Se o número de chamadas telefônicas numa central tem distribuição de Poisson com média de 4 chamadas por minuto e a função de probabilidade para uma variável aleatória \( X \sim Poisson( \lambda) \) é dada por:

\( P(X = K) = \dfrac{ \lambda^K e^{- \lambda}}{K!},\,\,\,\,\,\,\,K=0,1, \cdots \)
em que e representa o número de Euller e \( E[X] = \lambda \) . Sendo assim, a probabilidade de que num intervalo de 3 minutos a central receba exatamente 10 chamadas é de

A seguir tem-se quatro afirmativas relacionadas a teoria dos Testes de Hipóteses:

I. Num teste de hipótese denomina-se Erro Tipo I o erro que se comete ao aceitar uma hipótese quando ela é falsa.

II. Num teste de hipótese denomina-se Erro Tipo II o erro que se comete ao rejeitar uma hipótese quando ela é verdadeira.

III. O nível de significância de um teste, comumente anotado pela letra grega α, é a probabilidade de se cometer o Erro Tipo I.

IV. O p-valor ou valor P ou ainda p-value (no inglês) é a probabilidade de se cometer o Erro Tipo I.

Tendo como base estas afirmações, pode-se concluir que o número de afirmativas verdadeiras é

Um pesquisador de inseticidas realizou um ensaio de dose resposta, a partir de uma amostra com cinco unidades experimentais, cada uma composta por um único indivíduo. Este ensaio corresponde a submeter cada unidade experimental a uma dose de veneno e observar após um certo período de tempo se o indivíduo viveu ou morreu. Sabendo que a letalidade do veneno utilizado foi de 2/3 e que a resposta de cada indivíduo pode ser modelada por uma variável aleatória de Bernoulli, com cada uma independente da outra, pode-se afirmar que, a probabilidade de que nesse experimento exatamente três indivíduos morram é de

Considere as seguintes afirmativas:

I. Média, moda, mediana e distância interquartílica são consideradas medidas de posição dos dados.

II. Variância e desvio padrão são consideradas medidas de dispersão dos dados.

III. Sob nenhuma hipótese, a distância interquartílica pode ser considerada uma medida de dispersão.

IV. A distância interquartílica é calculada pela diferença entre o segundo e o primeiro quartil.

Tendo como base estas afirmações, pode-se concluir que o número de afirmativas verdadeiras é

O gráfico QQplot, também conhecido como gráfico quantil-quantil, é uma ferramenta estatística que permite comparar visualmente a forma de duas distribuições de dados. Essa comparação é feita por meio da análise da relação entre os quantis das duas distribuições.

Sobre este gráfico analise as seguintes afirmativas:

I. O gráfico QQplot pode ser usado em análise de resíduos para verificar pressuposições iniciais a respeito dos erros normais em modelos de regressão clássicos.

II. No QQplot, outliers podem ser identificados como pontos que se distanciam da linha reta.

III. O QQplot só pode ser usado para comparar a distribuições dos dados com a distribuição normal de probabilidades.

IV. Uma das limitações do QQplot é que a interpretação do mesmo pode ser subjetiva, especialmente quando há desvios da linha reta.

Tendo como base estas afirmações, pode-se concluir que o número de afirmativas verdadeiras é

Considere um experimento aleatório cujo espaço amostral é igual a Ω e dois eventos A₁ e A₂ tais que A₁ ∪ A₂ = Ω e \( A_1 \cap A_2 = \varnothing \) . Para um evento X não vazio pertencente a Ω, há um teorema afirmando que:

\( P(A_i/X) = { \large P(X/A_i) P(A_i) \over \sum_{i =1}^2 P(X/A_i) P(A_i)} \)

Este teorema pode ser generalizado para uma partição qualquer de Ω e fornece a base inicial para uma importante área da estatística denominada de

Um pesquisador está tomando duas amostras independentes, uma para cada uma das populações indicadas pelas densidades representadas nos gráficos a seguir:

Ele deseja utilizar um teste de hipótese que possibilite identificar se estas populações diferem em média. Para isso, ele realiza algumas estatísticas e testes preliminares para normalidade e variâncias. Os resultados estão apresentados a seguir:

Com base neste contexto, o teste mais recomendado a ser utilizado por este pesquisador é o teste

Considere uma amostra aleatória \( X_1, X_2, \cdots, X_n \) com cada \( X_i \) igualmente e independentemente distribuído, provenientes de uma população com média μ e variância σ².

Analise as seguintes afirmativas:

I. \( \displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} ( \bar{X}_n - \mu) =0 \) em que \( \bar{X}_n = { \large \sum_{i=1}^n X_i \over n} \) .

II. \( \displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} (S_n^2 - \sigma^2) = 0 \) em que \( S_n^2 = { \large \sum_{i=1}^n ( X_i - \bar{X}_n)^2 \over n -1} \) .

III. O Teorema Central do Limite garante que a variável aleatória \( \bar{X}_n \) terá distribuição Normal de probabilidades com parâmetros μ e variância σ².

IV. O Teorema Central do Limite garante que a variável aleatória \( ( \bar{X}_n - \mu) / ( \sigma / \sqrt{n}) \) terá distribuição Normal Padrão.

Tendo como base estas afirmações, pode-se concluir que o número de afirmativas verdadeiras é

Sobre gráficos a serem utilizados em relatórios estatísticos analise as seguintes afirmativas:

I. O histograma é o gráfico mais recomendado quando a variável é do tipo qualitativa ordinal.

II. O boxplot é um gráfico recomendado para variáveis qualitativas.

III. O gráfico de barras é recomendado para variáveis qualitativas.

IV. O histograma é um gráfico recomendado para variáveis contínuas, propício para fornecer uma estimativa da densidade dos dados a partir da amostra.

Tendo como base estas afirmações, pode-se concluir que o número de afirmativas verdadeiras é

O posto de um valor num conjunto de dados, de certa forma, dá a ideia da posição daquele elemento em relação aos demais. Muitos métodos estatísticos não paramétricos se utilizam desta ideia. Um exemplo de teste estatístico que faz uso do cálculo de postos é chamado de teste de