Um pesquisador deseja analisar a relação entre renda per capita (X) e expectativa de vida (Y) nas cidades brasileiras. Nessa análise, cada cidade é classificada de acordo com a população como pequena, média ou grande. O pesquisador pretende estimar dois modelos usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):

(1) !$ Y_i=\beta_1+\beta_2D_{2i}+\beta_3D_{3i}+\beta_4X_i+u_i !$.

(2) !$ Y_i=γ_1D_{1i}+γ_2D_{2i}+γ_3D_{3i}+γ_4X_i+e_i !$.

Onde !$ D_{1i}=1 !$ se a cidade i é pequena, e igual a zero caso contrário; !$ D_{2i}=1 !$ se a cidade i é média, e igual a zero caso contrário; e !$ D_{3i}=1 !$ se a cidade i é grande, e igual a zero caso contrário; !$ u_i !$ e !$ e_i !$ são termos de erro das equações (1) e (2), tais que !$ E[u_i\mid D_{2i}, D_{3i},X_i]=0 !$ e !$ E[e_i \mid D_{1i}, D_{2i}, D_{3i}, X_i]=0 !$. Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 3 - Se !$ \beta_3 > !$ na equação (1), então !$ γ_1 > γ_3 !$ na equação (2).

Um pesquisador deseja analisar a relação entre renda per capita (X) e expectativa de vida (Y) nas cidades brasileiras. Nessa análise, cada cidade é classificada de acordo com a população como pequena, média ou grande. O pesquisador pretende estimar dois modelos usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):

(1) !$ Y_i=\beta_1+\beta_2D_{2i}+\beta_3D_{3i}+\beta_4X_i+u_i !$.

(2) !$ Y_i=γ_1D_{1i}+γ_2D_{2i}+γ_3D_{3i}+γ_4X_i+e_i !$.

Onde !$ D_{1i}=1 !$ se a cidade i é pequena, e igual a zero caso contrário; !$ D_{2i}=1 !$ se a cidade i é média, e igual a zero caso contrário; e !$ D_{3i}=1 !$ se a cidade i é grande, e igual a zero caso contrário; !$ u_i !$ e !$ e_i !$ são termos de erro das equações (1) e (2), tais que !$ E[u_i\mid D_{2i}, D_{3i},X_i]=0 !$ e !$ E[e_i \mid D_{1i}, D_{2i}, D_{3i}, X_i]=0 !$. Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 2 - O parâmetro !$ \beta_4 !$ na equação (1) é idêntico ao parâmetro !$ γ_4 !$ na equação (2).

Um pesquisador deseja analisar a relação entre renda per capita (X) e expectativa de vida (Y) nas cidades brasileiras. Nessa análise, cada cidade é classificada de acordo com a população como pequena, média ou grande. O pesquisador pretende estimar dois modelos usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):

(1) !$ Y_i=\beta_1+\beta_2D_{2i}+\beta_3D_{3i}+\beta_4X_i+u_i !$.

(2) !$ Y_i=γ_1D_{1i}+γ_2D_{2i}+γ_3D_{3i}+γ_4X_i+e_i !$.

Onde !$ D_{1i}=1 !$ se a cidade i é pequena, e igual a zero caso contrário; !$ D_{2i}=1 !$ se a cidade i é média, e igual a zero caso contrário; e !$ D_{3i}=1 !$ se a cidade i é grande, e igual a zero caso contrário; !$ u_i !$ e !$ e_i !$ são termos de erro das equações (1) e (2), tais que !$ E[u_i\mid D_{2i}, D_{3i},X_i]=0 !$ e !$ E[e_i \mid D_{1i}, D_{2i}, D_{3i}, X_i]=0 !$. Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 1 - O parâmetro !$ \beta_2 !$ na equação (1) é idêntico ao parâmetro !$ γ_2 !$ na equação (2).

Um pesquisador deseja analisar a relação entre renda per capita (X) e expectativa de vida (Y) nas cidades brasileiras. Nessa análise, cada cidade é classificada de acordo com a população como pequena, média ou grande. O pesquisador pretende estimar dois modelos usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):

(1) !$ Y_i=\beta_1+\beta_2D_{2i}+\beta_3D_{3i}+\beta_4X_i+u_i !$.

(2) !$ Y_i=γ_1D_{1i}+γ_2D_{2i}+γ_3D_{3i}+γ_4X_i+e_i !$.

