Uma análise de agrupamento (cluster) foi realizada pelo método de ligação completa. A distância euclidiana ao quadrado foi utilizada na comparação dos elementos amostrais. Três variáveis aleatórias foram medidas em cada elemento amostral. Na tabela 2 apresentam-se os valores observados de dois elementos da amostra.
Tabela 2. Dados da questão 40 Elemento Variável 1 Variável 2 Variável 3 1 2 3 2 2 -2 2 3
O valor da distância entre esses dois elementos amostrais é igual a

Um modelo AR(1) – Autorregressivo de ordem 1 – foi ajustado à série mensal do percentual de gastos com alimentação de uma família. Usando o modelo ajustado obtevese o valor 62,36% como a previsão pontual do percentual de gastos com alimentação dessa família para o mês de abril de 2012. A estimação intervalar a 95% de confiança resultou no intervalo [51,40; 73,32]. Sabe-se que o valor real para o mês de abril de 2012 foi 58,83%.
Sendo assim, o erro de projeção estimado (a 95%) pelo modelo para o percentual de gastos com alimentação do mês de abril de 2012 dessa família é igual a

Num estudo 600 pessoas foram entrevistadas. A cada pessoa perguntou-se se ela frequentava academia semanalmente e se usava internet diariamente. O teste estatístico Qui-Quadrado foi realizado para avaliar a existência de associação entre essas duas variáveis obtendo-se a probabilidade de significância igual a 0,037.
Leia a seguinte frase e assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas existentes.
A 5% de significância, a hipótese nula de ____________ entre frequentar academia semanalmente e usar internet diariamente deve ser _______________.

Uma pessoa está interessada em estimar a proporção de eleitores de uma grande cidade que está de acordo com a aprovação de um projeto que estabelece leis mais severas para punir menores infratores. Para tal, uma amostra aleatória simples com reposição será selecionada da lista de eleitores obtida no cartório eleitoral da cidade. Como o número de eleitores da cidade é elevado, estima-se que a probabilidade de que um eleitor seja sorteado mais de uma vez para compor a amostra final é aproximadamente igual a zero. Estabeleceu-se que o tamanho da amostra (n) precisa ser tal que: (i) o erro de estimação seja no máximo igual a 0,04; (ii) o nível de confiança seja de 90%.
Com base apenas nessas informações, o valor de n deverá ser no mínimo igual a

O nível médio de ruído diário em frente a uma drogaria é de aproximadamente 40 decibéis com um desvio-padrão de 6 decibéis.
Considerando o nível de ruído com distribuição normal, em 95% do dia espera-se que o nível de ruído esteja acima de

Seja X o tempo de espera (em minutos) para atendimento de clientes num posto Serviço de Atendimento ao Consumidor (SAC) de um supermercado. Suponha que X tenha distribuição exponencial com parâmetro β=1/4, isto é, a função densidade é dada por:


Então, o tempo médio de espera (em minutos) na fila para clientes que buscam o atendimento nesse posto de serviço será de

Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade f(x, \( \theta \)), \( \theta \) desconhecido. Seja \( \hat{\theta}_n \) um estimador de \( \theta \). Um pesquisador mostrou empiricamente que, para n=40 e n=50, a distribuição amostral de \( \hat{\theta}_n \) é centrada em \( \theta \), ou seja, a esperança matemática de \( \hat{\theta}_n \) é igual a \( \theta \). Um novo estudo foi feito no qual se determinou a distribuição amostral de \( \hat{\theta}_n \) para amostras de tamanho n=30.

Sendo assim, pode se afirmar que

Uma pesquisa foi efetuada utilizando amostragem sistemática para coleta de dados numa população muito grande. Estima-se que o coeficiente intraclasse nessa população seja aproximadamente igual a –0,42.
Sendo assim, na estimação da média populacional, espera-se que a amostragem sistemática tenha uma variabilidade

Têm-se duas amostras aleatórias independentes de tamanhos 2. Seja Y a variável aleatória medida nos elementos amostrais dos dois grupos. Os valores amostrais de Y são dados a seguir.
Dados amostrais do Grupo 1: 13 25
Dados amostrais do Grupo 2: 21 18

Se o teste estatístico de Mann-Whitney for utilizado para avaliar se as medianas da variável Y são iguais nos dois grupos (considerando-se o modelo de translação), contra a hipótese alternativa de que a mediana de Y do grupo 2 é maior que a do grupo 1, a probabilidade de significância do teste será igual a

Considere a distribuição de probabilidades conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y como dado na tabela 1.

Tabela 1. Distribuição conjunta de X e Y

	Y \( \begin{matrix} 1 & \quad & 0\end{matrix} \)
X \( \quad \quad \begin{matrix} 1 \\ \\ 2 \end{matrix} \)	\( \begin{matrix} {\large{1 \over 8}} & \quad & {\large{4 \over 8}} \\ \\ {\large{2 \over 8}} & \quad & {\large{1 \over 8}}\end{matrix} \)

Seja Z a variável aleatória definida por: \( Z = \large{Y \over X} \).

Assim, a esperança matemática da variável Z é igual a