Considerando que W seja uma variável aleatória absolutamente contínua tal que

!$ P(W \le w) = { \begin{cases}\,\,\,\,\,0,\,\,\,\,\,\,se\,w\,<\,0,\\1 -e^{-w^2},\,\,se\,w\,\ge \,0 \end{cases}} !$

julgue o item a seguir.

A função de densidade de probabilidade da variável aleatória W é

!$ f(w) = { \begin{cases}\,\,\,\,0,\,\,\,\,se\,w\,<\,0,\\w^2 e^{-w^2},\,\,se\,w\,\le\,0 \end{cases}} !$

Considerando que W seja uma variável aleatória absolutamente contínua tal que

!$ P(W \le w) = { \begin{cases}\,\,\,\,\,0,\,\,\,\,\,\,se\,w\,<\,0,\\1 -e^{-w^2},\,\,se\,w\,\ge \,0 \end{cases}} !$

julgue o item a seguir.

Se U segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], então !$ W = \sqrt{ - In U} !$.

Considerando que W seja uma variável aleatória absolutamente contínua tal que

!$ P(W \le w) = { \begin{cases}\,\,\,\,\,0,\,\,\,\,\,\,se\,w\,<\,0,\\1 -e^{-w^2},\,\,se\,w\,\ge \,0 \end{cases}} !$

julgue o item a seguir.

!$ E(W^2) =1 !$.

Considerando uma função de distribuição condicional

!$ P(X = x | Y = y) = y^x (1 - y)^{1-x} !$

na qual !$ x\,\in\, \left \{ 0,1 \right \} !$ e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que !$ 0 \le y \le 1 !$ , julgue o seguinte item.

!$ P (X = 0) = P(X =1) !$.

Considerando uma função de distribuição condicional

!$ P(X = x | Y = y) = y^x (1 - y)^{1-x} !$

na qual !$ x\,\in\, \left \{ 0,1 \right \} !$ e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que !$ 0 \le y \le 1 !$ , julgue o seguinte item.

A distribuição conjunta das variáveis aleatórias X e Y pode ser escrita como

!$ P(X = x, Y = y) = P(X = x|Y = y) x P(Y = y) !$.

Considerando uma função de distribuição condicional

!$ P(X = x | Y = y) = y^x (1 - y)^{1-x} !$

na qual !$ x\,\in\, \left \{ 0,1 \right \} !$ e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que !$ 0 \le y \le 1 !$ , julgue o seguinte item.

!$ P (Y = 0,5) > 0,05 !$.

Considerando uma função de distribuição condicional

!$ P(X = x | Y = y) = y^x (1 - y)^{1-x} !$

na qual !$ x\,\in\, \left \{ 0,1 \right \} !$ e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que !$ 0 \le y \le 1 !$ , julgue o seguinte item.

Var(X|Y = 0,5) < 0,2.

Considerando uma função de distribuição condicional

!$ P(X = x | Y = y) = y^x (1 - y)^{1-x} !$

na qual !$ x\,\in\, \left \{ 0,1 \right \} !$ e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que !$ 0 \le y \le 1 !$ , julgue o seguinte item.

A média condicional !$ E(X| Y) !$ é uma variável aleatória cuja variância é igual a !$ { \large 1 \over 12} !$.

Considerando uma função de distribuição condicional

!$ P(X = x | Y = y) = y^x (1 - y)^{1-x} !$

na qual !$ x\,\in\, \left \{ 0,1 \right \} !$ e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que !$ 0 \le y \le 1 !$ , julgue o seguinte item.

A média condicional !$ E (X|Y) !$ é uma variável aleatória cuja variância é igual a !$ { \large 1 \over 12} !$.

Considerando que a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta D seja escrita na forma recursiva como

!$ P(D = d) = { \large 3 \over d} \times P(D = d -1) !$

na qual !$ d\,\in \left \{ 1,2,3, \cdots, \right \} !$ e !$ P(D = 0) >0 !$, julgue o item a seguir.

A variância de D é igual a 9.