Considere que a distribuição da renda domiciliar do País A seja representada por uma variável aleatória !$ X_A !$ com distribuição lognormal, e que a distribuição da renda domiciliar do País B seja representada por uma variável aleatória !$ X_B !$, também com distribuição lognormal. Suponha que !$ ln(X_A)=Y_A !$, onde, !$ Y_A !$ tem média !$ θ_A !$ e variância !$ γ^2_A !$, e que !$ ln(X_B)=Y_B !$, onde !$ Y_B !$ tem média !$ θ_B !$ e variância !$ γ^2_B !$. Então, julgue as afirmativas abaixo como certo ou errado. Para a resolução dessa questão, considere que !$ ln(10)=2,30 !$.

Item 3 - Suponha ainda que !$ θ_A=10 !$ e !$ γ^2_A=1 !$. Um domicílio selecionado aleatoriamente no País A estará entre os 1% mais ricos desse país se a sua renda !$ χ_A !$ for tal que !$ χ_A \ge e^{9,80} !$.

Considere que a distribuição da renda domiciliar do País A seja representada por uma variável aleatória !$ X_A !$ com distribuição lognormal, e que a distribuição da renda domiciliar do País B seja representada por uma variável aleatória !$ X_B !$, também com distribuição lognormal. Suponha que !$ ln(X_A)=Y_A !$, onde, !$ Y_A !$ tem média !$ θ_A !$ e variância !$ γ^2_A !$, e que !$ ln(X_B)=Y_B !$, onde !$ Y_B !$ tem média !$ θ_B !$ e variância !$ γ^2_B !$. Então, julgue as afirmativas abaixo como certo ou errado. Para a resolução dessa questão, considere que !$ ln(10)=2,30 !$.

Item 2 - Suponha que !$ θ_A=10 !$ e !$ γ^2_A=1 !$. A probabilidade de que um domicílio selecionado aleatoriamente no País A tenha renda domiciliar menor que 100.000 é superior a 0,90.

Considere que a distribuição da renda domiciliar do País A seja representada por uma variável aleatória !$ X_A !$ com distribuição lognormal, e que a distribuição da renda domiciliar do País B seja representada por uma variável aleatória !$ X_B !$, também com distribuição lognormal. Suponha que !$ ln(X_A)=Y_A !$, onde, !$ Y_A !$ tem média !$ θ_A !$ e variância !$ γ^2_A !$, e que !$ ln(X_B)=Y_B !$, onde !$ Y_B !$ tem média !$ θ_B !$ e variância !$ γ^2_B !$. Então, julgue as afirmativas abaixo como certo ou errado. Para a resolução dessa questão, considere que !$ ln(10)=2,30 !$.

Item 1 - Se !$ θ_A=2 θ_B !$ e !$ γ^2_A=γ^2_B !$, então !$ Var(X_A) = Var (X_B) !$.

Considere que a distribuição da renda domiciliar do País A seja representada por uma variável aleatória !$ X_A !$ com distribuição lognormal, e que a distribuição da renda domiciliar do País B seja representada por uma variável aleatória !$ X_B !$, também com distribuição lognormal. Suponha que !$ ln(X_A)=Y_A !$, onde, !$ Y_A !$ tem média !$ θ_A !$ e variância !$ γ^2_A !$, e que !$ ln(X_B)=Y_B !$, onde !$ Y_B !$ tem média !$ θ_B !$ e variância !$ γ^2_B !$. Então, julgue as afirmativas abaixo como certo ou errado. Para a resolução dessa questão, considere que !$ ln(10)=2,30 !$.

Item 0 - Mesmo que tenhamos !$ θ_A > θ_B !$, não podemos garantir que !$ E(X_A) > E (X_B) !$.

Um pesquisador interessado em investigar o retorno educacional considera estimar o seguinte modelo:

Salário_i = !$ \beta_0+\beta_1 !$ Escolaridade_i + u_i (1)

Onde, Salário_i é dado em reais por hora e Escolaridade é dada em anos. O estimador de mínimos quadrados ordinários dos !$ \beta 's !$ são b’s. Supondo que o modelo verdadeiro (sob o qual vale a hipótese de exogeneidade das variáveis independentes) inclui uma variável de habilidade dos indivíduos (x₂), julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 4 - Se a correlação entre escolaridade e habilidade é igual a 0,95, a variância dos estimadores de mínimos quadrados ordinários para o modelo verdadeiro aumenta e este estimador será, portanto, não eficiente, mesmo se os erros forem homocedásticos e não correlacionados na cross-section.

