Em um estudo realizado por uma instituição de ensino superior foram selecionados aleatoriamente 5 estudantes de graduação. Cada estudante foi submetido a duas provas de conhecimentos gerais. A primeira prova ocorreu no momento do ingresso do estudante na universidade e a segunda, no egresso. Os resultados dessas provas são apresentados na tabela abaixo.

Considerando que \( \mu \)_A e \( \mu \)_B são as notas médias populacionais e que as notas seguem distribuições normais, julgue o item a seguir.

O delineamento do estudo é característico de uma amostragem aleatória estratificada, em que as notas da primeira prova formam o primeiro estrato e as notas da segunda prova formam o segundo estrato.

Um pesquisador deseja comparar dois instrumentos de avaliação que serão utilizados para avaliar as habilidades pessoais dos estudantes. Para isso, foram selecionados aleatoriamente 50 estudantes de certa escola, dispostos nos grupos A e B. Para os 32 estudantes do grupo A foi aplicado o instrumento de avaliação A; para os 18 estudantes do grupo B aplicou-se o instrumento B. Cada estudante obteve uma pontuação, e um resumo dos resultados (média e desvio padrão) encontra-se na tabela abaixo.

As pontuações produzidas pelos instrumentos A e B têm distribuições normais com variâncias populacionais diferentes, e o pesquisador deseja efetuar o seguinte teste de hipóteses: H₀: \( \mu \)_A \( \le \) \( \mu \)_B versus H₁: \( \mu \)_A > \( \mu \)_B, em que \( \mu \)_A e \( \mu \)_B são as médias populacionais das distribuições das pontuações nos grupos A e B, respectivamente.

Considerando as informações acima, e os valores aproximados \( \phi \)(2,0) = 0,98 e \( \phi \)(3,0) = 0,99, em que \( \phi \)(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o item subsequente.

Os valores dos desvios padrão apresentados na tabela são estimativas não tendenciosas dos respectivos desvios padrão populacionais.

Um pesquisador deseja comparar dois instrumentos de avaliação que serão utilizados para avaliar as habilidades pessoais dos estudantes. Para isso, foram selecionados aleatoriamente 50 estudantes de certa escola, dispostos nos grupos A e B. Para os 32 estudantes do grupo A foi aplicado o instrumento de avaliação A; para os 18 estudantes do grupo B aplicou-se o instrumento B. Cada estudante obteve uma pontuação, e um resumo dos resultados (média e desvio padrão) encontra-se na tabela abaixo.

As pontuações produzidas pelos instrumentos A e B têm distribuições normais com variâncias populacionais diferentes, e o pesquisador deseja efetuar o seguinte teste de hipóteses: H₀: \( \mu \)_A \( \le \) \( \mu \)_B versus H₁: \( \mu \)_A > \( \mu \)_B, em que \( \mu \)_A e \( \mu \)_B são as médias populacionais das distribuições das pontuações nos grupos A e B, respectivamente.

Considerando as informações acima, e os valores aproximados \( \phi \)(2,0) = 0,98 e \( \phi \)(3,0) = 0,99, em que \( \phi \)(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o item subsequente.

Se o nível de significância do teste for igual a 1%, então a hipótese nula H₀ será rejeitada.

Um pesquisador deseja comparar dois instrumentos de avaliação que serão utilizados para avaliar as habilidades pessoais dos estudantes. Para isso, foram selecionados aleatoriamente 50 estudantes de certa escola, dispostos nos grupos A e B. Para os 32 estudantes do grupo A foi aplicado o instrumento de avaliação A; para os 18 estudantes do grupo B aplicou-se o instrumento B. Cada estudante obteve uma pontuação, e um resumo dos resultados (média e desvio padrão) encontra-se na tabela abaixo.

As pontuações produzidas pelos instrumentos A e B têm distribuições normais com variâncias populacionais diferentes, e o pesquisador deseja efetuar o seguinte teste de hipóteses: H₀: \( \mu \)_A \( \le \) \( \mu \)_B versus H₁: \( \mu \)_A > \( \mu \)_B, em que \( \mu \)_A e \( \mu \)_B são as médias populacionais das distribuições das pontuações nos grupos A e B, respectivamente.

Considerando as informações acima, e os valores aproximados \( \phi \)(2,0) = 0,98 e \( \phi \)(3,0) = 0,99, em que \( \phi \)(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o item subsequente.

O nível descritivo do teste é superior a 2%.

Um pesquisador deseja comparar dois instrumentos de avaliação que serão utilizados para avaliar as habilidades pessoais dos estudantes. Para isso, foram selecionados aleatoriamente 50 estudantes de certa escola, dispostos nos grupos A e B. Para os 32 estudantes do grupo A foi aplicado o instrumento de avaliação A; para os 18 estudantes do grupo B aplicou-se o instrumento B. Cada estudante obteve uma pontuação, e um resumo dos resultados (média e desvio padrão) encontra-se na tabela abaixo.

