Considere F(x) = ∫0^x ln(1 + t²)/t dt para x ≠ 0, com F(0) = 0. Em um modelo assintótico, é necessário identificar o primeiro termo não anulado após a subtração dos termos de ordem 2 e 4. Analise as assertivas e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).
(   ) F é uma função par em uma vizinhança de x = 0.
(   ) lim[x→ 0] F(x)/x² = 1/2. 
(   ) lim[x→ 0] [F(x) - x²/2]/x⁴ = -1/8.
(   ) lim[x→ 0] [F(x) - x²/2 + x⁴/8]/x⁶ = 1/18.
(   ) F''(0) = 2.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

O índice adimensional de estabilidade de um processo é modelado pela expressão E(t) = [4^t - 5 * 2^t + 4]/[2^t - 2], definida para t real sempre que o denominador não se anula. O processo atende ao requisito operacional quando E(t) ≤ 0. Assinale a alternativa CORRETA para o conjunto de valores de t que satisfaz simultaneamente a condição operacional e o domínio da expressão.

Considere a matriz A de ordem 10 cujos elementos da diagonal principal são iguais a 5 e todos os elementos fora da diagonal são iguais a 2. A matriz C é obtida de A, nessa ordem, pela permutação das linhas 1 e 2, pela multiplicação da nova linha 3 por -2 e pela substituição da linha 7 por L₇ + 4L₅. Define-se, então, B = 3C^-1. Assinale a alternativa CORRETA para det(B).

Três sensores A, B e C pertencem a uma circunferência de raio 10 cm. Os pontos B e C estão no mesmo semicírculo determinado pelo diâmetro que contém A, e o menor arco AB está integralmente contido no menor arco AC. Sabe-se que as cordas AB e AC medem, respectivamente, 10√2 cm e 10√3 cm. Um dispositivo percorre de B até C o arco que não contém A. Assinale a alternativa CORRETA para o comprimento desse percurso.

Um laboratório mantém 5 amostras do tipo A, 4 do tipo B e 3 do tipo C, todas individualmente identificáveis. Quatro amostras são selecionadas simultaneamente e sem reposição, com todas as combinações de quatro amostras igualmente prováveis. Sabe-se, após a seleção, que os três tipos estão representados no grupo escolhido. Condicionada a essa informação, assinale a alternativa CORRETA para a probabilidade de o grupo conter exatamente 2 amostras do tipo A, 1 do tipo B e 1 do tipo C.

A calibração de uma escala utiliza um parâmetro positivo x, com x ≠ 1, submetido à restrição log_x16 + log₄ x ≤ 3. Considerando simultaneamente as condições de existência dos logaritmos e a variação da base, assinale a alternativa CORRETA para o conjunto de valores admissíveis de x.

Considere a circunferência Γ: x² + y² - 8x - 6y = 0 e o ponto P = (12,9). A partir de P, traçam-se as duas retas tangentes a Γ, que tocam a circunferência nos pontos T₁ e T₂. Analise as assertivas e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).
(   ) A circunferência Γ possui centro C = (4,3) e raio 5.
(   ) A reta que contém T₁ e T₂ possui equação 4x + 3y - 25 = 0.
(   ) O ponto P é exterior a Γ e sua distância ao centro é 10.
(   ) Os segmentos tangentes PT₁ e PT₂ possuem comprimento 5√3.
(   ) O comprimento da corda T₁ T₂ é 5.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Uma autoridade certificadora dispõe de 5 especialistas jurídicos, 6 técnicos e 4 contábeis para constituir uma comissão de 7 membros, com exatamente 2 jurídicos, 3 técnicos e 2 contábeis. Entre os jurídicos, J₁ e J₂ não podem atuar juntos; entre os técnicos, T₁ e T₂ também são incompatíveis; adicionalmente, a escolha de J₃ torna obrigatória a participação de T₃. Não existem outras restrições. Assinale a alternativa CORRETA para o número de comissões distintas que podem ser constituídas.

Uma sequência real (a n) é uma progressão aritmética estritamente crescente. A soma dos termos cujos índices pertencem à progressão 3, 7, 11, ..., 43 é igual a 803, enquanto a soma dos termos cujos índices pertencem à progressão 5, 8, 11, ..., 44 é igual a 1.085. Defina Sn = a 1 + a₂ + ... + a_n. Analise as assertivas:
I. A razão da progressão (a_n) é igual a 3.
II. O primeiro termo da progressão é igual a 8.
III. A soma a₆ + a₁₀ + a₁₄ + ... + a₄₂ é igual a 760.
IV. S₃₀ = 1.500.
V. O menor inteiro positivo n para o qual S_n > 5.000 é 56.
Assinale a alternativa que apresenta apenas as assertivas CORRETAS.

Em um modelo linear tridimensional, considere A = [[1,1,0],[0,1,1],[1,0,1]] e B = A² - 2A + 3I, em que I é a matriz identidade de ordem 3. Um vetor de estado X = [x,y,z]^T é transformado segundo BX = [7,8,7]^T . Assinale a alternativa CORRETA para o valor de x² + y² + z².