Uma urna contém bolas de cores preta e branca. As bolas apresentam o mesmo volume, mas foram fabricadas com dois tipos de materiais, ou seja, madeira e vidro. Sabe-se que:

!$ ullet !$ 55% das bolas na urna são pretas;

!$ ullet !$ 25% das bolas na urna são pretas e de madeira;

!$ ullet !$ 35% das bolas na urna são brancas e de vidro.

Se uma bola de madeira for retirada da urna, qual será a probabilidade de ela ser branca?

Na experiência de lançamento de dois dados, a variável aleatória observada é a soma dos resultados. Calculam-se as seguintes probabilidades:

!$ ullet !$ P1 é a probabilidade de a soma ser igual a 5;

!$ ullet !$ P2 é a probabilidade de a soma ser maior que 6;

!$ ullet !$ P3 é a probabilidade de a soma ser maior que 6, sabendo-se, a priori, que um dos dados apresentou o valor 2.

Com base nessas informações, considere as afirmativas abaixo.

I – O cálculo de P1 resultou em !$ { large 1 over 9}. !$

II – O cálculo de P2 resultou em !$ { large 1 over 2}. !$

III – P2 é maior do que P3.

É (são) correta(s) a(s) afirmativa(s)

O número de itens defeituosos em uma linha de produção foi registrado ao longo de 4 semanas, resultando na série temporal: y₁ = 24, y₂ = 8, y₃ = 12 e y₄ = 16 (16 é a observação mais recente, referente à última semana). Considere para previsão 1 (um) passo à frente desta série o método da suavização exponencial, parametrizado como segue:

!$ hat{y}_{t+1}=alpha y_t+(1-alpha)hat{y}, !$

com constante $ de suavização igual a 0,75 e !$ hat{y}1=y1 !$. A previsão do número de itens defeituosos na semana seguinte é

Considere um experimento de 2 fatores em que o fator A tem 2 níveis e o fator B tem 3 níveis. A tabela a seguir apresenta dois modelos ajustados - saturado (com efeito de interação) e aditivo - com os respectivos valores de função desvio/ deviance obtidos.

O valor da estatística F adequada para testar a hipótese de haver efeito de interação entre os fatores A e B é

Um modelo de regressão logística foi utilizado para investigar a probabilidade de encontrar petróleo em um bloco exploratório (área), utilizando duas variáveis explicativas: quantidade de matéria orgânica (em %) no entorno da região de perfuração e tipo de solo (variável que assume valor 0 para tipo B e valor 1 para tipo A). Esse modelo foi ajustado a uma amostra de blocos, sendo as estimativas (todas estatisticamente significantes ao nível considerado) apresentadas na tabela abaixo.

A partir dos resultados apresentados, analise as conclusões a seguir.

I - Fixado o tipo de solo, uma unidade percentual de matéria orgânica a mais implica 35% de probabilidade de achar petróleo.

II - Para cada unidade percentual de matéria orgânica a mais, a chance de encontrar petróleo é 42% maior, fixado o tipo de solo.

III - Cada unidade percentual de matéria orgânica a mais implica uma probabilidade menor de achar petróleo, fixado o tipo de solo.

IV - Blocos com solo tipo A apresentam probabilidade 9% maior de conter petróleo, fixado o percentual de matéria orgânica.

V - Em blocos com solo tipo A, a chance de encontrar petróleo é quase 3 vezes maior em relação a blocos com solo tipo B, fixado o percentual de matéria orgânica.

São corretas APENAS as conclusões

Um modelo linear generalizado deve ser adotado para estudar a relação entre o tempo Y (em dias) até a ocorrência de um defeito em uma unidade de refino de petróleo e o investimento x (em reais) feito em supervisão da unidade. Se !$ mu !$ = E(Y|x), qual a função de ligação adequada?

Um modelo de regressão linear com intercepto e 2 variáveis explicativas foi ajustado a uma amostra de tamanho 43, fornecendo coeficiente de determinação R2 =0,8. O valor da estatística F que permite testar a significância deste modelo é

Considere um modelo de regressão linear simples, com intercepto, em que a variável dependente y seja a demanda por petróleo em um país, e a variável explicativa x seja o nível de industrialização do país. Este modelo foi ajustado a uma amostra de 122 países, fornecendo as seguintes estimativas de !$ eta !$ (intercepto) e !$ eta_1 !$ (coeficiente de x), com os respectivos erros padrão estimados:

!$ hat{eta_0} !$ = 90 (erro padrão estimado = 40)

!$ hat{eta_1} !$ = 66 (erro padrão estimado = 30)

A partir desses resultados, conclui-se que a regressão

Seleção de postos de gasolina, em território nacional, com o objetivo de estimar o total de combustível vendido no país.

Suponha que se tenha a informação de que a quantidade de combustível vendida pelos postos em uma região apresente valores bastante homogêneos dentro de cada região (Sul, Nordeste, etc.), e bastante diferentes, em média, entre as regiões. Nesse caso, uma alternativa mais eficiente do que amostragem aleatória simples sem reposição será

Seleção de postos de gasolina, em território nacional, com o objetivo de estimar o total de combustível vendido no país.

Suponha que a variância populacional da variável que representa a quantidade de combustível vendida em cada posto seja igual a 10, e que a margem de erro desejada seja, ao nível de confiança 95%, igual a 0,2. Considerando que o plano amostral adotado seja amostragem aleatória simples sem reposição e que o tamanho da população seja muito maior do que o da amostra a ser obtida, o tamanho da amostra necessária será, aproximadamente,