A cidade é um lugar protegido, com portas que se fecham cuidadosamente à noite, com muralhas que se modernizam com esses rápidos aperfeiçoamentos que favorecem a arquitetura militar tanto quanto a das igrejas. É um castelo mais forte do que os outros [...].

(Georges Duby. A Europa na Idade Média, 1988.)

As cidades francesas nos séculos XII e XIII, caracterizadas no excerto, protegiam-se, pois eram espaços de

Na democracia ateniense de 451 a.C., todos os cidadãos podiam participar da assembleia do povo (Eclésia), que tomava as decisões relativas aos assuntos políticos, em praça pública.

(Pedro Paulo Funari. Grécia e Roma, 2019. Adaptado.)

Na Atenas de 451 a.C.,

Uma partícula positiva de massa m e carga elétrica q penetra, com velocidade horizontal \( \vec{v} \) , em uma região do espaço na qual atua um campo magnético uniforme \( \vec{B} \), vertical, perpendicular a \( \vec{v} \), como mostra a figura. A partícula penetra nessa região por uma fenda 1 e sai dessa região por uma fenda 2. No trajeto entre as duas fendas, a partícula percorre uma semicircunferência de centro C, contida em um plano horizontal.

Desprezando ações gravitacionais sobre a partícula e sendo d a distância entre as duas fendas, o módulo da velocidade \( \vec{v} \) é:

Pretende-se que um led opere sob tensão de 3V, sendo percorrido por uma corrente de intensidade 40 mA. Porém, esse led será ligado a uma bateria de 9V, como mostra a figura.

Desprezando a resistência dos fios de ligação, para que esse led funcione como o pretendido, deve-se ligar, em série com ele, um resistor ôhmico cuja resistência elétrica deve ser de

Considere um observador em repouso em um ambiente em que ondas sonoras são emitidas por um alto-falante fixo. Devido à reflexão sofrida pelas ondas sonoras nesse ambiente, o observador pode perceber três fenômenos acústicos distintos, assim descritos:

Fenômeno 1: o observador percebe o som refletido pelos obstáculos do ambiente depois de o som original emitido pelo alto-falante ter desaparecido, com um atraso entre esses sons;

Fenômeno 2: o observador percebe o som refletido pelos obstáculos do ambiente antes de o som original emitido pelo alto-falante ter desaparecido, e não consegue distinguir esses sons;

Fenômeno 3: o som refletido pelos obstáculos do ambiente se soma ao som original emitido pelo alto-falante, aumentando sua intensidade.

Os três fenômenos acústicos descritos são, respectivamente:

Uma corda ideal tracionada tem uma de suas extremidades presa em uma argola de massa desprezível, que pode se mover livre de atrito por uma haste vertical fixa. Um pulso senoidal propaga-se com velocidade constante v = 2 m/s para a direita por essa corda. A figura mostra a forma e a posição desse pulso no instante t = 0.

A figura que mostra a forma e a posição desse pulso no instante t = 3 s está indicada em:

As ondas de rádio podem ser classificadas em função de seu comprimento de onda, e o conjunto dessas ondasrecebe o nome de espectro radioelétrico. Na tabela, são apresentadas algumas categorias de ondas do espectro radioelétrico utilizadas nos sistemas de comunicação e seus respectivos comprimentos de onda.

Considere uma onda eletromagnética que se propaga pelo ar com velocidade de 3 × 10⁸ m/s, com frequência de 2 × 10⁶ Hz.

De acordo com os valores indicados na tabela, essa onda é classificada como

Um sistema óptico é constituído por uma lente esférica delgada L e um espelho plano E. Na figura, vê-se esse espelho colocado perpendicularmente ao eixo principal da lente, a 40 cm de distância do centro óptico (O) dessa lente. Dois raios de luz monocromáticos incidem sobre a lente, paralelamente ao seu eixo principal, atravessam-na e incidem sobre o espelho plano. Após se refletirem no espelho, esses raios convergem para o ponto P, indicado na figura.

Considerando as medidas indicadas na figura, a distância focal da lente L é

Uma moeda de R$ 1,00, cujo diâmetro é d = 27 mm, está apoiada no fundo de um copo com água, de modo que a face superior dessa moeda esteja a uma profundidade h, em relação ao nível da água no copo. Um raio de luz, emitido por essa moeda, incide na superfície que separa a água do ar com ângulo de incidência i, refrata-se para o ar com ângulo de refração r e chega ao olho de um observador. A figura ilustra a situação descrita.

Sabendo que sen (30 º) = \( \dfrac{1}{2} \), cos (30 º) = \( \dfrac{\sqrt3}{2} \) e sen (r) = \( \dfrac{2}{3} \) e adotando os valores 1 e \( \dfrac{4}{3} \)para os índices de refração absolutos do ar e da água, respectivamente, a profundidade h é de

Em um dia quente, um ciclista mediu a pressão dos pneus de sua bicicleta antes de iniciar um treino em uma estrada, obtendo o valor P₀. Após pedalar continuamente por 30 minutos, com o ar dentro dos pneus mais quente do que no início, mediu novamente a pressão dos pneus, obtendo o valor P₁.

Considerando o ar como um gás ideal e sabendo que o volume dos pneus permaneceu constante durante todo o treino, o valor de P₁ é