Certo atleta participou de um torneio, em que foram realizadas nove provas, três a cada dia. Considere que a matriz a seguir representa a nota obtida por esse atleta em cada prova, com \( i \) representando o dia e \( j \) representando a ordem da prova.

\( X = \begin{pmatrix} 4 & 6 & 7 \\ 2 & 4 & 6 \\1 & 2 & 4 \end{pmatrix} \)

Sabendo-se que a média desse atleta corresponde ao determinante da matriz \( X \), qual média foi obtida por ele nesse torneio?

Sendo a sequência de n ensaios binomiais independentes, tendo a mesma probabilidade \( \theta \) de “sucesso” em cada ensaio, se S_n = X₁ + X₂ + ... + X_n é o número de sucessos nos n primeiros ensaios, então \( { \large S_n \over n} \vec{p} \theta \), ou seja, \( { \large S_n \over n} \) converge em probabilidade para \( \theta \). O enunciado da Lei dos Grandes Números a que se exprime esse resultado é a Lei dos Grandes Números de

Considere Sn o número de sucessos em n provas do tipo Bernoulli, ou seja, binomial, independentes com probabilidade \( \theta \) de sucesso em cada prova, 0 < \( \theta \) < 1 e considere também p = \( \theta \) e q = 1 - \( \theta \). Então, \( { \large S_n - E(S_n) \over \sqrt{V(S_n)}} = { \large S_n - np \over \sqrt{npq)}} \) converge em distribuição, quando n vai para o infinito, para a Normal Padrão, ou seja, N(0, 1) na forma \( { \large S_n - np \over \sqrt{npq)}} \vec{D}\,Z \sim N(0,1) \) O resultado de convergência que tem esse enunciado é