Em uma sala de triagem, existem oitenta pastas de processos administrativos guardadas em um arquivo deslizante. Sabe-se que vinte e cinco dessas pastas possuem etiquetas azuis, trinta e cinco possuem etiquetas vermelhas e as vinte restantes possuem etiquetas verdes. Se um servidor público retirar aleatoriamente uma única pasta desse arquivo para análise imediata, qual é a probabilidade exata de que a pasta sorteada NÃO possua uma etiqueta de identificação na cor vermelha?

Um departamento jurídico precisa constituir uma comissão especial para análise de contratos internacionais. O grupo deve ser composto por exatamente quatro especialistas selecionados a partir de um conjunto de doze consultores seniores disponíveis no quadro de pessoal. Considerando que todos os consultores possuem as mesmas competências técnicas e que a ordem de escolha dos nomes NÃO altera a função ou a estrutura da comissão, qual será o número exato de diferentes composições possíveis?

Uma equipe de tecnologia iniciou um processo de digitalização de documentos históricos seguindo um padrão de crescimento acelerado. No primeiro dia de trabalho, foram digitalizados dez arquivos. No segundo dia, o volume dobrou para vinte e, no terceiro dia, chegou a quarenta arquivos, mantendo sempre essa razão constante de produtividade diária. Diante disso, qual será o volume total de documentos que terá sido processado pela equipe ao final do quinto dia de trabalho contínuo?

Um projeto de revitalização prevê a construção de um reservatório de água com base circular para atender um complexo de edifícios públicos. O engenheiro responsável determinou que o raio da circunferência da base deve ser de exatamente cinco metros para comportar o volume necessário. Considerando a necessidade de pavimentar toda a área ocupada pela base desse reservatório e adotando o valor aproximado de 3,14 para a constante n, qual é a área total da superfície da base circular?

Em uma unidade de almoxarifado, o inventário físico revelou a existência de dois tipos de mobiliários: cadeiras operacionais e mesas de trabalho. Ao contabilizar o valor total de aquisição dos itens, o gestor notou que o custo de quatro cadeiras somado ao custo de três mesas totaliza o montante de R$ 3.000,00. Em um lote posterior, mantendo-se os mesmos valores unitários, a compra de cinco cadeiras e duas mesas totalizou R$ 2.700,00. Com isso, qual é o preço unitário da cadeira?

Um reservatório de água em um pátio institucional tem a base em formato circular. Para realizar uma manutenção preventiva, um técnico precisa medir o comprimento total da circunferência da base. Utilizando instrumentos de precisão, ele identificou que o raio dessa base circular mede exatamente 3,5 metros. Para fins de cálculo, o técnico deve adotar o valor aproximado de π = 3,14. Diante disso, qual é o valor do comprimento da circunferência da base desse reservatório, expresso em metros?

Em uma urna opaca utilizada para um sorteio de vagas em um curso de capacitação interna, foram colocadas 50 bolas numeradas de 1 a 50. Todas as bolas possuem o mesmo peso e tamanho, garantindo a equidade do processo de seleção dos participantes. Um servidor público retira, de forma aleatória e sem olhar, uma única bola dessa urna. Diante dessa situação hipotética, qual é a probabilidade exata de que o número da bola sorteada seja um múltiplo de 10 ou maior que 45?

Um gestor precisa criar senhas de acesso para um novo sistema de controle de frotas. Cada senha deve ser composta por uma sequência de exatamente 4 algarismos distintos, escolhidos entre os números disponíveis no conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. A ordem dos elementos é fundamental para a diferenciação das senhas, e não é permitida a repetição de qualquer algarismo em uma mesma sequência. Com isso, qual é o número total de senhas diferentes que podem ser geradas pelo gestor para os usuários?

Uma gratificação de desempenho é paga a um servidor seguindo uma progressão aritmética ao longo de cinco anos de serviço efetivo. No primeiro ano, o valor da gratificação foi de R$ 450,00. Sabe-se que no quinto ano, devido aos reajustes anuais fixos e constantes, o valor dessa gratificação atingiu o montante de R$ 850,00. Com base nesse padrão de crescimento estabelecido, qual é o valor exato da gratificação que o servidor recebeu no terceiro ano de sua trajetória profissional?

Um gestor precisa formar uma comissão especial de trabalho composta por exatamente 3 membros. Para compor esse grupo, ele dispõe de 8 servidores capacitados que se voluntariaram para a tarefa. Como todos os membros da comissão exercerão funções idênticas e terão o mesmo nível de responsabilidade, a ordem em que os nomes são escolhidos para formar o grupo não altera a composição final da comissão. Diante disso, qual é o número total de comissões distintas que podem ser formadas pelo gestor?