Uma lente delgada convergente de distância focal \( f \) é colocada entre uma fonte luminosa e um anteparo, que estão fixos e separados por uma distância \( L \), com \( L \) ≥ 4\( f \). Qual é a expressão para a distância entre as duas posições da lente que formarão imagens reais nítidas da fonte sobre o anteparo?

Uma espira retangular com lados \( a \) e \( b \) encontra-se situada no mesmo plano, a uma distância \( D \) de um fio retilíneo muito longo, conforme mostra a figura abaixo. Sabe-se que no intervalo de tempo 0 ≤ \( t \) ≤ \( T \) o fio conduz uma corrente elétrica que varia linearmente com o tempo de acordo com a função \( I \)(\( t \)) = \( I \)₀ (1 − \( \dfrac{t}{T} \)), onde \( I \)₀ representa a intensidade da corrente no instante de \( t \) = 0. A constante de permeabilidade magnética do meio é \( \mu \)₀, e o fio e a espira retangular estão fixos em suas posições. Desconsiderando os efeitos de autoindutância e levando em conta que as grandezas se encontram no sistema internacional de unidades, determine o módulo da força eletromotriz induzida ℰ(\( t \)) na espira retangular para o intervalo de tempo 0 ≤ \( t \) ≤ \( T \).

Uma carga elétrica pontual \( q \) > 0 se encontra no centro geométrico de uma superfície gaussiana cilíndrica de altura 2\( L \) e raio \( a \). Sabendo que \( \varepsilon \)₀ é a permissividade elétrica do meio em todo o espaço e que as grandezas são expressas no sistema internacional de unidades, analise as assertivas abaixo:

I. O fluxo total do vetor campo elétrico na superfície gaussiana cilíndrica é dado por \( \dfrac{q}{2\pi\varepsilon_0RL} \).

II. Os fluxos elétricos do vetor campo elétrico através de cada uma das superfícies circulares superior (\( \phi \)₁) e inferior (\( \phi \)₂) do cilindro são dados por:

\( \phi_1 = \phi_2 = \dfrac{q}{2\varepsilon_0}(1 - \dfrac{L}{\sqrt{L^2 + a^2}}) \)

III. O fluxo elétrico \( \phi \)₃ através da superfície lateral do cilindro é dado por:

\( \phi_3 = \dfrac{q}{\varepsilon_0} \dfrac{a}{\sqrt{L^2 + a^2}} \)

Quais estão corretas?

No artigo intitulado “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field”, de 1865, James Clerk Maxwell formulou inicialmente 20 equações para descrever os campos elétricos e magnéticos na natureza. Foram Oliver Heaviside e Heinrich Hertz que, duas décadas após a morte de Maxwell, as simplificaram em quatro, conhecidas hoje como: Lei de Gauss para eletricidade, Lei de Gauss para magnetismo, Lei de Faraday e Lei de Ampère-Maxwell. Essas equações relacionam os vetores campo elétrico e campo magnético e suas fontes, como cargas elétricas e correntes. Considerando as quatro equações de Maxwell, é possível demonstrar que campos elétricos \( \overrightarrow{E} \)(\( \overrightarrow{r} \),\( t \)) e magnéticos \( \overrightarrow{B} \)(\( \overrightarrow{r} \),\( t \)) dependentes do espaço e tempo, no espaço vazio, satisfazem equações de onda, cuja velocidade de propagação é dada por \( 1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0} \) , onde \( \varepsilon \)₀ e \( \mu \)₀ são a permissividade elétrica e a permeabilidade magnética do vácuo, respectivamente. Sobre esse conjunto de equações, assinale a alternativa INCORRETA.

Processos termodinâmicos podem ser estendidos a partículas relativísticas, como um gás de fótons. Considere, por exemplo, uma radiação eletromagnética inicialmente confinada em uma cavidade de volume \( V \), a qual está em equilíbrio térmico com as paredes da cavidade a uma temperatura \( T \). Essa radiação se comporta como um gás de fótons, cuja energia interna é dada por

\( U = \dfrac{4\sigma}{c}VT^4, \)

onde \( \sigma \) é a constante de Stefan-Boltzmann e \( c \) é a velocidade da luz no vácuo. A pressão \( P \) do gás de fótons é um terço da densidade volumétrica de energia \( u \) = \( U \)/\( V \), ou seja:

\( P = \dfrac{4\sigma}{3c}T^4. \)

Esse gás de fótons é utilizado como substância de trabalho em um ciclo termodinâmico (\( A \)\( B \)\( C \)\( D \)\( A \)), composto por dois processos isobáricos e dois processos isocóricos, conforme ilustrado no diagrama \( P \) \( v \)\( s \). \( V \) abaixo. Calcule a eficiência \( \eta \) do ciclo para o gás de fótons.

