No projeto de um painel supervisório do qual faz parte um mostrador com dois displays de sete segmentos operados por varredura, o projetista investiga por que o mostrador exibe o valor 19 em uma situação na qual deveria exibir 15.

Navegando pelo código em C para o microcontrolador que comanda o painel, ele encontra o trecho responsável pela exibição. Nesse trecho, que utiliza funções nomeadas de forma autoexplicativa, ele encontra

A equação recursiva a seguir gera a sequência causal y(n).



A expressão de y(n) para n ≥ 0 é

O modelo em função de transferência de um sistema linear contínuo é dado por



Para esse sistema, foi obtido um modelo equivalente discreto, com zero order hold, usando um período de amostragem de 10 ms. Considere que, para uma entrada degrau unitário, o tempo de acomodação (settling time) da resposta é calculado por , onde ς é a razão de amortecimento, e ω_n é a frequência natural não amortecida do sistema contínuo.
Supondo que o sistema discretizado tenha o mesmo desempenho que o sistema contínuo, aproximadamente, quantas amostras levará o sistema discreto para atingir o estado estacionário, partindo do instante inicial?

Um sistema discreto tem como entrada r(n) e saída y(n), que se relacionam pelas equações de diferenças



A função de Transferência do sistema

A Função de Transferência que relaciona Y(s) com R(s) é

Costuma-se aproximar a variável complexa z, usada em sistemas discretos (digitais), pela variável também complexa w para sistemas contínuos, através da relação de transformação onde T (real positivo) é o período de amostragem usado na discretização do sinal contínuo.

Sabe-se que a região de estabilidade para sistemas contínuos é o SPE, ou seja, o Semiplano da Esquerda do plano complexo da variável w, que pode ser definida por Re[w] < 0.

O lugar geométrico, no plano da variável z, dos pontos em que Re[w] < 0, é a região interior ao círculo de raio igual a (A) 1 e centro na origem

A famosa sequência de Fibonacci pode ser definida como o sinal x(n), discreto, causal e infinito, cujas primeiras amostras são



A sua lei de formação para pode ser expressa como

Aplicando a Transformada Z no sinal x(n), resulta a expressão

Um sistema linear é representado em Espaço de Estados pelas equações:



Os polos desse sistema são

Considere que x(t) é um sinal que evolui no domínio do tempo de acordo com a equação diferencial linear representada por , onde . Considerando e , a solução dessa equação, válida unicamente para t > 0, é expressa por

Considere z uma variável complexa que se apresenta decomposta na forma z = x + jy, x e y números reais. O gráfico acima mostra o plano complexo e a figura de um círculo centrado em z = 2 e de raio igual a 3.

O lugar geométrico da região sombreada, não incluindo a borda (circunferência), é expresso por