Seja a equação diferencial x 2y" − xy ' − 3y = 0 , com as condições de valor inicial { y(1) = 3 y’(1) = 1 .

Qual é o valor de y(2) ?

Seja f (t) uma função 2π− periódica, cuja representação em série de Fourier é dada por

f (t) = π 2 ∞ ∑ n = 1 (−1) n+1 n sen(nt)

Qual é o valor da integral definida ∫ −π π f (t) sen (t) cos (t) dt ?

Qual é a série de Maclaurin da função f (x) = In (1 + x) ?

Considere as séries A = ∞ ∑ n = 1 n n n! e B = ∞ ∑ n = 1 n! 3 nn 2 .

Em relação à convergência e à divergência, as séries A e B são

Qual é o intervalo de convergência da série ∞ ∑ n = 0 ( 1−x 1 ) n ?

Seja A a matriz de ordem 2 que representa a projeção ortogonal sobre o subespaço do R 2 gerado pelo vetor { [ 1 2 ] } .

Qual é a matriz A ?

Considere a matriz A = [ −0, 5 0, 5 3 −1 ] , na qual u 1 e u 2 são os autovetores de A normalizados.

Qual é o valor do módulo do produto interno usual entre esses dois vetores, |u 1 . u 2 | ?

Considere a transformação linear f : R 2 → R 3 , tal que f (1, 2) = (2, 1, 1) e f (1, −1) = (−1, −2, 1) . Qual é o vetor v ∈ R 2 tal que f (v) = (7, 4, 3) ?

Seja V o espaço vetorial dos polinômios f de grau menor ou igual a 4, isto é, f (x) = 4 ∑ n = 0 f n x n , onde f n ∈ R .

Qual é a dimensão do espaço nulo da transformação linear dada por

T : V → R 3

f ↦ (f (−1) , f (0) , f (1)) ?

Considere o operador linear f : R 2 → R 2 , cuja representação matricial na base canônica A = {(1, 0) , (0, 1)} do R 2 é dada por T A = [ 3 −2 −3 4 ] , e seja a base B = {(3, 2) , (1, 1)} outra base do R 2 .

Qual é a representação matricial T B do operador f na base B ?