Em uma análise fatorial envolvendo três variáveis, foi encontrada a seguinte matriz de carga fatorial com dois componentes:

!$ L=\begin{pmatrix} 0,8&0,4\\0,3&0,9\\0,9&0,6 \end{pmatrix} !$

A soma das comunalidades das três variáveis é dada por:

A matriz de covariâncias de uma variável aleatória X = (X₁, X₂, X₃ ) é dada por:

!$ ∑=\begin{bmatrix} 25&-2&4\\-2&4&1\\4&1&9 \end{bmatrix} !$

Considerando-se !$ ρ !$ (a, b) a correlação entre a e b, então !$ ρ !$(X₁, X₂ ) + !$ ρ !$(X₁, X₃ ) é

Uma repartição pública tem um único guichê de atendimento com capacidade para apenas uma pessoa. A sala de espera possui dois lugares para a espera. As pessoas chegam segundo um processo de Poisson com taxa igual a 2 pessoas/hora. O atendimento é realizado pela ordem de chegada em um tempo exponencialmente distribuído com média igual a 20 minutos.

A soma da probabilidade de a repartição estar vazia com a probabilidade de uma pessoa chegar e não haver lugar para sentarse é

Considere uma cadeia de Markov com estados E = {0,1, 2,3,4}e a seguinte matriz de transição:

Nessa situação, os estados

João possui 4 guarda-chuvas, alguns em casa e outros no trabalho. Ele sempre vai a pé entre a sua casa e o seu trabalho e vice-versa. Ele leva um guarda-chuva apenas quando está chovendo. Caso não esteja chovendo, o guarda-chuva fica no último lugar em que chegou (casa ou trabalho). Pode ocorrer a situação em que todos os guarda-chuvas estão em um único local, começa a chover e ele tem que caminhar na chuva. Se a probabilidade de chover é de 60%, a probabilidade de João se molhar ao longo do tempo é de

Seja uma variável aleatória X com fdp dada por:

!$ f(x)= !$ !$ \begin{cases} 1/ 4,& 0< x< 1 \\x -3 / 4,& 1\le x\le 2\end{cases} !$

Considere a variável aleatória uniforme U no intervalo (0,1) e o método da transformação inversa para simulação de variáveis aleatórias. Obtidos os valores u₁ = 0,2 e u₂ = 0,5 da variável U, foram, respectivamente, obtidos os valores simulados x₁ e x₂ da variável X. Então x₁ + x₂ é

O método congruente linear para a geração de números pseudoaleatórios pode ser expresso como

X_n = (ax_n−1 + b)mod m

Deseja-se gerar uma sequência de números pseudoaleatórios entre 0 e 1. Se X₀ = 21, a = 17, b = 47 e m = 100, a soma dos três primeiros valores obtidos é

Considere o código na linguagem de programação R a seguir:

Y<-c(12,3,11,1,13,20,2,25,26,15) #linha 1

X1<-c(18,16,25,12,20,35,17,25,39,20) #linha 2

X2<-c(2,3,2,3,3,2,1.5,5,1,2.5) #linha 3

dados<-data.frame(cbind(Y,X1,X2)) #linha 4

modelo<-lm(Y~X1+X2,data=dados) #linha 5

summary(modelo) #linha 6

x_novo = data.frame(X1=13,X2=3) #linha 7

predict( modelo,x_novo,interval="confidence") #linha 8

predict(modelo,x_novo,interval="prediction") #linha 9

É correto afirmar que a linha

A respeito das técnicas de amostragem, considere as seguintes afirmações:

I. Em um bairro, cinco quadras são aleatoriamente selecionadas e todos os moradores dessas quadras são entrevistados.

II. Um pesquisador seleciona aleatoriamente e entrevista cinquenta professores e cinquenta professoras de matemática do nível médio no ensino público de um grande município.

III. Um pesquisador entrevista todos os passageiros de cinco voos selecionados aleatoriamente.

IV. De uma lista de 20.000 professores do ensino médio público, um pesquisador seleciona aleatoriamente para entrevistar 200 professores.

Os itens I, II, III e IV tratam, respectivamente, de amostragem

Para estimar a média de salários de gerentes de um setor econômico, foi selecionada uma amostra de 121 profissionais. Considerando um nível de significância !$ α !$, a estimativa intervalar gerou um erro amostral de $ 200. Seja uma amostra aleatória simples obtida de uma população infinita e normalmente distribuída com variância conhecida, !$ σ^2 !$. Mantendo o mesmo nível de significância, se for desejado um erro amostral máximo de $ 100 em torno da média populacional, a quantidade de novos profissionais que devem ser adicionados à amostra é