Um estudante de Ensino Médio, ao revisar o conteúdo de geometria plana, decidiu criar um problema baseado em um esboço de seu próprio caderno. O desenho representa duas circunferências de raios distintos, apoiadas tangencialmente a uma reta r, que simula uma régua inclinada, de modo que ambas fiquem localizadas em um mesmo semiplano em relação a r. A figura descreve as circunferências de centros C1 e C2, tangentes à reta nos pontos M e N, respectivamente. Após realizar medições em seu desenho, o estudante anotou que a distância entre os pontos de tangência MN mede 50 cm, a distância entre os centros das circunferências C₁C₂ é de 51 cm e a área do quadrilátero C₁C₂MN é igual a 400 cm². Considerando que p e q representam as áreas das circunferências de centros C₁ e C₂ , respectivamente, o valor da razão q/p é igual a:

Utilizando o modelo do Espalhamento Compton, determine a diferença no comprimento de onda de um fóton após sofrer espalhamento por elétrons livres estacionários, considerando que o ângulo de espalhamento do fóton em relação à sua direção inicial é θ = 45°. Admita que os elétrons não estão ligados a átomos ou moléculas e que sua velocidade inicial é desprezível.

Considere a constante de Compton para o elétron λ_c = 2,43 x 10^-12 m.

Deseja-se confeccionar uma embalagem no formato de um prisma triangular regular, sem tampa, utilizando uma chapa metálica plana. A chapa original possui o formato de um triângulo equilátero com lado medindo 26 cm, conforme ilustrado na figura. Para a montagem, são demarcadas três abas retangulares de largura x em cada um dos lados do triângulo original. Ao dobrar essas abas verticalmente em um ângulo de 90°, elas passam a constituir as paredes laterais da caixa. Considerando que a largura das abas é x = 2 cm, a medida do lado do triângulo equilátero interno s, que corresponde à base da embalagem resultante é:

Considere um cubo de aresta a e uma esfera de raio r = a/2. Ambos os sólidos estão apoiados sobre um plano horizontal β, de modo que o cubo repousa sobre uma de suas faces e a esfera também está em contato com o plano. Sabe-se que a esfera é tangente ao cubo exatamente no centro de uma de suas faces laterais. Nessas condições, a distância d entre o centro da face de apoio do cubo no plano β e o centro da esfera é:

No Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), um financiamento de valor PV é pago em n prestações mensais iguais R, com taxa de juros composta i ao mês e vencimento da primeira prestação ao final do 1º mês. Após o pagamento da k-ésima prestação (1 ≤ k < n), define-se o saldo devedor SD_k como o valor, na data imediatamente após esse pagamento, financeiramente equivalente às prestações restantes. A expressão CORRETA para SD_k é:

Os relés de proteção são utilizados no Sistema Elétrico para garantir a segurança e estabilidade da rede elétrica, identifi cando falhas e isolando equipamentos. Sobre os seus principais tipos, analise os itens e assinale a alternativa CORRETA.

I. O relé com função 50/51 é o mais econômico, sendo utilizado em alimentadores de média tensão, linhas de transmissão e geradores, adicionando proteção quando há uma falta, elevando a corrente acima da nominal.

II. O relé com função 87 é empregado na proteção de transformadores de potência, barramentos e linhas de transmissão, comparando as correntes nos terminais do equipamento protegido.

III. O relé com função 79 é utilizado em unidades geradoras, quando ocorre fl uxo de potência em um sentido não desejado ou através da limitação do fl uxo de potência em um dado sentido.

Está(ão) CORRETA(S) a(s) alternativa(s):

A distorção harmônica total (DHT) mensura a quantidade de distorção harmônica em um sinal elétrico em relação a sua frequência fundamental. Qual a tensão da componente fundamental de um sinal, considerando valores de tensão de 12V na 3ª harmônica e 5V na quinta harmônica e DHT de 13%?

Ladder é uma linguagem de programação gráfi ca muito utilizada em CLPs, facilitando o controle de processos industriais através da simulação de circuitos eletromecânicos. Sobre o código em linguagem Ladder abaixo, analise as proposições.

Adaptado de: MENDES, R. M. Programa de CLPs. Métodos e Técnicas. São Carlos, 2021.

I. O componente A atua como um contato normalmente aberto.

II. Há dois contatos selos no código.

III. Os contatos G e H atuam com a lógica booleana AND.

IV. Há uma lógica booleana OU-Exclusivo implementada no circuito.

Está(ão) CORRETA(S) a(s) alternativa(s):

Uma empresa adquiriu um maquinário industrial no valor de R$ 500.000,00. Para o pagamento, o banco ofereceu um plano de financiamento em 12 parcelas mensais, iguais e sucessivas (R), sob uma taxa de juros compostos nominal de 36% ao ano, com capitalização mensal. Entretanto, o contrato prevê uma carência de 3 meses para o início do primeiro pagamento. Ou seja, a primeira parcela será paga exatamente ao final do 4º mês após a compra. Sabendo que os juros incidem normalmente durante o período de carência, a expressão que define o valor de cada parcela é:

Um circuito buck-boost opera em modo contínuo, com uma frequência de 10kHz e tempo de condução da chave ligado é de 40µs. Qual o valor da tensão de alimentação DC, para fornecer uma potência de 0,32kW a uma carga resistiva de 5Ω?