Um dado pedagógico possui suas seis faces numeradas de 1 a 6, em que cada número é representado pela quantidade correspondente de figuras de corações (da face com 1 coração até a face com 6 corações). Um participante lança dois desses dados simultaneamente, (Figura) e calcula o total acumulado de corações somando os valores das duas faces voltadas para cima. Figura.

(Fonte: https://www.redbubble.com/i/photographic-print/Aesthetic-red-heart-dice-by-Holly-berry-art/1095 10470/zltf).
Dentre todas as possibilidades possíveis para essa soma, a probabilidade de o participante obter um total de exatamente 8 corações é:

Tendo em vista que no lançamento dos três dados saíram os números 5, 3 e 4, de quantas formas diferentes podemos preencher a expressão E=___+___×___?

Considerando-se que cada dado do jogo descrito no texto possui valores de 1 a 6 (que podem se repetir), qual é a diferença entre o maior e o menor valor possível de se obter na expressão E=___+___×___ em uma rodada?

Sabe-se que, para todo número natural n não nulo, a soma dos números naturais de 1 a n é dada pela igualdade:

\( 1 + 2 + 3 + ... + n = \dfrac{n(n + 1)}{2} \)

Com base nessa informação, qual é o resultado da seguinte soma de oito parcelas?

(1) + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + 3 + ... + 8)

A Conjectura de Goldbach afirma que todo número par maior que 2 pode ser escrito como a soma de dois números primos. De quantas formas diferentes é possível escrever o número 42 como a soma de dois números primos?
Considere que a ordem das parcelas na soma não altera a forma descrita.

Se um número n é composto, ele tem pelo menos um divisor que não é o 1 e nem ele mesmo. Logo, qualquer número composto n pode ser escrito como o produto de dois naturais (a e b) que são estritamente maiores que 1 e estritamente menores que n. n=a×b, com 1 < a < n e, 1 < b < n.
Desse modo, de quantas formas é possível escrever o número composto 36 como o produto de dois números naturais, (sem incluir o 1 e o 36)?

Sabe-se que em qualquer sequência de três números inteiros consecutivos, exatamente um deles é múltiplo de 3 e pelo menos um deles é par.
Considere três números inteiros consecutivos, x, y e z, nessa ordem. Julgue as afirmações e assinale a alternativa verdadeira.
I- A soma de três números inteiros consecutivos é sempre par. 5 II. A soma de três números inteiros consecutivos é sempre um múltiplo de 3. III- O produto de três números inteiros consecutivos é sempre um múltiplo de 6. IV- A média aritmética desses três números sempre será o número do meio (y).

No livro “Incríveis passatempos matemáticos”, Ian Stewart, apresenta a seguinte curiosidade matemática: 
(8 × 8) + 13 = 77. (8 × 88) + 13 = 717. (8 × 888) + 13 = 7117. (8 × 8888) + 13 = 71117. (8 × 88888) + 13 = 711117.
... Adaptado de: STEWART, Ian. Incríveis passatempos matemáticos. Tradução: Diego Alfaro. Rio de Janeiro: Zahar, 2010.
Observando-se o padrão dessa curiosidade matemática, o nono valor obtido tem como soma dos seus algarismos:

Leia as afirmações sobre o romance Quincas Borba, de Machado de Assis, indique se são (F) falsas ou (V) verdadeiras e marque a alternativa correta.
( ) Sofia age abertamente, aceitando a corte de Rubião. Pode-se denominar isto de adultério consciente. Sofia, entretanto, tem uma real atração por Carlos Maria, jovem bonito e rico. É possível dizer que Sofia, ao mesmo tempo em que incentiva a paixão platônica de Rubião, pretende conquistar Carlos Maria.
( ) Cristiano Palha tem consciência de que a esposa aceita a corte de Rubião, mas desconhece a simpatia crescente entre Sofia e Carlos Maria.
( ) Quem sente realmente o ciúme de Sofia é Rubião. Pode-se dizer que a posição de Palha é bastante cômoda no que se refere a Rubião. Quanto à Sofia, o que se pode dizer de seu relacionamento com Rubião não é fácil, pois seu papel é duplo: o de atrair e depois repudiar.
( ) A diferença básica entre Rubião e Carlos Maria é que o último, não ama Sofia e Rubião sim.

Em significação das palavras, os pares correto/certo; sim/não; auto/alto; celeiro/seleiro, são respectivamente: