Um analista de uma empresa está interessado em estudar a relação entre o volume mensal de vendas (Y), em função dos gastos com propaganda (X), ambos medidos em milhares de reais. Para isso, é ajustado o seguinte modelo estatístico: Y = β₀ + β₁X + μ, em que μ é o termo de erro. A partir de uma série de 30 observações dessas variáveis, o modelo é estimado pelo método dos mínimos quadrados obtendo-se os seguintes resultados:

Parâmetro	Estimativa	Desvio-Padrão
β0 β1	3,5 1,25	0,75 0,4

Adicionalmente, a soma dos quadrados da variável Y corrigida pela média é igual a 1.600 e a soma dos quadrados dos resíduos da regressão é igual a 400.

O valor da estatística de teste e o número de graus de liberdade desta para testar a hipótese β₁ = 0, são respectivamente, iguais a

Considere duas variáveis aleatórias X e Y e os seguintes dados a respeito delas:

E[X] = 20, E[Y] = 30, E[X²] = 404, E[Y²] = 905, E[XY] =602

Assinale a opção cujo valor é a variância da diferença X-Y:

Analise as afirmativas a respeito dos testes de hipótese.

I. Quando o p-valor é menor que o nível de significância do teste, a hipótese nula é rejeitada.

II. O poder de um teste de hipótese é a probabilidade de se cometer um erro do tipo II.

III. A probabilidade de se rejeitar a hipótese nula, quando ela é verdadeira, é igual ao nível de significância do teste.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) seguinte(s) afirmativa(s):

Uma variável aleatória do tipo contínuo tem função densidade de probabilidade dada por

!$ f(x) = \begin{cases} 1,2-cx & \text{ para } 10\le x \le 15 \\ 0 & \text{caso contrario} \end{cases} !$

em que c é um número real. A probabilidade de esta variável assumir valores inferiores a 12 é igual a

Seja Y_t um processo de média móvel de ordem 1, MA(1), dado por: Y_t = μ + ε_t + θε_t-1, em que ε_t~N(0,σ²) é um processo de ruído branco. A média e a variância desse processo são, respectivamente, iguais a

Considerando o enunciado da questão anterior, o R² da regressão é igual a

Seja X₁, X₂, …, X₂₅ uma sequência de 25 variáveis aleatórias independentes e de distribuição normal com média igual a 40 e desvio padrão igual a 20. A variável aleatória Y é definida como: Y = X₁+X₂+…+X₂₅. Assinale a opção que corresponde à aproximação do Teorema Central do Limite para a probabilidade de que Y seja maior que 1100. (Consultar tabela da distribuição normal do Anexo I)

A duração em horas de uma lâmpada é uma variável aleatória X com distribuição exponencial de média igual a 50. A variância de X é igual a

A distribuição dos salários pagos por certa empresa a seus funcionários possui média igual a R$1000 e desvio padrão igual a R$550. No início de 2010, essa empresa concedeu um aumento de 10% nos salários de todos os seus funcionários. Assinale a alternativa que indica o coeficiente de variação dos salários após esse aumento.