Um pesquisador deseja estimar a altura média das plantas em uma plantação dividida em dois estratos: área em declive e área plana. Utilizou-se amostragem estratificada proporcional, totalizando uma amostra de 20 unidades. O estrato da área em declive possui 120 unidades na população e teve 12 unidades amostradas, com variância amostral de 24 cm². O estrato da área plana possui 80 unidades na população e teve 8 unidades amostradas, com variância amostral de 48 cm2.

Sabendo que o total da população é de 200 unidades, qual é a variância da média amostral estratificada, considerando correção para população finita?

Uma piscina de recreação infantil contém bolinhas de cores variadas, todas com o mesmo tamanho. Deseja-se estimar a proporção real de bolinhas vermelhas dessa piscina. Em uma pré-amostra aleatória de 10 bolinhas, foram encontradas 2 bolinhas vermelhas. Deseja-se realizar uma amostragem com margem de erro máxima de 4 pontos percentuais, utilizando um nível de confiança aproximado de 95,44%, correspondente a Z = 2 como valor crítico.

Considerando a estimativa do ensaio preliminar, qual é o número mínimo de bolinhas a serem amostradas para garantir a precisão desejada na estimativa da proporção?

Um experimento foi conduzido em delineamento inteiramente casualizado (DIC) com 3 tratamentos (T₁, T₂, T₃) e 3 repetições por tratamento. Os resultados obtidos foram:

T₁: 2, 3, 4.

T₂: 5, 6, 7.

T₃: 0, 1, 2.

Com base nesses dados, é correto afirmar que o quadrado médio dos tratamentos vale

Em um experimento agrícola, um pesquisador deseja comparar 6 tratamentos para avaliar sua influência na produtividade de milho. Devido à limitação da área, não foi possível alocar todos os tratamentos em todos os blocos. Assim, adotou-se um delineamento em blocos incompletos balanceados, com 6 tratamentos, 10 blocos, 3 tratamentos por blocos e 5 repetições por tratamento.

Com base nas propriedades e na análise de variância associada a esse delineamento, assinale a alternativa correta.

Um experimento foi planejado segundo um delineamento inteiramente casualizado, em esquema fatorial fracionário do tipo 2^k-p, com k = 5 fatores, p = 2, e sendo 3 repetições por ensaio.

Se o planejamento do experimento for modificado para p = 1 e o número de repetições para 4 por ensaio, qual será o incremento no número de graus de liberdade do resíduo da análise de variância?

Seja \( X_1 \), \( X_2 \), ..., \( X_n \) uma amostra aleatória de uma variável aleatória X com distribuição normal de média \( θ \) e variância conhecida igual a 10. Seja \( \overline{X}={\large{Σ X_i \over n}} \) a média amostral. Qual das expressões a seguir pode ser usada para construir um intervalo de confiança para \( θ \), com base em uma distribuição conhecida?

Sejam \( X_1 \), \( X_2 \), ..., \( X_n \)uma amostra aleatória de uma variável com distribuição normal com média \( \mu \) e variância \( σ^2 \), e \( Y_1 \), \( Y_2 \), ..., \( Y_n \) uma amostra aleatória de uma variável com distribuição gama com parâmetros \( \alpha \) e \( \beta \). Seja \( T_1 \) o vetor de estatísticas a partir da amostra normal \( X_1 \), \( X_2 \), ..., \( X_n \), e \( T_2 \) o vetor de estatísticas a partir da amostra gama \( Y_1 \), \( Y_2 \), ..., \( Y_n \).

Assinale a alternativa em que \( T_1 \) é conjuntamente suficiente para os parâmetros \( \mu \) e \( σ^2 \), e \( T_2 \) é conjuntamente suficiente para os parâmetros \( \alpha \) e \( \beta \).

Uma urna contém bolas douradas e prateadas. A proporção de bolas douradas na urna é θ. Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 bolas, com reposição, resulta em 3 bolas douradas e 2 bolas prateadas. Seja X_i = 1, se a i-ésima bola retirada for dourada, e X_i = 0, se a i-ésima bola retirada for prateada, para i = 1, 2, 3, 4, 5.

Qual é a função de verossimilhança de θ, associada à amostra observada?

Sejam os dados do grupo A = {2, 3, 4, 5, 6} e do grupo B = {5, 6, 7, 8, 9}. Uma análise deseja comparar a dispersão dos dados nos dois grupos.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a variância

Na construção de um boxplot, foram definidos como outliers valores acima de 35,5 ou abaixo de – 8,5. Sabendo que a distância interquartílica é igual a 11, é correto afirmar que os valores do primeiro quartil (Q₁) e do terceiro quartil (Q₃) são, respectivamente,