Na sequência numérica ordenada 29,x,32,32,32,y,34, estão faltando dois valores, x e y. Qual deve ser a soma dos valores de x com y para que as medidas de tendências centrais, média aritmética, moda e mediana sejam iguais?

Uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho 100, será retirada de uma população constituída por 1.000 indivíduos, com o objetivo de se estimar a média μ das idades desses 1.000 indivíduos. Essa amostra é representada por um conjunto de variáveis aleatórias X₁, ... , X₁₀₀, e o estimador da média populacional !$ \mu !$ é dado pela seguinte expressão.

!$ \overline{X}=\sum\limits^{100}_{i=1} X_i/100 !$.

Se, no plano amostral em apreço, (x₁, ... , x₁₀₀) representa uma possível realização de X₁, ... , X₁₀₀ e se P(X₁ = x₁, ... , X₁₀₀ = x₁₀₀) denota sua probabilidade de ocorrência, é correto afirmar que P(X₁ = x₁, ... , X₁₀₀ = x₁₀₀) = 0,1.

Com base nos valores mostrados no quadro anterior, que constituem uma realização dessa amostra aleatória simples, julgue o item a seguir.

Pelo critério da máxima verossimilhança, a estimativa do parâmetro A é igual a 3.

Com base nos valores mostrados no quadro anterior, que constituem uma realização dessa amostra aleatória simples, julgue o item a seguir.

A estimativa de máxima verossimilhança para o desvio padrão populacional é igual a 3.

Com base nos valores mostrados no quadro anterior, que constituem uma realização dessa amostra aleatória simples, julgue o item a seguir.

A estimativa da média populacional obtida pelo critério de mínimos quadrados ordinários é igual a 3.

Uma concessionária efetuou, com um grupo de consumidores interessados em adquirir um veículo elétrico, um levantamento sobre a probabilidade de que a compra seja realmente efetivada em um futuro próximo. Sabe-se que cada pessoa optou por apenas um dos quatro níveis propostos, e que todas as pessoas do grupo foram ouvidas. A tabela a seguir mostra a distribuição percentual das respostas obtidas.

De acordo com os dados da tabela, se a probabilidade de compra foi considerada muito alta por 56 pessoas, então o número de pessoas que consideraram baixa a probabilidade de compra foi igual a

Analise as afirmativas a seguir, sobre estimação pontual e intervalar:

I. Chama-se Erro Quadrático Médio (EQM) o valor EQM=E(T-β)², que, por sua vez, pode ser escrito como EQM=V(T)+Viés(T), sendo V a variância e T um estimador para β.

II. Conforme os conceitos da inferência clássica e fazendo uso do Teorema Central do Limite, a média amostral de uma população com média μ e variância σ converge para uma distribuição N[μ,!$ { \large o^2 \over n} !$ ]. Daí que um Intervalo de Confiança (IC) de 95% para μ pode ser dado por [ !$ \bar{x} !$-1,96 !$ { \large o \over \sqrt n} !$<!$ \bar{x} !$+1,96!$ { \large o \over \sqrt n} !$]. Pode-se afirmar, então, que a probabilidade de que a variável aleatória μ esteja entre os limites descritos é de 95%.

III. Seja uma população exponencial (α) descrita por f(x|α)= α exp(-αx), para x>0, α>0 e 0 caso contrário. Logo, o Estimador de Máxima Verossimilhança (EMV) para α é a média amostral !$ \bar{x} !$

É CORRETO o que se afirma em

Analise as afirmativas a seguir, sobre análise fatorial.

I. Kaizen-Meyer-Olkin (KMO) é uma estatística utilizada para avaliar a adequabilidade de um conjunto de dados à aplicação da análise fatorial, cujo valor depende das medidas de correlações parciais entre as variáveis sob estudo: quanto mais próximo de zero estiverem as correlações parciais, mais próximo de 1 estará a estatística KMO.

II. O teste de esfericidade de Bartlett serve para verificar se a matriz de correlação das variáveis estudadas é próxima ou não da matriz identidade.

III. Quanto mais próxima da matriz identidade estiver a matriz de correlação das variáveis, mais adequada será a aplicação da análise fatorial aos dados.

IV. Na definição do número de fatores, deve-se buscar maximizar o percentual explicado da variância total a partir do gráfico scree-plot, bem como o critério de Kaiser, que sugere tomar apenas os autovalores maiores do que 1.

É CORRETO o que se afirma em

Sobre dados multivariados, analise as afirmativas a seguir, empregando (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.

( ) O fato de demonstrar que todas as distribuições univariadas e bivariadas são normais não implica que o vetor tenha distribuição normal multivariada. Na prática, porém, quando isso ocorre, a chance de se estar com um vetor normal multivariado é muito grande.

( ) Uma forma de auxiliar na verificação de normalidade multivariada é utilizar uma medida de distância, baseada na distribuição de probabilidade qui-quadrado, que, por sua vez, utiliza o vetor de médias e a matriz de covariância amostral.

( ) Na análise de componentes principais, o objetivo é explicar a estrutura de variância e covariância de um vetor aleatório, construindo, a partir das variáveis originais, combinações lineares que sejam ao máximo correlacionadas entre si.

( ) Na análise de agrupamentos, que visa encontrar uma partição de n elementos em k grupos, os métodos hierárquicos e não hierárquicos diferem em alguns aspectos. No entanto, assemelham-se quanto à não necessidade de o usuário especificar previamente o número de clusters desejado.

A sequência CORRETA de afirmativas verdadeiras (V) e falsas (F), de cima para baixo, é:

A respeito de medidas estatísticas de um conjunto, analise as afirmativas a seguir.

I. O coeficiente de variação é uma medida estatística que permite comparar o grau de variabilidade relativa entre dois conjuntos numéricos, mesmo com variáveis de unidades de medidas distintas.

II. Se uma constante C for somada a cada elemento de um conjunto de números, o novo conjunto gerado terá a mesma variância do conjunto original, mas sua média ficará somada à constante C.

III. Uma turma de um curso de especialização tem 10 alunos. Um desses alunos desistiu de freqüentar a turma e outro, com 20 anos de idade, ocupou sua vaga. Dessa forma, a média das idades dos alunos dessa turma diminuiu em 6 meses. Assim, é correto afirmar que o aluno que desistiu do curso tem 25 anos.

É CORRETO o que se afirma em