Em um recipiente de capacidade térmica desprezível e isolado termicamente, uma quantidade de água de massa \( m \)_{\( A \)} = 80 g encontra-se inicialmente a uma temperatura inicial \( T \)_{\( A \)} = 60 °C. Um cubo de gelo com massa \( m \)_{\( B \)} = 20 g a \( T \)₀ = 0 °C é introduzido no interior do recipiente. Sabe-se que o calor específico da água é \( c \) = 1,0 cal/g °C e o calor latente de fusão do gelo a 0 °C é \( L \) = 80 cal/g. Qual é a variação de entropia total do sistema ao atingir o equilíbrio térmico em unidades de cal ⋅ K⁻¹?

Um satélite artificial orbita a Terra em uma trajetória elíptica sob efeito apenas da força gravitacional. O satélite passa pelo perigeu \( P \) (ponto mais próximo à Terra) com velocidade \( \overrightarrow{v} \)_{\( p \)} e pelo apogeu \( A \) (ponto mais afastado da Terra) com velocidade \( \overrightarrow{v} \)_{\( a \)}. A velocidade do satélite em um ponto \( Y \), localizado na linha que passa pela Terra e perpendicular ao eixo maior da elipse, é denotada por \( v \)⃗. É correto afirmar que o módulo da velocidade \( v \) no ponto \( Y \), em termos de \( v \)_{\( p \)} e \( v \)_{\( a \)}, é expresso por:

Dois blocos (1 e 2) de massas iguais a \( m \) = 0,5 kg são conectados a três molas que estão posicionadas entre duas paredes, conforme ilustrado na figura abaixo. A constante elástica das duas molas externas é \( k \) = 2,0 N/m, e a constante elástica da mola do meio \( k \)₀ = 8,0 N/m. As molas têm massa desprezível e satisfazem à lei de Hooke. Sabe-se também que quando os blocos se encontram simultaneamente em suas respectivas posições de equilíbrio, as molas não apresentam qualquer deformação. Considere que \( x \)₁(\( t \)) e \( x \)₂(\( t \)) denotam os deslocamentos dos blocos da esquerda e da direita, respectivamente, em relação às suas posições de equilíbrio. No instante inicial \( t \) = 0, ambos os blocos 1 e 2 são soltos a partir do repouso nas posições \( x \)₁(0) = 10 cm e \( x \)₂(0) = 0, respectivamente. Assinale a alternativa que representa a posição dos blocos como função do tempo medido em unidades do sistema internacional.

No experimento de Henry Cavendish, de 1797, foi utilizada uma balança de torção para determinar o valor da constante gravitacional \( G \) da lei da gravitação universal de Newton. Considere uma balança de torção composta por uma barra de massa desprezível e comprimento \( L \), suspensa horizontalmente pelo seu centro por um fio de torção vertical. Duas pequenas esferas de massa igual a \( m \) estão presas em cada extremidade da barra. No primeiro passo do experimento, observa-se que, quando a barra é girada com um pequeno ângulo, torcendo o fio, e depois solta, o pêndulo de torção resultante sofre movimento harmônico simples com um período \( T \). Em seguida, após o pêndulo ser parado e estar em sua posição de equilíbrio, um par de esferas grandes de massa igual a \( M \) são colocadas em lados opostos da barra, cada uma próxima a uma das massas \( m \). Devido à atração gravitacional apenas entre cada par de massas, a barra é observada girando por um pequeno ângulo \( \theta \) e depois parar nessa posição, com cada massa \( M \) a uma distância \( D \) da massa \( m \) correspondente. Determine uma expressão para \( G \) em termos das variáveis dadas no problema.

Considere uma partícula de massa \( m \), que se move com velocidade \( v \)₀, e realiza uma colisão inelástica unidimensional com outra partícula de massa \( M \), inicialmente em repouso. O coeficiente de restituição do material constituinte das partículas é denotado por \( \epsilon \). Considerando que a razão das massas das partículas é \( M \)/\( m \) = \( \lambda \), analise as assertivas abaixo:

I. A velocidade da partícula de massa \( m \) após a colisão é \( v \) = \( v \)₀(1 − ∈λ)/(1 + λ).

II. A velocidade da partícula de massa \( M \) após a colisão é \( V \) = \( v \)₀(1 + ∈)/(1 + λ).

III. A razão entre a energia cinética adquirida pela partícula de massa \( M \) e a energia cinética inicial da partícula de massa \( m \) é \( \lambda \)(\( \epsilon \) + 1)/(\( \lambda \) + 1).

Quais estão corretas?