Foram encontradas 520 questões.
Aluno A: Há !$ C_{n-1}^{p-1} !$ combinações em que o elemento a1 figura e !$ C_{n-1}^{p-1} !$ combinações em que o elemento a2 figura. Portanto, a resposta é !$ 2 C_{n -1}^{p-1} !$.
Aluno B: Primeiro obtemos o total de combinações !$ C_n^p !$ e excluímos as !$ C_{n -2}^p !$ que não contém nem a1 e nem a2. Portanto a resposta é !$ C_n^p -C_{n -2}^p !$.
Aluno C: Basta somar as combinações que contém !$ a_1 !$mas não !$ a_2 !$!$ ( C_{n -2}^{p-1}) !$ com as que contém a2 mas não !$ a_1 ( C_{n-2}^{p-1}) !$ com as contém ambos os elementos !$ ( C_{n -2}^{p-2}) !$ . A resposta é !$ 2C_{n -2}^{p -1} + C_{ n-2}^{p-2} !$.
A respeito das respostas e justificativas apresentadas, assinale a alternativa correta.
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Sobre números reais, assinale a alternativa INCORRETA.
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Um repórter entrevistando três atrizes perguntou a idade de cada uma. Nenhuma quis revelar a idade, mas uma delas informou que as idades das atrizes mais novas estão entre 20 e 40 anos e, hoje, ambas são expressas por um número primo, fato que se repetirá daqui a 6 anos. Além disso, revelou também que a idade da atriz mais velha, que hoje também é expressa por um número primo maior do que 60, é três unidades a mais do que a soma das idades das atrizes mais novas. Nessas condições, hoje, a soma das idades das três atrizes é igual a
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Em uma escola, 2/3 dos professores são mulheres e dessas 1/4 têm pós-graduação. A quantidade de professores homens que têm pós-graduação corresponde à metade da quantidade de professores mulheres que têm pós-graduação. Nessas condições, a quantidade de professores (homens e mulheres) que, juntos, têm pós-graduação corresponde a qual porcentagem do total de professores dessa escola?
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Um artesão fabrica dois objetos maciços: um tem o formato de uma semiesfera de 20 cm de diâmetro e o outro tem o formato de um cone de raio 5 cm e altura 5 cm. Quantas semiesferas ele precisa fundir para consegui fazer 32 cones, com as especificações mencionadas?
(Admita que não há perda de material durante o processo).
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Aluno A: Extraindo a raiz sexta em ambos os membros, tem-se que x+1 = x. Conclui-se que não existe x que satisfaça a equação e, portanto, S é o conjunto vazio.
Aluno B: Observando a equação dada, verifica-se que x = -1/2 é raiz da equação. Como a equação é do sexto grau, S = 6.(-1/2), ou seja, S = -3.
Aluno C: A equação (x + 1)6 = x6 é equivalente a (x + 1)6 – x6 = 0. Fatorando corretamente o primeiro membro da equação, obtém-se uma equação polinomial do 5º grau, cujas raízes são a, b, c, d e e, sendo a = -1/2, b e c complexos conjugados e d e e complexos conjugados, cujas partes reais são -1/2. Assim, S = -3.
Aluno D: A equação (x + 1)6 = x6 é equivalente a (x + 1)6 - x6 = 0. Fatorando corretamente o primeiro membro da equação, obtém-se uma equação polinomial do 5º grau, cujas raízes são a, b, c, d e e, sendo a = -1/2, b e c complexos conjugados e d e e complexos conjugados, cujas partes reais são -1/2. Assim, S = -5/2.
Diante do exposto, analise as assertivas a seguir e assinale a alternativa que aponta as corretas.
I. O aluno A apresentou uma justificativa incorreta e o valor incorreto de S.
II. O aluno B apresentou uma justificativa incorreta, mas o valor correto de S.
III. O aluno C apresentou uma justificativa correta e o valor incorreto de S.
IV. O aluno D apresentou uma justificativa correta e o valor correto de S.
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O valor de x para o qual !$ log4, log(4^x -1) !$ e !$ (4^x + { \large17 \over 4}) !$ sejam termos consecutivos de uma P.A. é um número
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Davi recebeu um prêmio em dinheiro e decidiu dividir esse prêmio em três partes inversamente proporcionais às idades de seus filhos: 5, 7 e 11 anos. Não quis revelar o montante recebido, mas revelou que a menor parte foi de R$ 7.000,00. Nessas condições, o valor do prêmio recebido por Davi foi de
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Assinale a alternativa que apresenta a forma trigonométrica do número complexo !$ z = \dfrac{(1+ i \sqrt{3})^3}{i^5} !$
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O quadro a seguir apresenta o percentual de votos que os candidatos A, B e C obtiveram na eleição para diretor de uma escola.
| Candidato | Percentual do total de votos | Número de votos |
| A | 26% | 91 |
| B | 14% | |
| C | 52% | |
| Nulos ou em branco | 8% |
Nessas condições, o número de votos nulos ou em branco foi de
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