As pontuações produzidas pelos instrumentos A e B têm distribuições normais com variâncias populacionais diferentes, e o pesquisador deseja efetuar o seguinte teste de hipóteses: H₀: \( \mu \)_A \( \le \) \( \mu \)_B versus H₁: \( \mu \)_A > \( \mu \)_B, em que \( \mu \)_A e \( \mu \)_B são as médias populacionais das distribuições das pontuações nos grupos A e B, respectivamente.

Considerando as informações acima, e os valores aproximados \( \phi \)(2,0) = 0,98 e \( \phi \)(3,0) = 0,99, em que \( \phi \)(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o item subsequente.

A estatística do teste é superior a 1,96.

Um pesquisador deseja comparar dois instrumentos de avaliação que serão utilizados para avaliar as habilidades pessoais dos estudantes. Para isso, foram selecionados aleatoriamente 50 estudantes de certa escola, dispostos nos grupos A e B. Para os 32 estudantes do grupo A foi aplicado o instrumento de avaliação A; para os 18 estudantes do grupo B aplicou-se o instrumento B. Cada estudante obteve uma pontuação, e um resumo dos resultados (média e desvio padrão) encontra-se na tabela abaixo.

As pontuações produzidas pelos instrumentos A e B têm distribuições normais com variâncias populacionais diferentes, e o pesquisador deseja efetuar o seguinte teste de hipóteses: H₀: \( \mu \)_A \( \le \) \( \mu \)_B versus H₁: \( \mu \)_A > \( \mu \)_B, em que \( \mu \)_A e \( \mu \)_B são as médias populacionais das distribuições das pontuações nos grupos A e B, respectivamente.

Considerando as informações acima, e os valores aproximados \( \phi \)(2,0) = 0,98 e \( \phi \)(3,0) = 0,99, em que \( \phi \)(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o item subsequente.

Como as pontuações produzidas pelos instrumentos A e B são normais, é correto concluir que a distribuição amostral da estatística do teste em questão é normal.

Um pesquisador deseja comparar dois instrumentos de avaliação que serão utilizados para avaliar as habilidades pessoais dos estudantes. Para isso, foram selecionados aleatoriamente 50 estudantes de certa escola, dispostos nos grupos A e B. Para os 32 estudantes do grupo A foi aplicado o instrumento de avaliação A; para os 18 estudantes do grupo B aplicou-se o instrumento B. Cada estudante obteve uma pontuação, e um resumo dos resultados (média e desvio padrão) encontra-se na tabela abaixo.

As pontuações produzidas pelos instrumentos A e B têm distribuições normais com variâncias populacionais diferentes, e o pesquisador deseja efetuar o seguinte teste de hipóteses: H₀: \( \mu \)_A \( \le \) \( \mu \)_B versus H₁: \( \mu \)_A > \( \mu \)_B, em que \( \mu \)_A e \( \mu \)_B são as médias populacionais das distribuições das pontuações nos grupos A e B, respectivamente.

Considerando as informações acima, e os valores aproximados \( \phi \)(2,0) = 0,98 e \( \phi \)(3,0) = 0,99, em que \( \phi \)(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o item subsequente.

O teste de hipótese pode ser escrito como H₀: as distribuições das pontuações nos grupos A e B são identicamente distribuídas versus H₁: as distribuições das pontuações nos grupos A e B não são identicamente distribuídas.

Considerando que {Z₁, Z₂,..., Z_n} seja um conjunto de variáveis aleatórias contínuas independentes e que a função geratriz de momentos da variável aleatória Z_k seja M_kq \( =\dfrac{e^q-1}{q} \), em que k = 1, 2,..., n e q é um número real, e que \( S=\sum_{k=1}^n Z_k \), julgue o item que se segue.

Assintoticamente, a função geratriz de momentos da variável aleatória \( \dfrac{S}{n} \) é igual a \( \dfrac{e^q-1}{q} \).

Considerando que {Z₁, Z₂,..., Z_n} seja um conjunto de variáveis aleatórias contínuas independentes e que a função geratriz de momentos da variável aleatória Z_k seja M_kq \( =\dfrac{e^q-1}{q} \), em que k = 1, 2,..., n e q é um número real, e que \( S=\sum_{k=1}^n Z_k \), julgue o item que se segue.

A função geratriz de momentos da soma S é igual a \( (\dfrac{e^q-1}{q})^n \)

Considerando que {Z₁, Z₂,..., Z_n} seja um conjunto de variáveis aleatórias contínuas independentes e que a função geratriz de momentos da variável aleatória Z_k seja M_kq \( =\dfrac{e^q-1}{q} \), em que k = 1, 2,..., n e q é um número real, e que \( S=\sum_{k=1}^n Z_k \), julgue o item que se segue.

A mediana de Z_k é superior a 0,3 e é inferior a 0,7.