Suponha que sejam usados indicadores para avaliar a possibilidade de inadimplência de títulos emitidos no mercado, e seja X um desses indicadores. Se X assume um valor inferior a 4, a probabilidade de que o emissor do título venha a se tornar inadimplente é 0,6. Por outro lado, se X estiver acima de 7, a probabilidade de inadimplência é de apenas 0,2. Finalmente, se o indicador estiver situado entre 4 e 7 (incluindo os extremos), o título emitido possui probabilidade de inadimplência de 0,4. Sabe-se ainda que, quando se considera o universo de todos os títulos emitidos no mercado, os valores de X seguem distribuição Normal com média 6 e variância 4.

Um título emitido nesse mercado é selecionado ao acaso. A probabilidade de que seu emissor venha a se tornar inadimplente é:

A tabela mostra o número de funcionários que trabalham em cada um dos 4 setores de uma empresa.

Essa empresa criou um novo setor E, para o qual foram contratados determinado número de novos funcionários.

Após essas contratações, a média aritmética do número de funcionários desses 5 setores ficou 2 unidades a menos do que a média aritmética dos 4 setores iniciais.

O número de novos funcionários contratados para o setor E foi

Quando usamos o método de amostragem estratificada devemos especificar quantos elementos da amostra serão retirados em cada estrato. Há três tipos usualmente empregados com este fim: a uniforme, a proporcional e a ótima.

Em relação à amostragem estratificada, avalie as afirmativas a seguir:

I. Na amostragem estratificada uniforme, sorteia-se um mesmo número de elementos em cada estrato; esse método é particularmente indicado quando não se pode supor que os estratos têm aproximadamente o mesmo tamanho.

II. Na amostragem estratificada proporcional, o número de elementos sorteados em cada estrato é proporcional ao número de elementos existentes no estrato.

III. A amostragem estratificada ótima sorteia, em cada estrato, um número de elementos proporcional ao número de elementos do estrato e também à variação da variável de interesse no estrato, medida pelo seu desvio-padrão.

Está correto o que se afirma em

Pretende-se estimar a proporção populacional de pessoas p que têm um certo atributo. Planeja-se obter uma amostra aleatória simples que assegure que a probabilidade de a proporção amostral de pessoas com o tal atributo na amostra não difira do valor de p por mais de 3% com 95% de confiança. Lembrando que o valor de percentil 97,5% da distribuição normal padrão é 1,96, o tamanho da amostra deve ser, no mínimo, aproximadamente igual a

Suponha que serão comparadas as probabilidades de duas distribuições multinomiais X e Y com o mesmo número k de categorias. Sejam p₁₁, p₁₂, ... p_1k as probabilidades associadas para a variável multinomial X e sejam p₂₁, p₂₂, ..., p_2k, as da variável Y.

Deseja-se testar H₀ : p_1j = p_2j, j = 1, ..., k, com base numa amostra aleatória simples de tamanho n₁ da variável X e em uma amostra aleatória simples de tamanho n₂ da variável Y. Suponha ainda que são obtidas N_1j observações nas classes j = 1,..., k, da variável X e N_2j observações nas classes j, j = 1, .. k, da variável Y. Se as amostras são independentes, então, sob H₀ , a variável

\( Q=\textstyle \sum_{i=1}^2 \textstyle \sum_{j=1}^k {\large{(N_{ij}-n_ip_j)^2 \over n_ip_j}} \)

tem distribuição assintótica qui-quadrado com

Suponha uma amostra aleatória simples \( X_1, ... X_{10} \) de uma densidade uniforme no intervalo \( [0, θ] \). Se \( Y_{10}=máx [X_i] \) é a décima estatística de ordem, então a probabilidade \( P[Y_{10}< θ/2] \) é igual a

Na estimação de modelos de média móvel autoregressivos (ARMA) em uma série temporal, avalie se é necessário que o processo seja:

I. Estocástico.

II. Estacionário.

III. Ergótico.

Está correto o que se apresenta em

Para testar a independência entre duas variáveis dicotômicas 1 e 2, uma tabela de contingência 2 x 2 foi obtida a partir de uma amostra aleatória de 100 observações e mostrou os seguintes resultados:

A estatística de teste usual qui-quadrado (com 1 grau de liberdade) para esses dados é igual a

Suponha que \( X_1 \), ..., \( X_n \) seja uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com parâmetro \( θ \) desconhecido, e que será usada uma distribuição a priori de \( θ \) com distribuição gama com parâmetros \( \alpha > 0 \) e \( \beta > 0 \).

A distribuição a posteriori de \( θ \) dado \( X_1=X_i(i=1,...,n) \) terá então distribuição gama com parâmetros respectivos

Numa regressão linear simples, avalie se os principais problemas detectados por intermédio da análise dos resíduos incluem:

I. Não-linearidade da relação entre X e Y.

II. Não normalidade dos erros.

III. Heterocedasticidade.

IV. Correlação entre os erros.

V. Presença de outliers.

Estão corretos: