Instruções: Para resolver à questão, considere os dados a seguir: Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,4) = 0,919; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,64) = 0,950;

P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 2,24) = 0,987; P(Z < 2,33) = 0,99.

Com o objetivo de se estimar a idade média μ dos candidatos concorrentes a um determinado curso de aperfeiçoamento, tomou- se uma amostra aleatória de 100 candidatos que concorreram a uma vaga na última seleção. Os resultados estão apresentados na tabela abaixo:

X = faixa de idade em anos	Frequência Absoluta
18!$ \vdash !$22	40
22!$ \vdash !$26	30
26!$ \vdash !$30	20
30!$ \vdash !$34	10

Considere:

I. Para a estimativa pontual de μ a média aritmética dos 100 salários apresentados, calculada considerando que todos os valores incluídos num intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio do intervalo.

II. A população de onde foi retirada a amostra é infinita e tem distribuição normal com variância igual a 4.

Nessas condições, os limites inferior e superior, em anos, do intervalo de confiança para μ com coeficiente de confiança igual a 90%, baseado nessa amostra, são dados, respectivamente, por

Seja X a variável aleatória que representa o tempo, em minutos, requerido para que funcionários de certa indústria realizem um determinado serviço. Sabe-se que X tem distribuição normal com média μ e desvio padrão desconhecido. Com base numa amostra aleatória de X de tamanho 9, deseja-se testar a hipótese nula H ₀: μ = 14 min versus a hipótese alternativa H ₁: μ > 14 min. Sabe-se que a amostra forneceu os seguintes resultados:

!$ \sum_{i=1}^9x_i=144(min) !$ !$ \sum_{i=1}^9x_i^{2}=2336(min)^2 !$

Nessas condições, o valor observado da estatística apropriada ao teste, sob H ₀, é igual a

A função de distribuição acumulada da variável aleatória X é dada por:

Nessas condições o valor da variância de X é

Em uma empresa, sabe-se que 20% das faturas de compra foram superestimadas. Um auditor selecionou aleatoriamente e com reposição 5 faturas de compra. A probabilidade de que exatamente 3 tenham sido superfaturadas é igual a

Suponha que o acréscimo anual de desmatamento numa certa região florestal, em hectares, no ano de 2013, tenha sido modelado pela variável contínua X, cuja função densidade de probabilidade é dada por:

!$ f(x) = \begin{cases} {x \over 8} \, \quad 0 < x < 2 \\ {1 \over 3} - {x \over 24}, \quad 2 \le x < 8 \\ 0, \quad \mbox{caso contrário} \end{cases} !$

Nessas condições, a probabilidade de que, em 2013, a área desmatada dessa região florestal tenha sido um valor entre 3 e 6 hectares é igual a

Suponha que o tempo de vida da bateria de certo computador portátil possa ser considerado como uma variável aleatória X, tendo distribuição exponencial com média de 2 anos. Nessas condições a probabilidade de X assumir um valor entre 3 anos e 4 anos é igual a

Dados:
e ^−1,5 = 0,223
e ⁻² = 0,135

Suponha que o número de processos que chegam, por dia, a um tribunal de contas de determinada região, tenha distribuição de Poisson com média 4. A probabilidade de que, em um determinado dia, cheguem um ou dois processos é igual a

Dados:
e ⁻² = 0,135
e ⁻⁴ = 0,018