Uma luminária tem o formato de um octaedro regular e foi construída de tal maneira que sua lâmpada está localizada no centro do octaedro (L), exatamente na intersecção de duas hastes retas de alumínio instaladas em seu interior. Cada haste é perpendicular a duas faces opostas e paralelas do octaedro, sendo também a menor distância entre essas faces, como mostra a figura a seguir, em que o segmento FG representa uma das hastes.



Considerando que a luminária tem a forma de um octaedro regular com aresta de medida 30 cm, o comprimento de FG, em cm, é

Sejam x e y tais que:

i) ∃ f: D ⊂ ℝ+ → ℝ+, y = fx)

ii) ∀ x, x' ∈ D, x < x' ⇒ f(x') < f(x)

iii) ∀ n > 0, f(nx) = f(x)/n

Com base nessa definição, x e y são

Leia o caso a seguir.
Quatro amigos, Ana (A), Bruno (B), Carla (C) e Diego (D), participaram de uma corrida. Sabe-se que: Bruno não ficou em último; Ana ganhou de Carla, mas perdeu para de Bruno; Diego não ficou em primeiro e perdeu para Bruno; Carla não ficou em primeiro nem em último.
Com base nessas informações, usando as iniciais dos nomes dos quatros amigos, a ordem de chegada foi

Em um Plano de Argand-Gauss, a posição inicial, P₀, de um ponto é representada pelo número complexo z = 3 + 4i. A posição seguinte, P₁, é obtida por uma transformação geométrica, multiplicando-se por i o número complexo z. De modo similar, a próxima posição, P₂, é obtida pela mesma transformação geométrica, porém, multiplicando-se por i o número complexo gerado em P₁. Mantendo-se esse padrão para as próximas posições, em qual quadrante do plano estará o ponto na posição P10?

O ortocentro é um ponto notável de um triângulo e pode ser obtido utilizando régua e compasso. A localização deste ponto depende do tipo de triângulo a partir do qual ele é traçado. O quadro que relaciona corretamente a localização do ortocentro ao tipo de triângulo é

No estudo da Estatística, utilizam-se medidas de tendência central e medidas de dispersão para caracterizar e compreender conjuntos de dados. Considere que, a partir de um conjunto de dados de uma população obtidos a partir de uma pesquisa censitária, realiza-se o seguinte: calcula-se a média dos valores desses dados; em seguida, subtrai-se essa média de cada valor, obtendo-se os desvios; depois, elevam-se ao quadrado cada um desses desvios e, por fim, calcula-se a média desses quadrados. O resultado desse processo corresponde à medida de

Leia o texto a seguir.

Na Figura 1, o segmento AB, medido com a unidade CD = u, mede 4. Porém, o caso da Figura 1 é exceção. O mais frequente é o caso da Figura 2. Aplicada a unidade CD sobre EG, sobra uma porção, FG, de comprimento inferior à unidade u. Como fazer para exprimir ainda numericamente a medição de EG com a mesma unidade CD? Dividimos CD em um número de partes iguais o suficiente, com medida u', para que cada uma delas caiba um número inteiro de vezes em EG. Então, a medida de EG em relação à nova unidade, u', é igual a 10. O que pode-se dizer da medida de EG em relação à antiga unidade, CD? Podemos dizer que essa medida é dada pela razão entre os dois números 10 e 3. Mas esse número ainda não existe no que já apresentamos até aqui. Se queremos resolver a dificuldade, devemos criar um novo campo numérico, aplicando o princípio da extensão





No contexto da obra de que foi retirado o excerto, Caraça está percorrendo uma discussão sobre os conjuntos numéricos com base, dentre outros princípios, no princípio da extensão, ou seja, o processo pelo qual um conceito matemático é ampliado para abranger novos objetos. Assim, o novo campo numérico ao qual o autor se refere é os conjuntos dos números

Leia o caso seguir.

Um professor solicitou aos alunos que desenhassem um triângulo em um papel quadriculado, com lados de medidas a, b e c, a sua escolha e, portanto, de perímetro P₁. Depois, desenhassem um segundo triângulo, de modo que a razão entre a área do segundo (S2) e a do primeiro (S1) fosse igual a um certo número k, inteiro e maior que um, escolhido por eles. Após concluírem a tarefa, alguns estudantes explicaram que multiplicaram a, b e c por k, construindo assim o segundo triângulo, mantendo a correspondência entre os lados. Porém, de acordo com eles, embora o perímetro do segundo triângulo (P₂) estivesse adequado a suas expectativas, S₂ parecia maior do que esperavam.

Para compreender os conceitos de razão entre comprimentos e entre áreas de figuras planas semelhantes, no contexto da solicitação feita pelo professor, seria necessário solicitar o cálculo da razão entre as medidas

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Em um sistema de numeração, os números não são simplesmente uma sequência de palavras, como uma lista de compras, na qual um item não tem qualquer relação com o outro. Na sequência de números, cada número guarda relação aditiva com os anteriores, de diferentes modos. [...] A sequência supõe uma organização que chamamos composição aditiva. Além disso, num sistema numérico com base dez, como o nosso, existe também uma organização de natureza multiplicativa, justamente relacionada à ideia de base posicional.
NUNES, Terezinha; et al. Educação matemática: números e operações numéricas. São Paulo: Cortez, 2005. [Adaptado].


Com base nas ideias da “composição aditiva” e da “organização de natureza multiplicativa” de um número, citadas no texto, qual conjunto de expressões numéricas representa, respectivamente, a composição aditiva e a organização multiplicativa do número 345?

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Outro aspecto a ser considerado nessa unidade temática é o estudo de conceitos básicos de economia e finanças, visando à educação financeira dos alunos. Assim, podem ser discutidos assuntos como taxas de juros, inflação, aplicações financeiras (rentabilidade e liquidez de um investimento) e impostos. Essa unidade temática favorece um estudo interdisciplinar envolvendo as dimensões culturais, sociais, políticas e psicológicas, além da econômica, sobre as questões do consumo, trabalho e dinheiro. [...] Essas questões, além de promover o desenvolvimento de competências pessoais e sociais dos alunos, podem se constituir em excelentes contextos para as aplicações dos conceitos da Matemática Financeira e também proporcionar contextos para ampliar e aprofundar esses conceitos.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: educação infantil, ensino fundamental e ensino médio. Brasília: Ministério da Educação, 2018.

O trecho citado integra as orientações da área de Matemática para o ensino fundamental, contidas na base, no qual a educação financeira aparece dentro da Unidade Temática intitulada Números. Comparando-se os objetos de conhecimento e habilidades relacionados à educação financeira nos anos iniciais e finais do ensino fundamental, nota-se que, enquanto nos anos iniciais a educação financeira aparece relacionada