Onde !$ D_{1i}=1 !$ se a cidade i é pequena, e igual a zero caso contrário; !$ D_{2i}=1 !$ se a cidade i é média, e igual a zero caso contrário; e !$ D_{3i}=1 !$ se a cidade i é grande, e igual a zero caso contrário; !$ u_i !$ e !$ e_i !$ são termos de erro das equações (1) e (2), tais que !$ E[u_i\mid D_{2i}, D_{3i},X_i]=0 !$ e !$ E[e_i \mid D_{1i}, D_{2i}, D_{3i}, X_i]=0 !$. Julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 0 - Se !$ \beta_2 > 0 !$ na equação (1), podemos dizer que a expectativa de vida é maior, em média, nas cidades médias do que nas cidades pequenas.

Considere o modelo de regressão linear: !$ y_i=\beta_0+\beta_1X_i1+\beta_2X_i2+u_i !$

Defina !$ b_0 !$, !$ b_1 !$ e !$ b_2 !$ como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para !$ \beta_0 !$, !$ \beta_1 !$ e !$ \beta_2 !$, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 4 - Se !$ X_i2=5+4X_i1 !$, então a hipótese de homocedasticidade fica comprometida.

Considere o modelo de regressão linear: !$ y_i=\beta_0+\beta_1X_i1+\beta_2X_i2+u_i !$

Defina !$ b_0 !$, !$ b_1 !$ e !$ b_2 !$ como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para !$ \beta_0 !$, !$ \beta_1 !$ e !$ \beta_2 !$, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 3 - !$ \textstyle \sum_{i=1}^N \quad [y_i-b_1X_i1-b_2X_i2] > b_0 !$.

Considere o modelo de regressão linear: !$ y_i=\beta_0+\beta_1X_i1+\beta_2X_i2+u_i !$

Defina !$ b_0 !$, !$ b_1 !$ e !$ b_2 !$ como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para !$ \beta_0 !$, !$ \beta_1 !$ e !$ \beta_2 !$, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 2 - Suponha que !$ \textstyle \sum_{i=1}^N \quad X_i2 > \textstyle \sum_{i=1}^N \quad X_i1 !$. Então, é possível afirmar que !$ \textstyle \sum_{1=1}^N \quad [X_i2(y_i-b_0-b_1X_i1-b_2X_i2] > \textstyle \sum_{i=1}^N [X_i1(y_i-b_0-b_1X_i1-b_2X_i2] !$.

Considere o modelo de regressão linear: !$ y_i=\beta_0+\beta_1X_i1+\beta_2X_i2+u_i !$

Defina !$ b_0 !$, !$ b_1 !$ e !$ b_2 !$ como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para !$ \beta_0 !$, !$ \beta_1 !$ e !$ \beta_2 !$, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 1 - Seja !$ z_i=a_0+a_1X_i1+a_2X_i2 !$ , onde !$ a_0 !$, !$ a_1 !$ e !$ a_2 !$ são constantes. Portanto, podemos afirmar que !$ \textstyle \sum_{i=1}^N \quad [Z_i(Y_i-b_0-b_1X_i1-b_2X_i2]=0 !$.

Considere o modelo de regressão linear: !$ y_i=\beta_0+\beta_1X_i1+\beta_2X_i2+u_i !$

Defina !$ b_0 !$, !$ b_1 !$ e !$ b_2 !$ como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para !$ \beta_0 !$, !$ \beta_1 !$ e !$ \beta_2 !$, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 0 - !$ \textstyle \sum_{1=1}^N \quad (y_i-b_0-b_1X_i1-b_2X_i2) ≠ 0 !$.

Considere que a distribuição da renda domiciliar do País A seja representada por uma variável aleatória !$ X_A !$ com distribuição lognormal, e que a distribuição da renda domiciliar do País B seja representada por uma variável aleatória !$ X_B !$, também com distribuição lognormal. Suponha que !$ ln(X_A)=Y_A !$, onde, !$ Y_A !$ tem média !$ θ_A !$ e variância !$ γ^2_A !$, e que !$ ln(X_B)=Y_B !$, onde !$ Y_B !$ tem média !$ θ_B !$ e variância !$ γ^2_B !$. Então, julgue as afirmativas abaixo como certo ou errado. Para a resolução dessa questão, considere que !$ ln(10)=2,30 !$.

Item 4 - Em ambos os países, os domicílios com renda abaixo de 10.000 recebem um benefício do governo. Se !$ θ_A=10 !$ e !$ γ^2_A=1 !$; e, !$ θ_B=12 !$ e !$ γ^2_B=2 !$, a probabilidade de um domicílio selecionado aleatoriamente no país B receber o benefício é maior que a probabilidade de um domicílio selecionado aleatoriamente no país A receber o benefício.