O gráfico de controle usado para o monitoramento da frequência de não-conformidadades na amostra é conhecido como gráfico de C, onde C é a variável aleatória que representa o número de não-conformidades em qualquer quantidade do produto. Assinale a opção que apresenta um dos requisitos básicos para que C obedeça a uma distribuição Poisson.

Seja X uma variável aleatória com média μ e variância !$ \sigma^2 !$, relacionada a uma determinada característica de um navio de guerra. Considerando a desigualdade de Tchebycheff, a probabilidade de tal característica diferir de μ, em termos absolutos, por menos que !$ 4 \sigma !$ é maior ou igual a:

Considere o limite superior de controle (LSC), a linha média (LM) e o limite inferior de controle (LIC}, para o gráfico de controle da média apresentado abaixo.

!$ LSC_\overline X = \hat {\mu}_0 + k { \large \hat {\sigma}_0 \over \sqrt n} !$

!$ LM_ \overline X = \hat {\mu}_0 !$

!$ LIC_ \overline X = \hat {\mu}_0 - k { \large \overline \sigma_0 \over \sqrt n} !$

Onde,

!$ \hat \mu_0 = 1000 !$

!$ k = 3,3 !$

!$ \hat \sigma_0 = 5,152 !$

!$ n = 9 !$

Sabendo que esses limites e linha média foram construídos em um processo que está sob controle, assinale a opção que apresenta o número médio de amostras até um alarme falso (NMAF):

Em um lote de vinte peças de sobressalentes para navios, observa-se que cinco são defeituosas. São retiradas desse lote duas peças, uma após a outra sem reposição. Calcule a probabilidade de que ambas sejam defeituosas e assinale a opção correta.

Com a intenção de montar um modelo estatístico para estudar a relação do número de erros na produção de um produto (variável numérica y: erro) e a temperatura do processo produtivo (variável numérica x: temperatura), foi utilizada a função lm no software R a fim de realizar uma regressão linear, gerando os resultados apresentados abaixo.

Com base nos dados apresentados, analise as afirmativas a seguir e assinale a opção correta.

I- O modelo gerado foi: y = 7,9231 - 0,3328x + !$ ε !$ ; onde y é a variável resposta, x é a variável explicativa e !$ ε !$ é o erro aleatório.

II- Considerando um nível de significância de 1%, o intercepto é significativo.

III- Considerando um nível de significância de 10%, o modelo é significativo se comparado ao modelo nulo ( explicado apenas pela média da variável em análise).

IV- Foram utilizados 20 pares de amostras.

Seja X = (X₁, X₂, X₃ ... X_n) a amostra de uma variável aleatória unidimensional de tamanho n, assinale a opção que apresenta o valor de a para o qual a equação : !$ \sum_{i=1}^n (X_i - a) = 0 !$ é sempre verdadeira.

Seja o seguinte teste de hipóteses para uma proporção populacional: H₀: p = 0,7 contra H_t : p !$ \ne !$ 0,7. Para uma amostra aleatória de tamanho 14, construiu-se a Região Crítica RC = {0;1;13;14}. Calcule o poder do teste para p = 0,5 e assinale a opção correta.

Assinale a opção que apresenta uma função no software R responsável por calcular o desvio padrão de um vetor X.

Examine a tabela abaixo.

Foram realizadas medidas únicas da temperatura em uma piscina de um parque termal a cada duas horas, conforme apresentado na tabela acima. Com base nesses dados e considerando limites de 3-sigma, qual é o Limite Inferior de Controle e o Limite Superior de Controle, respectivamente, para o gráfico da Amplitude Móvel?

Ao ajustar um modelo de regressão linear simples a 10 pares de dados, o coeficiente de determinação encontrado foi 0,64. Calcule o valor da estatística F usada para testar a significância dessa regressão linear e assinale a opção correta.