Situação hipotética: Considere a transformação linear T: R² -> R³ definida por T(x, y) = (x + y, x - y, 2x). Assertiva: A matriz canônica que representa essa transformação é uma matriz de ordem 2x3.

Situação hipotética: Em uma classe de 100 alunos, 50 praticam futebol, 40 praticam vôlei e 20 praticam ambos os esportes. Assertiva: Utilizando o Princípio da Inclusão-Exclusão, conclui-se que o número de alunos que não pratica nenhum dos dois esportes é 30.

A equação diferencial (2xy + y²) dx + (x² + 2xy - y) dy = 0 é uma equação exata, pois a derivada parcial de (2xy + y²) em relação a y é igual à derivada parcial de (x² + 2xy - y) em relação a x.

A equação 16x² - 9y² = 144 representa uma hipérbole com eixo real horizontal e assíntotas dadas pelas retas y = (4/3)x e y = -(4/3)x.

Situação hipotética: Um professor calcula o desvio padrão de um conjunto de dados {10, 10, 10, 10, 10}. Assertiva: O resultado encontrado é 1, pois o desvio padrão não pode ser nulo a menos que o conjunto de dados seja vazio.

Uma função f: R -> R é dita par se f(-x) = f(x) para todo x em seu domínio. O produto de duas funções ímpares é sempre uma função par.

Situação hipotética: Para resolver o sistema de equações não lineares composto por x² + y² = 25 e x - y = 1, um aluno encontrou como uma das soluções o par ordenado (4, -3). Assertiva: A afirmação do aluno está incorreta, pois esse par não satisfaz ambas as equações simultaneamente.

Situação hipotética: Um professor de geometria analítica define três vetores no espaço: u = (2, 0, 0), v = (0, 3, 0) e w = (1, 1, 4). Assertiva: O volume do paralelepípedo formado por esses três vetores é igual ao módulo do produto misto [u, v, w], que resulta em 24 unidades de volume.

Na topologia usual da reta real, a união infinita de conjuntos fechados é sempre um conjunto fechado, e a interseção finita de conjuntos abertos é sempre um conjunto aberto.

A integral definida de integral de (de 0 a 1) de 2x * e elevado a (x²) dx, quando resolvida pela técnica de substituição u = x², resulta em e - 1.