Um pêndulo físico, constituído por uma placa fina e homogênea em forma de um setor circular de raio \( R \) e ângulo central \( \alpha \), está suspenso verticalmente no centro \( O \) do disco de origem, conforme ilustrado na figura abaixo. O pêndulo é deslocado por um ângulo \( \theta \) em relação à vertical e, em seguida, abandonado a partir do repouso para oscilar. A oscilação ocorre no plano que coincide com a superfície da placa. A aceleração local da gravidade é \( g \), e possíveis atritos são desprezíveis. Assinale a alternativa que apresenta a expressão correta para a frequência angular \( \omega \) de pequenas oscilações do pêndulo físico.

Um projétil de massa \( m \) é lançado verticalmente para cima a partir da posição \( z \) = 0 com uma velocidade inicial \( \overrightarrow{v} \) = \( v \)₀\( \hat{z} \) (\( v \)₀ > 0) no instante de tempo \( t \) = 0. Além da força gravitacional, atua sobre o projétil uma força de resistência do ar, cujo módulo é proporcional à velocidade. Essa força de resistência é representada por \( \overrightarrow{F} \) = −\( \beta \)\( m \)\( \overrightarrow{v} \), onde \( \beta \) é uma constante positiva denominada aqui de parâmetro de amortecimento. A aceleração da gravidade \( \overrightarrow{g} \) = −\( g \)\( \hat{z} \) é constante. Nesse sentido, é correto afirmar que o trabalho realizado pela força de resistência \( \overrightarrow{F} \), desde o instante de lançamento, \( t \) = 0, até o instante de tempo em que o projétil atinge a altura máxima, é dado por:

Uma prancha de madeira, com comprimento \( L \) = 1,0 m e massa \( m \) = 0,4 kg, possui um cilindro maciço e homogêneo de aço, com massa \( M \) = 0,6 kg, localizado na extremidade direita da prancha. O sistema está em repouso sobre um plano horizontal liso. Uma força constante \( \overrightarrow{F} \) = (20 N) \( \hat{x} \) é aplicada à prancha, fazendo com que os objetos comecem a se mover acelerados. O cilindro rola suavemente, sem escorregar, sobre a prancha, devido à presença de atrito entre eles. Desprezando o atrito entre a prancha e a superfície horizontal, bem como qualquer força de resistência do ar, determine o intervalo de tempo, em segundos, que o cilindro levará para cair da prancha, ou seja, para atingir a extremidade oposta e deixar de estar em contato com ela.

Uma pequena caixa de massa \( m \) está em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo \( \theta \) com a direção horizontal. A caixa é puxada para cima por uma força constante \( \overrightarrow{F} \) que forma um ângulo \( \phi \), com a direção do plano inclinado na condição 0 < \( \phi \) < \( \dfrac{\pi}{2} \) − \( \theta \). Existe atrito entre as superfícies da caixa e do plano, cujo coeficiente de atrito estático é \( \mu \). A aceleração local da gravidade é \( \overrightarrow{g} \). Considerando o sistema de coordenadas retangulares \( O \)\( x \)\( y \), onde o \( O \)\( x \) é paralelo ao plano inclinado e aponta no sentido da subida do plano, conforme ilustrado na figura abaixo, determine a expressão da força \( \overrightarrow{F}_m \) de intensidade mínima que torna possível a caixa se encontrar na situação da iminência de escorregar no sentido rampa acima.

Em um experimento para investigar o fenômeno da indução eletromagnética, um pequeno ímã de neodímio move-se com velocidade constante \( \overrightarrow{v} \) = \( v \)\( \hat{z} \)(sendo \( v \) > 0) ao longo do eixo central de uma bobina condutora circular de raio \( a \). A distância entre o ímã e o plano da bobina é dada por \( z \), sendo \( z \) = 0 a posição do ímã no centro da bobina. As medidas da tensão induzida na espira são obtidas através de uma interface conectada a sensores de movimento que registram a posição do ímã em função do tempo. A partir desses registros, pode-se determinar a dependência da força eletromotriz induzida \( V \), em função da distância \( z \), bem como sua relação com o fluxo magnético Φ através da espira. Qual dos gráficos abaixo representa corretamente o comportamento de Φ(\( z \)) e \( V \)(\( z \)), escalonados em relação aos seus valores máximos, em função de \( z \)/\( a \)?

