No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os gráficos das funções y = ƒ(x) e y = g(x) se interceptam no ponto de coordenadas (7/5, –26/25).

No intervalo .

A função f(x) é decrescente no intervalo (–∞, 5/2] e crescente no intervalo [5/2, +∞).

A função g(x) é ímpar.

Se ƒ(x) = lnx e g(x) = |x|, então a função composta ƒ_°g está definida para todos os números reais.

Para a > 0 e a ≠ 1, a função ƒ(x) = a^x pode também ser expressa como ƒ(x) = e^xlna.

Para x > 0, a função ƒ(x) = lnx, em que a inversa é g(x) = e^x, é tal que x = e^ƒ(x) = lng(x).

As funções exponenciais ƒ(x) = 2^x e g(x) = 0,5^x são crescentes e as suas imagens coincidem com o conjunto de todos os números reais positivos.

O domínio da função é o conjunto dos números reais diferentes de 1/5. Nesse conjunto, a função ƒ(x) é bijetiva e a sua inversa, g(x), é expressa por , definida para todo número real x tal que .

Se ƒ(x) = x² e g(x) = 2x, então as funções compostas ƒ_°g e g_°ƒ são tais que (ƒ_°g)(x) = (g_°f)(x) = 2x².