida. Além disso, representa-se por npx a probabilidade de um indivíduo de idade x anos estar vivo aos x + n anos, por _nq_x a probabilidade de um indivíduo de idade x anos morrer antes de atingir a idade de x + n anos, e por ω a idade terminal, ou seja, a primeira idade em que não há pessoas vivas na tábua.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

A probabilidade de um indivíduo de 30 anos integrante dessa coorte viver até os 70 anos é dada por \( \ell_{70}/ \ell_{30} \).

Numa tábua de mortalidade representativa de certa coorte, indica-se por \( \ell_x \) o número de pessoas vivas com idade x e por d_x o número de pessoas com x anos que morrem antes de atingir x + 1 anos de vida. Além disso, representa-se por npx a probabilidade de um indivíduo de idade x anos estar vivo aos x + n anos, por _nq_x a probabilidade de um indivíduo de idade x anos morrer antes de atingir a idade de x + n anos, e por ω a idade terminal, ou seja, a primeira idade em que não há pessoas vivas na tábua.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

5p30 = 1p30 ⋅ 1p31 ⋅ 1p32 ⋅ 1p33 ⋅ 1p34.

Com base nessas informações, representando por \( ^an\rceil\,i \) a fórmula \( [ 1 - ( 1 + i)^{-n}] /i \) e considerando as aproximações \( ^a18 \rceil\,2 \% = 15,0 \) e \( 1,02^{18} = 1,43 \) julgue o item que segue.

Imediatamente após o último depósito na aplicação financeira, para cobrir as mensalidades, Fernanda precisará ter acumulado pelo menos R$ 32.175,00.

Com base nessas informações, representando por \( ^an\rceil\,i \) a fórmula \( [ 1 - ( 1 + i)^{-n}] /i \) e considerando as aproximações \( ^a18 \rceil\,2 \% = 15,0 \) e \( 1,02^{18} = 1,43 \) julgue o item que segue.

Dado que o número de depósitos é igual ao número de saques planejados e que a taxa de juros é fixa, o valor de cada depósito deve ser, no mínimo, igual ao valor de cada saque planejado.