No tempo t₀₊₂ o preço médio de um bem é 30% maior do que em t_o+1, 20% menor do que em t₀ e 40% maior do que em t_o+3· Assinale a opção que apresenta o relativo de preços aproximado do bem em t₀₊₃ com base em t ₀₊₁.

Considere as matrizes apresentadas abaixo, cujos elementos são números reais e seus determinantes são dados por:

!$ \begin{vmatrix} a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = 5; !$

!$ \begin{vmatrix} j & l & m\\ a & b & c \\ g & h & i \end{vmatrix} = -1; e !$

!$ \begin{vmatrix} 1 & j & l & m\\ 0 & g & h & i \\ x & d & e & f \\ 0 & a & b & c\end{vmatrix} = 10. !$

Calcule o valor de !$ x !$ e assinale a opção correta.

Sejam X e Y duas variáveis, onde: !$ \sum_{i=1}^4 x_i = 14 !$, !$ \sum_{i=1}^4 y_i = 20 !$, !$ \sum_{i=1}^4 x_iy_i = 68,5 !$ e !$ \sum_{i=1}^4 x_i^2 = 54 !$.

Com base nas informações fornecidas, calcule o valor de !$ b !$ na regressão linear simples !$ Y = a + bX + ε !$ e assinale a opção correta.

Ao ajustar um modelo de regressão linear simples a 45 pares de dados, o coeficiente de determinação foi 0,8 e !$ \sum_{i=1}^{45} (y_1 - \overline y)^2 = 10.000 !$. Calcule a variância residual do modelo e assinale a opção correta.

Foram observados os tempos {10, 5, 8, 6}, em minutos, para a conclusão de um teste em alunos do Colégio Naval. Com base nessas informações, calcule a média harmônica do tempo de conclusão dos testes dos alunos e assinale a opção correta.

Considere um modelo de médias móveis puro, SMA (1 ), da seguinte forma:

!$ Z_t = a_t - \theta a_{t-12} !$

Onde !$ a !$, é um ruido branco com média 0 e variância !$ \sigma^2 !$. Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta a autocorrelação no "lag"!$ 12 (\rho_{12}) !$.

Considere a amostra (X₁,X₂, ... ,X_n) de tamanho n de uma variável aleatória X que descreve uma característica de interesse de uma população de tamanho N e seja e o parâmetro populacional que se deseja estimar. Analise as afirmativas abaixo referentes à estimação pontual dos estimadores.

I - !$ S^2_n = { \large 1 \over n- 1} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline X)^2 !$ é um estimador consistente para !$ \sigma^2 = { \large 1 \over N} \sum_{i=1}^N (X_t - \mu)^2 !$.

II - Se !$ T !$ e !$ T' !$ são dois estimadores não tendenciosos de um mesmo parâmetro !$ \theta !$, e se !$ Var(T) > Var(T') !$, então !$ T !$ é mais eficiente do que !$ T' !$.

III - O Erro Quadrático Médio de um estimador !$ T !$ é dado por !$ Var(T) + [Viés(T)]^2 !$.

IV - Quando um estimador tem variância pequena, ele certamente terá um Erro Quadrático pequeno.

V - O estimador de Máxima Verossimilhança da variância populacional é tendencioso e o viés é dado por !$ { \large \sigma^2 \over n} !$.

Assinale a opção correta.

Seja !$ X = (x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) !$, uma amostra aleatória de tamanho cinco de uma distribuição Normal com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$. Sabendo que !$ \sum_{i=1}^5 \ x_i = 166,8 !$ e !$ \sum_{t=1}^5 \ x^2_i = 6845,04 !$, calcule o valor aproximado da estimativa de Máxima Verossimilhança de !$ \sigma !$ a e assinale a opção correta.

A duração de vida de um componente eletrônico de um radar possui distribuição normal com média de 1.500 dias e terceiro quartil de 1.840 dias. A empresa fabricante dos componentes fornece garantia de 300 dias para os seus produtos, substituindo os componentes que ainda estiverem neste período. Calcule a probabilidade aproximada de a empresa ter que substituir um componente eletrônico e assinale a opção correta.

Considere o seguinte modelo de séries temporais conhecido como média móvel de ordem 2:

!$ Z_t = 2 + a_t - 0,5a_{t-1} + 0,3a_{t-2} !$

Sabendo que !$ a !$, é um ruído branco com média zero e variância !$ \sigma^2 !$ . Assinale a opção que apresenta a variância de Z_t