Considere o modelo de Regressão Linear Simples (RLS) para o conjunto de dados populacionais \( Y_i=\alpha+\beta X_i+e_i \) e sua equivalente representação na amostra \( Y_i = \hat{\alpha}+\hat{\beta}X_i+\hat{e_i} \), \( i=1 \), ..., n.

Os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os parâmetros \( \alpha \) e \( \beta \) serão dadas por:

Em relação ao modelo Box & Jenkins, avalie se as afirmações a seguir.

I. O processo temporal pelo método de Box & Jenkins é representado por um conjunto de processos estocásticos denominados modelos ARIMA (autoregressive integrated moving average) no qual, em cada instante de tempo t, existe um conjunto de valores, aos quais estão associadas possibilidades de ocorrência, que a série pode assumir.

II. O problema é descobrir qual processo gera a série em estudo, ou seja, qual modelo representa melhor a série.

III. A metodologia Box & Jenkins é aplicada aos processos estocásticos não estacionários.

Está correto o que se afirma em

A regressão logística é uma técnica recomendada para situações em que a variável dependente é de natureza dicotômica ou binária, podendo as variáveis independentes ser categóricas ou não.

As características da regressão logística incluem as a seguir listadas, à exceção de uma. Assinale-a.

Para testar H₀ : \( \mu \) ≤ 20 versus H₁ : \( \mu \) > 20, em que \( \mu \) é a média de uma distribuição normal com variância conhecida e igual a 125, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será obtida e o critério de decisão rejeitará H₀ se o valor da média amostral for maior do que 23.

Se P[ Z > z ] indica a probabilidade de que uma variável com distribuição normal padrão seja maior do que z, então, o tamanho \( \alpha \) deste critério de teste será dado por

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição exponencial com parâmetro \( λ \), então a variável X + Y tem distribuição

Para estimar um parâmetro p (uma proporção de “sucessos”) de uma distribuição Bernoulli, uma amostra aleatória simples de tamanho 625 foi obtida e mostrou um número de “sucessos” igual a 344.

Lembre que se Z ~N (0, 1), então P[ - 1,96 < Z < 1,96 ] = 0,95; assim, um intervalo de 95% de confiança estimado para p, no pior caso, será dado aproximadamente por

Para testar H₀ : \( \mu \) ≤ 36 versus H₁ : \( \mu \) > 36, em que \( \mu \) é a média de uma distribuição normal com variância conhecida e igual a 144, uma amostra aleatória simples de tamanho n = 100 será obtida.

Lembre-se que se Z tem distribuição N(0, 1), então P[ Z > 1,64] \( \cong \) 0,05. Assim, ao nível de significância de 5%, o critério usual baseado no valor observado \( \bar{x} \) da média amostral rejeitará H₀ se \( \bar{x} \) for maior ou igual a

Para testar H₀ : p = 0,1 versus H₁ : p = 0,5, em que p é a probabilidade de “sucesso” de uma distribuição Bernoulli(p), será obtida uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 e será usado o critério que rejeita H0 se o número de “sucessos” na amostra for maior ou igual a 1.

Assim, a probabilidade de erro tipo I com esse critério é aproximadamente igual a

Avalie se as seguintes famílias de densidades pertencem à família exponencial:

I. Distribuição Normal

II. Distribuição Poisson

III. Distribuição Bernoulli

IV. Distribuição Geométrica

Pertencem de fato à família exponencial

Uma amostra aleatória simples X₁ , X₂ , X₃ , X₄ , de tamanho 4, será obtida de uma variável populacional com média \( \mu \).

Considere os seguintes possíveis estimadores de \( \mu \):

T₁ = (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ ) / 4

T₂ = (X₁ + 2X₂ + 3X₃ + 4X₄ ) / 10

T₃ = X₄

T₄ = (X₁ - X₂ + 3X₃ - X₄ ) / 4

São estimadores não tendenciosos de \( \mu \):