Um determinado fuzil é confeccionado por três fábricas diferentes. Historicamente, foi verificado que a primeira fábrica (F1) produz 50% dos fuzis fabricados, e a segunda (F2) e terceira (F3) fábricas produzem 25% dos fuzis cada uma. Sabe-se que F1 produz o dobro de peças que F2, e F2 e F3 produziram o mesmo número de peças. Sabe-se que 5% dos fuzis produzidos por Fi e por F2 são defeituosos, enquanto 4% daqueles produzidos por F3 são defeituosos. Ao se fazer uma inspeção, um fuzil foi retirado ao acaso. Nessas condições, qual é a probabilidade de este fuzil ser defeituoso e, caso seja defeituoso, qual a probabilidade de ter sido fabricado por F2, respectivamente?

Seja a função f(x) = 2sen(x) + cos (2x) definida no intervalo fechado \( [ 0, {\large \pi \over 2}] \), com x \( \in \)\( \mathbb {R} \), determine o valor máximo da função f(x) e assinale a opção correta.

Durante a manutenção dos sistemas de propulsão de um submarino da Marinha do Brasil, é necessário realizar medições precisas na espessura de peças metálicas críticas para o funcionamento seguro do motor. Sabe-se que o desvio padrão dos resultados de medições do mesmo componente, realizadas sob condições variadas, é de 0,00531 mm. Já o desvio padrão dos resultados de medições sucessivas de um mesmo componente, sob as mesmas condições, é de 0,00307 mm. Com base nessas informações, qual é a estimativa da capacidade do sistema de medição quantificada pelo índice R&R?

Com relação às medidas de posição (média, moda e mediana), é INCORRETO afirmar que:

Examine a tabela abaixo que contém os valores de \( \overline X \) e R de dez amostras de tamanho 5.

Determine, respectivamente, o Limite Superior de Controle, a Linha Média e o Limite Inferior de Controle de \( \overline X \) e assinale a opção correta.

Observe a distribuição amostral disposta no quadro abaixo.

Qual é o valor do Desvio Médio dos dados apresentados no quadro acima?

Analise a tabela abaixo.

Calcule a moda, utilizando a fórmula de Czuber, e assinale a opção que apresenta esse valor.

Considerando os movimentos característicos das séries temporais, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo, assinalando a seguir a opção correta.

( ) A componente “tendência” pode ser encarada como a parte da série temporal que acura um movimento regular, através de um período muito longo de tempo.

( ) A componente “sazonal” é evidenciada quando os dados são registrados, sempre, em um intervalo de tempo superior a um ano.

( ) A componente “cíclica” pode ser entendida com a parte da série temporal que apresenta um provimento em torno da tendência ao longo do tempo.

( ) À componente “aleatória” refere-se às perturbações ocasionadas por fatores que se repetem regularmente.

Suponha que exista uma base de dados chamada “dados”, com as seguintes colunas: “ID”, “Grupo”, “Idade” e “Salario”. O usuário quer calcular a média de "Salario" para cada grupo da variável “Grupo” e armazenar o resultado em uma nova coluna chamada “Salario_Medio”. Assinale a opção que apresenta o código que realiza a operação corretamente, usando o pacote data.table.

Uma variável aleatória continua tem função densidade de probabilidade dada por:

\( f (x) =\begin{cases} {\large 1 \over 2} (4x - x^2), \\ 0, \end{cases} \)

se \( 0 \le x \le 1 \)

se \( x < 0 ou x > 1 \)

É correto afirmar que o valor de \( P (0 \le x \le 1/2) \) é: