Uma população possui vinte elementos e variância !$ \sigma^2 !$. Dessa população, retira-se uma amostra aleatória simples sem reposição de !$ n !$ elementos. Sabendo-se que a média amostral !$ \overline x !$ desses elementos possui variância !$ { \large \sigma^2 \over 10} !$, calcule o valor aproximado de !$ n !$ e assinale a opção correta.

A média aritmética da altura de todos os militares de uma determinada carreira profissional é igual a 170 cm. Nessa carreira, a média aritmética da altura dos militares do sexo masculino supera a dos militares do sexo feminino em 9 cm. Se X representa o número de militares do sexo masculino e Y representa o número de militares do sexo feminino, sabe-se que X = 2Y. Calcule a média aritmética da altura dos militares do sexo masculino e assinale a opção correta.

Assinale a opção que apresenta o índice que, na sua formulação original, é uma média harmônica ponderada de relativos, sendo os pesos calculados com base nos preços e nas quantidades dos bens na época atual.

Seja !$ \theta !$ o parâmetro populacional que se deseja estimar e !$ T !$ um estimador do parâmetro !$ \theta !$. Se !$ E(\theta) = \theta !$ para todo !$ \theta !$, então !$ \theta !$ é um estimador:

Uma empresa afirma que os pacotes de bala que ela produz pesam em média 25g. Para testar se a afirmação é correta, foi estabelecido um procedimento para testar a hipótese H₀ de que o peso médio dos pacotes de bala é, de fato, igual a 25g, contra a hipótese alternativa de que tal peso é inferior a 25g. O procedimento do teste consiste em pesar uma amostra de 100 pacotes, obter a média m e o desvio padrão s e rejeitar H₀ quando m < 25 - 0,15s. Calcule aproximadamente o nível de significância do teste e assinale a opção correta.

Sendo !$ X \sim N(\mu = 20, \sigma = 1) !$, assinale, dentre as opções abaixo, qual a que contém a linha de código do software R para o cálculo da probabilidade de X estar entre 15 e 25, ou seja, P(15 < X < 25).

A variável aleatória X possui função densidade de probabilidade conforme descrito abaixo.

!$ f(x) = 4x \ exp \{-2x\} !$

Sabendo-se que X possui distribuição Gama, com X > 0 calcule a variância de 0,5X e assinale a opção correta.

Observe a amostra apresentada abaixo com o tempo, em minutos, que os alunos da Escola de Aprendiz de Marinheiros do Ceará utilizaram para concluir determinada instrução.

Amostra observada: {10, 15, 1 0, 10, 5}

Calcule o coeficiente de variação para esses dados e assinale a opção correta.

Seja !$ x !$ um número real, calcule o limite !$ \textstyle \lim_{x \rightarrow -1} { \large 4x^3 + x^2 + 3 \over x^5 + 1} !$ e assinale a opção correta.

Considere o modelo SARIMA(e,f,g)x(E,F,G)₁₂ dado pela seguinte equação:

!$ (1 - B^{12})Z_t = (1 - \theta_1B)(1 - \theta_1B^{12})a_t !$

Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta as ordens e; f; g; E; F; G, respectivamente.