Seja C₀ = (x₀, y₀ ), com x₀ < y₀ o centro de uma circunferência C de raio 1. Se x₀ e y₀ são as raízes inteiras da equação:

!$ x^3 - \dfrac{7}{2}x^2 + \dfrac{7}{2}x -1 = 0 , !$

podemos AFIRMAR que a equação da circunferência C é dada por:

Um estudante com a ajuda de um software matemático marca os pontos !$ A = \left ( \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \dfrac{1}{2} \right ), B = \left ( -\dfrac{\sqrt{3}}{2}, \dfrac{1}{2} \right ) !$e C = (x, -1), os quais são plotados na tela do notebook e ao ligar estes pontos ele obtém um triângulo equilátero. Netas condições, podemos AFIRMAR que o valor de x e a área do triângulo ABC, quando as distâncias entre os pontos são calculadas em centímetros, nesta ordem, são:

Um Comitê de combate à COVID-19 da cidade Vida Longa é formado por 12 especialistas em saúde pública, sendo que 4 são infectologistas. Quantas comissões de 3 membros podem ser formadas incluindo no mínimo um infectologista na comissão?

Três ônibus A, B e C saem simultaneamente, mantendo sempre a mesma velocidade, de um terminal de integração utilizando, respectivamente, as faixas 1, 2 e 3 do terminal. A partir da saída do terminal há um corredor expresso para ônibus, composto por três faixas paralelas e cada ônibus usará uma faixa no seu trajeto. Se o ônibus A faz uma parada a cada 500m percorridos, o ônibus B faz a parada a cada 700m percorridos e o ônibus C faz a parada a cada 900m percorridos. Sabendo que o tempo de parada dos três ônibus é sempre o mesmo, podemos AFIRMAR que os três ônibus irão parar juntos a que distância a partir da sua saída do terminal?

Um vendedor de vinhos leva a uma vinícola uma quantidade de garrafas de vinho, desejando vender a R$ 30,00 cada garrafa. Porém, tendo quebrado cinco garrafas, ele notou que se vendesse cada uma das garrafas que restaram com um aumento de 20% em cima do valor inicial ele iria obter o mesmo valor, se vendesse cada garrafa inicialmente a R$ 30,00. Nestas condições, podemos AFIRMAR que a quantidade inicial de garrafas de vinho é igual a:

Um pai têm dois filhos com idades x e y, sendo x<y. As idades dos filhos satisfazem as seguintes propriedades:

(P1) x + y = 48;

(P2) log₂ x + log₂y = 9.

Nestas condições podemos AFIRMAR que os valores de x e y, nesta ordem, são:

Um bar faz a seguinte promoção: o primeiro cliente que acertar quantos anagramas podem ser obtidos a partir do título da canção ONTEM do CPM22, recebe exatamente o valor encontrado em quantidade de garrafas de cervejas. Assim, podemos AFIRMAR que o ganhador da promoção recebeu quantas caixas de cervejas, sabendo que uma caixa de cerveja contém 12 cervejas.

Uma loja de celulares faz a seguinte promoção. Na compra de dois aparelhos celulares, no aparelho mais caro é dado um desconto de 20% e no mais barato é dado um desconto de 15%. Se os preços originais dos aparelhos celulares comprados por um cliente são R$ 1.000,00 e R$ 800,00, quanto será pago em cada aparelho após os descontos?

Um casal deseja comprar um carro e a concessionária em que eles irão comprar o carro aceita moeda digital, entre elas o Ethereum (ETH). Se o valor de um ETH na hora de pagar o carro custa R$ 18.500,00, quantos Ethereuns eles irão gastar se o carro custa R$ 111.000,00?

Uma família possui x cachorros, y gatos e z coelhos. Sabe-se que x, y e z satisfazem o sistema abaixo:

!$ \begin{cases} 2x + 3y + z = 41 \\ x \color{red}{+} 7y + 6z = 103 \\ 2x + y + 5z = 59 \end{cases} !$

Se o gasto mensal com cada cachorro é de R$ 70,00, com cada gato é de R$ 50,00 e com cada coelho é de R$ 30,00, de quanto será o gasto mensal com todos os animais?