Um processo estocástico de tempo discreto forma uma seqüência de variáveis aleatórias {W_t}, t = 1, 2, ..., n, com média zero e função de autocovariância apresentada a seguir, em que

!$ \gamma \, > \, 0 !$ e !$ \alpha \, \ne \, 0. !$

!$ φ !$(h) = !$ \gamma^2 !$ (1 + !$ \alpha^2 !$), se h = 0;

!$ φ !$(h) = !$ \gamma^2 \, \alpha !$, se !$ \mid h \mid !$ = 1; e

!$ φ !$(h) = 0, se !$ \mid h \mid !$> 1.

Acerca do processo{W_t} mencionado no texto, assinale a opção correta.

Um processo estocástico de tempo discreto forma uma seqüência de variáveis aleatórias {W_t}, t = 1, 2, ..., n, com média zero e função de autocovariância apresentada a seguir, em que

!$ \gamma \, > \, 0 !$ e !$ \alpha \, \ne \, 0. !$

!$ φ !$(h) = !$ \gamma^2 !$ (1 + !$ \alpha^2 !$), se h = 0;

!$ φ !$(h) = !$ \gamma^2 \, \alpha !$, se !$ \mid h \mid !$ = 1; e

!$ φ !$(h) = 0, se !$ \mid h \mid !$> 1.

A variância do processo{W_t}, referido no texto, é igual a

Um processo estocástico de tempo discreto forma uma seqüência de variáveis aleatórias {W_t}, t = 1, 2, ..., n, com média zero e função de autocovariância apresentada a seguir, em que

!$ \gamma \, > \, 0 !$ e !$ \alpha \, \ne \, 0. !$

!$ φ !$(h) = !$ \gamma^2 !$ (1 + !$ \alpha^2 !$), se h = 0;

!$ φ !$(h) = !$ \gamma^2 \, \alpha !$, se !$ \mid h \mid !$ = 1; e

!$ φ !$(h) = 0, se !$ \mid h \mid !$> 1.

Dado um número real R e sabendo que i é o número imaginário, a densidade espectral do processo mencionado no texto pode ser corretamente representada como

Uma série temporal estacionária {X_t}, t = 1, 2,..., n , é definida por X_t = !$ \lambda !$ X_t-1 + a_t, em que a_t representa o ruído aleatório observado no instante t, E(a_t) = 0 e Var(a_t) = !$ \lambda !$ > 0. Seja !$ \hat{X}_{n+1} !$ o melhor preditor linear para a próxima observação X_n+1.

Considerando as informações acima, julgue os itens que se seguem.

I A variância do processo X_t é igual a !$ \lambda !$.

II !$ \hat{X}_{n+1} \, = \, \lambda X_n !$

III E (X_n+1 - !$ \hat{X} !$_n+1)² = !$ \lambda^2 !$.

A quantidade de itens certos é igual a

Uma série temporal estacionária {Y_t}, t = 1, 2, ..., n, segue um processo definido pelas equações a seguir, em que {Z_t} é uma seqüência de ruídos com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

!$ Y_t \, = \, [A \,\, 1] \, \begin {bmatrix} \alpha_{t-1} \\ \alpha_t \end {bmatrix} !$

!$ \begin {bmatrix} \alpha_t \\ \alpha_{t+1} \end {bmatrix} \, = \, \begin {bmatrix} 0 \,\, 1 \\ 0 \,\, B \end {bmatrix} \begin {bmatrix} \alpha_{t-1} \\ \alpha_t \end {bmatrix} + \begin {bmatrix} 0 \\ Z_{t+1} \end {bmatrix} !$

Considerando as informações do texto, se B = 0, então a correlação entre Y_t e Y_t+2 será igual a

Uma série temporal estacionária {Y_t}, t = 1, 2, ..., n, segue um processo definido pelas equações a seguir, em que {Z_t} é uma seqüência de ruídos com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

!$ Y_t \, = \, [A \,\, 1] \, \begin {bmatrix} \alpha_{t-1} \\ \alpha_t \end {bmatrix} !$

!$ \begin {bmatrix} \alpha_t \\ \alpha_{t+1} \end {bmatrix} \, = \, \begin {bmatrix} 0 \,\, 1 \\ 0 \,\, B \end {bmatrix} \begin {bmatrix} \alpha_{t-1} \\ \alpha_t \end {bmatrix} + \begin {bmatrix} 0 \\ Z_{t+1} \end {bmatrix} !$

Com base nas informações apresentadas no texto, se A = 0 e B = 0,5, então a correlação entre Y_t e Y_t+2 será igual a

Uma série temporal estacionária {Y_t}, t = 1, 2, ..., n, segue um processo definido pelas equações a seguir, em que {Z_t} é uma seqüência de ruídos com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

!$ Y_t \, = \, [A \,\, 1] \, \begin {bmatrix} \alpha_{t-1} \\ \alpha_t \end {bmatrix} !$

!$ \begin {bmatrix} \alpha_t \\ \alpha_{t+1} \end {bmatrix} \, = \, \begin {bmatrix} 0 \,\, 1 \\ 0 \,\, B \end {bmatrix} \begin {bmatrix} \alpha_{t-1} \\ \alpha_t \end {bmatrix} + \begin {bmatrix} 0 \\ Z_{t+1} \end {bmatrix} !$

A partir das informações apresentadas no texto, julgue os seguintes itens.

I |A| < 1.

II |B| < 1.

III {Y_t} segue um processo ARMA(1,1).

A quantidade de itens certos é igual a

O número de eleitores em trânsito em determinada localidade no exterior do país, em 1.º de janeiro de 2005, era de 10.000 pessoas.

Estima-se que o número total de eleitores em trânsito por ano seja de 120.000 pessoas. Se a população de eleitores for estacionária, então o tempo médio, em anos, em trânsito por eleitor é de

A curva de regressão linear que representa a tabela de contingência apresentada no texto, para um dado valor x = 0 ou x = 1, é

Um estudo produziu a seguinte tabela de contingência, em que X e Y são duas variáveis binárias. Deseja-se testar a hipótese nula H₀: E(Y !$ \mid !$ X = x) = 0,20 + 0,55x, em que x é igual a 0 ou 1.

A estatística do teste qui-quadrado para o teste mencionado no texto é igual a