Considere que !$ Y_i, i = 1, ...,n !$são seleções independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro !$ p !$. Definindo !$ \epsilon !$ como sendo um número positivo, e !$ k !$ o número de vezes que !$ Y_i !$ é igual a !$ 1 !$ nas !$ n !$ seleções independentes, é correto afirmar:

Item 4 - Suponha que o valor de p seja desconhecido. Sabemos apenas que !$ 0 < p < 1 !$. Mesmo nesse caso, podemos dizer que a condição abaixo é satisfeita:

!$ Prob(|\dfrac{k}{n}-p|\ge \epsilon)\le \dfrac{1}{4n\epsilon^2} !$

Considere que !$ Y_i, i = 1, ...,n !$são seleções independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro !$ p !$. Definindo !$ \epsilon !$ como sendo um número positivo, e !$ k !$ o número de vezes que !$ Y_i !$ é igual a !$ 1 !$ nas !$ n !$ seleções independentes, é correto afirmar:

Item 3 - Podemos dizer que !$ \dfrac{k}{n} !$ é um estimador consistente para !$ p !$.

Considere que !$ Y_i, i = 1, ...,n !$são seleções independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro !$ p !$. Definindo !$ \epsilon !$ como sendo um número positivo, e !$ k !$ o número de vezes que !$ Y_i !$ é igual a !$ 1 !$ nas !$ n !$ seleções independentes, é correto afirmar:

Item 2- Suponha que !$ p = 0,2 !$. Para que a probabilidade de que !$ (\dfrac{k}{n}-p)<0,1 !$ seja maior ou igual a 0,95, devemos ter: !$ n \ge \dfrac{0,2 \times 0,8}{0,95\times 0,01} !$

Considere que !$ Y_i, i = 1, ...,n !$são seleções independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro !$ p !$. Definindo !$ \epsilon !$ como sendo um número positivo, e !$ k !$ o número de vezes que !$ Y_i !$ é igual a !$ 1 !$ nas !$ n !$ seleções independentes, é correto afirmar:

Item 1 - Pela Lei dos Grandes Números:

!$ \lim_{n \rightarrow \infty}[|\dfrac{k}{n}-p| < \epsilon]=1 !$ para todo !$ \epsilon > 0 !$.

Considere que !$ Y_i, i = 1, ...,n !$são seleções independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro !$ p !$. Definindo !$ \epsilon !$ como sendo um número positivo, e !$ k !$ o número de vezes que !$ Y_i !$ é igual a !$ 1 !$ nas !$ n !$ seleções independentes, é correto afirmar:

Item 0 - !$ Prob(|\dfrac{k}{n}-p|\ge \epsilon) \le \dfrac{p(1-p)}{n\epsilon^2} !$

Supondo que a taxa de desemprego de determinado país corresponda a 10% da população economicamente ativa (PEA), verifique se a afirmativa abaixo sobre esse país esta correta:

Item 4 - Em uma amostra aleatória de 3 indivíduos da PEA, a probabilidade de encontrar exatamente dois desempregados é igual a 0,027.

Supondo que a taxa de desemprego de determinado país corresponda a 10% da população economicamente ativa (PEA), verifique se a afirmativa abaixo sobre esse país esta correta:

Item 3 - A probabilidade de encontrar 10 desempregados em uma amostra aleatória de 10 indivíduos da PEA é igual a probabilidade de encontrar 5 desempregados em uma amostra aleatória de 5 indivíduos da PEA.

Supondo que a taxa de desemprego de determinado país corresponda a 10% da população economicamente ativa (PEA), verifique se a afirmativa abaixo sobre esse país esta correta:

Item 2 - Em uma amostra aleatória de 5 indivíduos da PEA, a probabilidade de 2 ou mais desses indivíduos estarem desempregados é !$ 1-(0,9)^5 - 0,5 \times (0,9)^4 !$.

Supondo que a taxa de desemprego de determinado país corresponda a 10% da população economicamente ativa (PEA), verifique se a afirmativa abaixo sobre esse país esta correta:

Item 1 - Em uma amostra aleatória de 10 indivíduos da PEA, a probabilidade de encontrar exatamente dois desempregados é !$ 45 \times (0,1)^2 \times (0,9)^8 !$.

Supondo que a taxa de desemprego de determinado país corresponda a 10% da população economicamente ativa (PEA), verifique se a afirmativa abaixo sobre esse país esta correta:

Item 0 - Em uma amostra aleatória de 10 indivíduos da PEA, a probabilidade de que nenhum desses 10 indivíduos esteja desempregado é !$ 10 \times (0,9)^{10} !$.