De acordo com a Lei nº 8.666/1993, a licitação, na modalidade Convite,

Sabe-se que (X,Y) é uma variável aleatória bidimensional com função densidade de probabilidade dada por:

f(x) = \( \begin{Bmatrix} \text{k}(3\text{x}^2 + \text{xy}), \text{ para 0 < x < 1 e 0 < y < 2} \\ 0, \text{ caso contrário} \end{Bmatrix} \), onde k é um parâmetro real.

Nessas condições, a distribuição marginal de X, para 0 < x < 1, é

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z<0,5) = 0,691; P(Z< 1) = 0,841; P(Z<1,5) = 0,933; P(Z<2) = 0,977; P(Z<2,58) = 0,995.

Na fabricação de certa peça utilizada em aeronaves usa-se um tipo de elemento cujo diâmetro, X, é uma variável N (2,5 cm; 0,04 cm²). A fábrica que produz tal elemento tem, sobre a venda deste, um lucro dado pela variável L. Sabe-se que L assume os seguintes valores:

L = 100 reais, se |X - 2,5| <0,1;

L = 50 reais, se 2,3 \( \le \) X \( \le \) 2,4 ou 2,6 \( \le \) X \( \le \) 2,7;

L = -10 reais se X < 2,3 ou X > 2,7.

O lucro médio de um elemento dessa produção, em reais, é igual a

Seja a variável aleatória contínua X com função densidade de probabilidade dada por:

f(x) = \( \begin{Bmatrix} \dfrac K {\text{x}^3}, \text{ se } \dfrac 1 2 < \text{x} < \infty \\ 0, \text{ caso contrário} \end{Bmatrix} \)

Nessas condições, o valor de K deve ser

Seja a variável aleatória bidimensional (X,Y) com função de probabilidade dada por:

f(x,y) = \( \begin{Bmatrix} \dfrac 1 3, \text{ se (x,y) = (0,0);(0,1);(1,1)} \\ 0, \text{ caso contrário} \end{Bmatrix} \)

A variância da variável aleatória Z = X + Y é dada por

Atenção: Para resolver a questão de número 48, dentre as informações dadas abaixo, utilize aquela que julgar apropriada:



O número de passageiros que chegam a um posto de atendimento de uma empresa de aviação para fazer o check-in às quartas-feiras pela manhã tem distribuição de Poisson com taxa média de 5 passageiros por minuto. A probabilidade de chegar a esse mesmo posto, numa quarta-feira pela manhã, pelo menos 2 passageiros em 30 segundos, é de

Um analista de mercados está coletando informações sobre a variável X = preço de determinado produto. Ele coletou uma amostra aleatória, sem reposição, de tamanho n de uma população de 45 compradores do produto. Sabendo-se que a variância da média amostral dos preços pagos pelos n clientes pelo produto é 1/11 da variância populacional (variância de X para a população finita de 45 compradores), o valor de n é

Considere o modelo Y_t = \( \alpha + \beta t + \epsilon_t \), t = 1, 2, 3 . . . , para prever a quantidade de passagens aéreas emitidas (Y_t) em uma região, em milhões de unidades, no ano (2002 + t). \( \alpha \) e \( \beta \) são parâmetros desconhecidos e \( \epsilon_t \) corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses da regressão linear simples. Para a obtenção das estimativas de \( \alpha \) e \( \beta \), utilizou-se o método dos mínimos quadrados, considerando as observações de Y_t de 20083 a 2010.

Dados:

\( \sum_{t=1}^8 (Y_t - \overline{Y}) (t - \bar{t}) = 33,6 \) , \( \sum_{t=1}^8 Y_t = 83,2 \) , \( \sum_{t=1}^8 t = 36 \) , \( \sum_{t=1}^8 t^2 = 204 \) e \( \sum_{t=1}^8 (Y_t - \overline{Y})^2 = 31,92 \)

Observação: \( \overline{\text{Y}} \) e \( \bar{\text{t}} \) correspondem às médias de Y_t e t, respectivamente, de 2003 a 2010.

Considerando o quadro de análise de variância, é correto afirmar que

Considere o modelo Y_t = \( \alpha + \beta t + \epsilon_t \), t = 1, 2, 3 . . . , para prever a quantidade de passagens aéreas emitidas (Y_t) em uma região, em milhões de unidades, no ano (2002 + t). \( \alpha \) e \( \beta \) são parâmetros desconhecidos e \( \epsilon_t \) corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses da regressão linear simples. Para a obtenção das estimativas de \( \alpha \) e \( \beta \), utilizou-se o método dos mínimos quadrados, considerando as observações de Y_t de 2003 a 2010.

Dados:

\( \sum_{t=1}^8 (Y_t - \overline{Y}) (t - \bar{t}) = 33,6 \) , \( \sum_{t=1}^8 Y_t = 83,2 \) , \( \sum_{t=1}^8 t = 36 \) , \( \sum_{t=1}^8 t^2 = 204 \) e \( \sum_{t=1}^8 (Y_t - \overline{Y})^2 = 31,92 \)

Observação: \( \overline{\text{Y}} \) e \( \bar{\text{t}} \) correspondem às médias de Y_t e t, respectivamente, de 2003 a 2010.

Com base na equação da reta, obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que, para 2011, a previsão da quantidade de passagens emitidas, em milhões de unidades, é igual a

Uma pesquisa é realizada com 285 pessoas de uma região (Região I) e também com 285 pessoas de uma outra região (Região II), independentemente. As pessoas foram escolhidas aleatoriamente e perguntou-se para cada uma qual o tipo de pacote turístico de sua preferência. Cada pessoa deu uma e somente uma resposta entre os pacotes X e Y. O resultado foi o seguinte:



Utilizando o teste qui-quadrado a um nível de significância de 10%, observou-se que o valor crítico da distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade é inferior ao valor do qui-quadrado observado. O valor do qui-quadrado observado e a conclusão da preferência com relação às regiões, a um nível de significância de 10%, são, respectivamente,