Tendo como referência a tabela precedente, em que estão representadas as notas de uma prova, obtidas por 25 estudantes, julgue o item subsequente.

Se os 25 estudantes realizaram uma prova substitutiva à anterior, de modo que a média das notas passou a ser igual a 8,0, então, nesse caso, mais da metade dos estudantes obtiveram notas maiores ou iguais a 8,0.

Considere a tabela abaixo que contém a nota da prova dos alunos de uma sala de aula, sendo X a quantidade de alunos que tiraram nota 8. Sabendo que a média da nota dos alunos foi de 7,55, então pode-se concluir que esta sala de aula possui:

nota 2 - quantidade de aluno 2

nota 4 - quantidade de aluno 2

nota 5 - quantidade de aluno 6

nota 8 - quantidade de aluno x

nota 9 - quantidade de aluno 10

nota 10 - quantidade de aluno 5

Em uma auditoria tributária realizada em uma empresa do setor de logística, um auditor fiscal está investigando a conformidade das declarações de gastos com combustíveis. A empresa declarou que uma elevada porcentagem do combustível consumido foi utilizada exclusivamente para o transporte de mercadorias isentas de determinados tributos. No entanto, o auditor considera essa porcentagem potencialmente superestimada e, por isso, decide aprofundar a investigação. Para verificar essa hipótese, o auditor opta por realizar uma amostragem dos registros de consumo de combustível dos últimos 12 meses da empresa. Em uma amostra-piloto conduzida junto à empresa, 80% do combustível consumido havia sido destinado ao transporte de mercadorias isentas de tributos. O auditor quer garantir que a estimativa do percentual real desse consumo tenha uma margem de erro de 3%, com um nível de confiança de 95%. Nesse contexto, o tamanho mínimo da amostra que o auditor deve analisar para alcançar a precisão desejada ao nível de confiança estabelecido deve ser aproximadamente:

Uma empresa do ramo de sorvetes contratou uma consultoria com o intuito de diminuir seus custos de produção. Entre muitos outros fatores, o gasto semanal com energia elétrica foi analisado com detalhes pela consultoria. Para auxiliar na análise, o consultor estatístico modelou a série temporal do consumo semanal de energia elétrica dos últimos 50 meses, digamos X_t, utilizando corretamente uma abordagem de Box e Jenkins. Após a remoção de possíveis tendências e sazonalidades utilizando ferramentas-padrão, obteve-se uma série Y_t, à qual foi ajustada com sucesso um modelo AR(2), cuja equação teórica é Y_t = 0,4Y_t-2 - 0,2Y _t-2 + onde denota um ruído branco com média zero. Com base nesse cenário hipotético, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa correta.

I. As raízes do polinômio característico associado ao modelo Y_t são complexas, e o modelo não é invertível.

II. O modelo Y_t é estacionário.

III. Suponha que Y₄₉ = 1 e Y₅₀ = 0,75, então a previsão obtida através do modelo para o instante t = 51 é 0,1.

Em uma fiscalização sobre possíveis irregularidades no recolhimento de impostos de uma empresa de construção civil, o auditor fiscal investiga a relação entre o número de projetos concluídos pela empresa e o faturamento mensal declarado nos últimos 12 meses. A empresa alega que o faturamento está diretamente relacionado à quantidade de projetos concluídos e que flutuações no faturamento se devem exclusivamente ao número de obras finalizadas em cada mês. Para verificar essa justificativa, o auditor coletou dados mensais (12 meses, assumindo independência dos dados entre os meses) sobre a quantidade de projetos concluídos (X, em unidades) e o faturamento correspondente (Y, em milhares de reais). Os dados revelaram que o desvio-padrão de X foi S_X = 2, enquanto o desvio-padrão de Y foi S_Y = 8. A correlação entre a quantidade de projetos e o faturamento foi de 0,6. O auditor fiscal decide empregar uma regressão linear simples para verificar a relação entre o número de projetos concluídos e o faturamento mensal da empresa, buscando identificar se há uma tendência clara ou se existem desvios significativos que possam indicar sonegação ou subdeclaração de receitas. Utilizando o método dos mínimos quadrados para ajustar a reta de regressão de Y em X, o auditor concluiu corretamente que, para cada projeto finalizado no período, em média, o faturamento: