Considere o seguinte modelo em espaço de estados de um sistema linear representado na sua forma matricial:
x ∈ Rⁿ, u ∈ R^m, y ∈ R^p

Sendo x o vetor de estados do sistema acima, um engenheiro propõe uma lei de controle por realimentação de estados do formato u = −K₁x + K₂r para que a saída y(t) siga uma referência constante r. Dado esse contexto, assinale a alternativa que representa a expressão de K₂ dado queK₁ é conhecido.

Assinale a alternativa que corresponde às matrizes associadas à representação em espaços de estados do sistema mostrado na Figura 11 abaixo:
Figura 11

Considere um sistema linear caracterizado pela seguinte função de transferência:
Y(s) / U(s) = 2 / s³ + 6s² + 11s + 6
Assumindo condições iniciais nulas, assinale a alternativa que corresponde às matrizes do modelo matemático do sistema em sua representação em espaço de estados.

Considere o sistema massa-mola-amortecido (Figura 10) a seguir:

Figura 10

Os sinais de entrada e de saída do sistema são dados por F(t) e x(t), respectivamente. Além disso, definem-se as variáveis de estado como x1(t) = x(t) e x2(t) = ẋ(t). Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponde às matrizes do modelo matemático do sistema em sua representação em espaço de estados.

Sobre projeto de controladores discretos direto e por emulação, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.
I. A técnica conhecida para projetar controladores diretamente no domínio do tempo discreto é conhecida como método direto como, por exemplo, o método de Tustin.
II. A técnica conhecida como emulação consiste em obter um equivalente discreto para um controlador contínuo já previamente projetado. Para isso, normalmente se utiliza o método de Euler ou o método do mapeamento de polos e zeros.
III. No projeto por emulação, a frequência de amostragem deve ser pelo menos duas vezes maior que a largura de faixa (ou largura de banda) do sistema em malha fechada a tempo contínuo de forma a atender o teorema da amostragem de Nyquist-Shannon. Caso contrário, ocorrerá o aliasing.

Considere um sistema linear invariante no tempo controlável, cuja representação em Espaço de Estados é dada por:

Sendo x = [x₁ x₂ x₃] o vetor de estados do sistema acima, objetiva-se projetar um controlador por realimentação de estados (i.e, u = −Kx) de tal forma a alocar os polos do sistema em malha fechada em -1, -2 e -4. Dado esse contexto, determine o vetor de ganhos K = [K₁ K₂ K₃] necessário para garantir esse requisito.

Considere o sistema abaixo (Figura 8) com retroalimentação unitária:

Figura 8

Dado o seu lugar das raízes mostrado na Figura 9 abaixo, assinale a alternativa correta.

Figura 9

Acerca da estabilidade de sistemas lineares discretos invariantes no tempo, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.
I. Se e somente se todos os polos estiverem dentro do círculo unitário (centrado na origem do plano Z), o sistema é assintoticamente estável.
II. O sistema é instável se e somente se existirem polos de multiplicidade maior que um sobre o círculo unitário.
III. O sistema é marginalmente instável se polos não repetidos estiverem sobre o círculo unitário e não existirem polos fora do círculo unitário.

Considere o diagrama de blocos da Figura 7 abaixo:

Figura 7

Assinale a alternativa que corresponde ao intervalo de valores de K que garante a estabilidade do sistema em malha fechada.

Com base na resposta ao degrau unitário abaixo (Figura 6), de um sistema de controle em malha fechada, assinale a alternativa correta.
Figura 6