Um fio condutor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade \( I \). O fio é curvado de modo a formar dois laços circulares de raio \( R \), posicionados perpendicularmente um ao outro, conforme ilustrado na figura abaixo. Um laço está no plano \( x \)\( y \) e o outro no plano \( x \)\( z \), tendo seus centros coincidentes com a origem \( O \) do sistema de coordenadas. A corrente que passa por esses laços gera um campo magnético \( \overrightarrow{B} \) na origem do sistema de coordenadas. A partir das informações apresentadas, sabendo que \( \mu \)₀ é a permeabilidade magnética do meio e desconsiderando os efeitos de contorno do circuito, qual é a expressão do vetor do campo magnético \( \overrightarrow{B} \) no ponto \( O \)?

O circuito abaixo é constituído por resistores cujas resistências elétricas são \( R \)_{\( A \)} = 1,0 Ω, \( R \)_{\( B \)} = 2,0 Ω e \( R \)_{\( C \)} = 4,0 Ω. Existe uma bateria no centro do circuito com força eletromotriz \( \varepsilon \) = 12,0 V e resistência interna \( r \) = 0,50 Ω. Determine a intensidade da corrente elétrica \( I \)₀, em ampères, no trecho \( X \)\( Y \) do circuito.

O cálculo da capacitância em um capacitor de placas paralelas preenchido por dois ou mais materiais dielétricos é um tema comumente abordado em livros de física. Motivados por essa configuração, pesquisadores da Universidade Federal do Pará elaboraram uma metodologia experimental, denominada Técnica do Preenchimento do Capacitor, com o objetivo de medir a constante dielétrica de substâncias líquidas (Reis; Rodrigues; Neto, 2019). O método envolve a variação da capacitância de um capacitor de placas paralelas, com área \( A \) = \( L \) × \( H \) e distância \( d \) entre as placas, à medida que o volume \( V \) de um material dielétrico é alterado no interior do capacitor, possibilitando a identificação da constante dielétrica k do líquido, conforme ilustrado na Figura 1 abaixo. A Figura 2 abaixo ilustra um gráfico que apresenta a variação da capacitância de um capacitor de placas paralelas utilizando o hexano, com placas separadas por uma distância \( d \) = 0,97 mm. Considerando a constante de permissividade elétrica do vácuo \( \varepsilon \)_₀ = 8,85 × 10⁻¹² F/m, assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado da constante dielétrica k do hexano, com base nos dados experimentais obtidos.

Figura 1 – Representação do capacitor de placas paralelas sendo preenchido por um volume de líquido dielétrico.

Fonte: Figura elaborada especialmente para essa prova.

Figura 2 – Dados experimentais (círculos) e ajuste linear (linha) da capacitância em função do volume de hexano no capacitor.

Fonte: Reis, Rodrigues e Neto (2019).

No experimento de Millikan para medição da carga elétrica elementar, a estrutura consiste em uma câmara contendo uma pequena gota de óleo, que é injetada dentro de um espaço entre duas placas metálicas paralelas e próximas entre si. Essas placas podem ser carregadas com uma diferença de potencial, criando um campo elétrico entre elas. Uma gota de óleo esférica de raio \( r \) e densidade \( \rho \) está imersa no ar com viscosidade \( \eta \) e densidade \( \rho \)_{\( a \)}. Quando nenhuma diferença de potencial é aplicada entre as placas, a gota cai sob a ação da gravidade com uma velocidade terminal de descida \( v \)_{\( d \)}. Quando uma diferença de potencial \( V \) é aplicada entre as placas, a mesma gota sobe com uma velocidade terminal de subida \( v \)_{\( s \)}. Sabe-se também que a aceleração da gravidade é \( g \) e a distância entre as placas é \( d \). Considerando que a força de arrasto viscosa sobre a gota é dada pela Lei de Stokes \( F \) = 6\( \pi \)\( \eta \)\( r \)\( v \), qual é a expressão para a carga \( q \) da gota em termos de \( r \), \( \rho \), \( \eta \), \( g \), \( V \), \( d \), \( v \)_{\( d \)}, e \( v \)_{\( s \)}?

Uma fina película de óleo com índice de refração \( n \) e espessura \( d \) é colocada sobre uma placa de vidro com índice de refração \( n \)' < \( n \). Para a incidência normal de uma luz monocromática com comprimento de onda \( \lambda \) no ar, qual é a condição para interferência construtiva dos feixes de luz refletidos sobre as duas primeiras interfaces, em termos de \( \lambda \) e do número inteiro \( m \) = 0, 1, 2, …?