Um pesquisador interessado em investigar o retorno educacional considera estimar o seguinte modelo:

Salário_i = !$ \beta_0+\beta_1 !$ Escolaridade_i + u_i (1)

Onde, Salário_i é dado em reais por hora e Escolaridade é dada em anos. O estimador de mínimos quadrados ordinários dos !$ \beta 's !$ são b’s. Supondo que o modelo verdadeiro (sob o qual vale a hipótese de exogeneidade das variáveis independentes) inclui uma variável de habilidade dos indivíduos (x₂), julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 3 - A covariância amostral entre os valores preditos pela equação 1, estimada por mínimos quadrados ordinários, e os seus resíduos é sempre igual a zero.

Um pesquisador interessado em investigar o retorno educacional considera estimar o seguinte modelo:

Salário_i = !$ \beta_0+\beta_1 !$ Escolaridade_i + u_i (1)

Onde, Salário_i é dado em reais por hora e Escolaridade é dada em anos. O estimador de mínimos quadrados ordinários dos !$ \beta 's !$ são b’s. Supondo que o modelo verdadeiro (sob o qual vale a hipótese de exogeneidade das variáveis independentes) inclui uma variável de habilidade dos indivíduos (x₂), julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 2 - A variância dos salários será dada por !$ \beta_0 \,^2+\beta_1\, ^2 !$ V(escolaridade_i) + V(u_i); em que V = variância.

Um pesquisador interessado em investigar o retorno educacional considera estimar o seguinte modelo:

Salário_i = !$ \beta_0+\beta_1 !$ Escolaridade_i + u_i (1)

Onde, Salário_i é dado em reais por hora e Escolaridade é dada em anos. O estimador de mínimos quadrados ordinários dos !$ \beta 's !$ são b’s. Supondo que o modelo verdadeiro (sob o qual vale a hipótese de exogeneidade das variáveis independentes) inclui uma variável de habilidade dos indivíduos (x₂), julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 1 - A variância do estimador da regressão simples para a equação 1 será sempre menor do que a variância da regressão múltipla para o modelo verdadeiro.

Um pesquisador interessado em investigar o retorno educacional considera estimar o seguinte modelo:

Salário_i = !$ \beta_0+\beta_1 !$ Escolaridade_i + u_i (1)

Onde, Salário_i é dado em reais por hora e Escolaridade é dada em anos. O estimador de mínimos quadrados ordinários dos !$ \beta 's !$ são b’s. Supondo que o modelo verdadeiro (sob o qual vale a hipótese de exogeneidade das variáveis independentes) inclui uma variável de habilidade dos indivíduos (x₂), julgue a afirmativa abaixo como certo ou errado:

Item 0 - O estimador de mínimos quadrados ordinários para !$ \beta_1 !$ apresenta um viés de tamanho, !$ \beta_2.d_{12} !$, onde d₁₂ é o coeficiente de inclinação da regressão de habilidade em escolaridade.

Em um concurso para professor do departamento de economia de determinada universidade, 12 candidatos foram aprovados e serão contratados ao longo de três anos. No primeiro ano, serão contratados 4 desses 12 candidatos. Os 12 candidatos estão divididos em 3 áreas: 6 em Microeconomia, 4 em Macroeconomia e 2 em Econometria. Os candidatos não estão classificados por nota, todos foram aprovados em igualdade de condições, e a discussão no departamento de economia é definir um critério para escolher os 4 primeiros candidatos a ingressar. Decide-se, então, fazer um sorteio aleatório para escolher esses 4 candidatos entre os 12 aprovados.

Defina as variáveis aleatórias X, Y e Z da seguinte forma:
X = número de candidatos na área de Microeconomia contratados no primeiro ano.
Y = número de candidatos na área de Macroeconomia contratados no primeiro ano.
Z = número de candidatos na área de Econometria contratados no primeiro ano.

Assinale o item abaixo se é certo ou errado:

Item 4 - A probabilidade de ter exatamente 1 candidato da área de Microeconomia e 1 de Macroeconomia entre os 4 contratados no primeiro ano é igual a !$ \large{8 \over 165} !$.