Sejam V1 o volume de um cone de altura 3 cm e raio da base 2 cm e V2 o volume de uma esfera inscrita em um cubo de 12 cm de aresta. Nessas condições, a razão entre o volume da esfera e o volume do cone é igual a

Considere a equação !$ (m - 1)x^2 - 2mx + (m + 2) = 0 !$ na variável x, em que m é um número real e diferente de 1. Nessas condições, analise as assertivas a seguir e assinale a alternativa que aponta a(s) corretas(s).

I. Se m > 2, a equação não possui raízes reais.

II. Existem apenas dois valores reais de m para os quais a equação admite raízes reais.

III. Se m > 2, a equação possui pelo menos uma raiz real.

IV. Para algum m < 2, a equação possui duas raízes reais e distintas cuja soma é zero.

O número 1234a7b, em que b é o algarismo das unidades e a é o algarismo das centenas, é divisível por 45. Nessas condições, (a + b) é igual a

Dado o sistema de equações lineares em x, y e z e a e b números reais, assinale a alternativa correta.

!$ { \begin{cases} x -2y + az =1\\\,\,\,x -y - z =2\\-x + 2y - 2z = b \end{cases}} !$

O raio da circunferência de centro em (8, 4) e que tangencia exteriormente a circunferência de equação x² + y² - 4x + 8y -16 = 0 é, em unidades de comprimento, igual a

Em um esquema de vacinação, observou-se que todos os professores de uma escola foram vacinados contra três tipos de doença: A, B e C. Sabe-se que nenhum professor foi vacinado contra as três doenças, 10 foram vacinados contra as doenças A e B, 10 foram vacinados contra as doenças B e C e nenhum foi vacinado contra as doenças A e C. Sabe-se, ainda, que: a quantidade de professores que foram vacinados contra a doença B é o dobro da quantidade de professores que foram vacinados contra a doença A; a quantidade de professores que foram vacinados contra a doença C é o triplo da quantidade de professores que foram vacinados contra a doença A; a diferença entre a quantidade de professores que foram vacinados contra a doença C e a quantidade de professores que foram vacinados contra a doença B é 20. Nessas condições, assinale a alternativa correta.

Um tesouro foi escondido em uma região plana e o mapa que permite localizar esse tesouro é o seguinte: “A partir da torre de transmissão de energia, ande 30 passos a leste; depois, 10 passos a norte e 25 passos a oeste. Caminhe 10 passos a norte e, em seguida, 10 passos a leste e aí estará o tesouro”. A quantos passos, em linha reta, está o tesouro da torre de transmissão de energia? (Admita que todos os passos têm o mesmo comprimento e despreze as dimensões da torre de transmissão de energia).

O domínio da função f definida por !$ f(x) = log_{(x^2-1)} \left ({ \large x - x^2 \over 1 -x} \right) !$ é:

Considere os seguintes polígonos, todos de mesmo perímetro: triângulo equilátero, quadrado e hexágono regular. Sendo !$ A_1 !$ a área do triângulo equilátero, !$ A_2 !$ a área do quadrado e !$ A_3 !$ a área do hexágono, o valor de !$ { \large (A_1 + A_3) \over A_2} !$ é:

Sobre Geometria Espacial: de posição e métrica, assinale a alternativa correta.